1、九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題122的倒數(shù)等于（）A4B4CD2用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD3關(guān)于x的方程ax22x+1=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a1B.a1C.a1且a0Da1且a04如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點E若1=68，則2=（）A112B124C128D1405點A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函數(shù)y=（k+2）x的圖象上，若（x1x2）（y1y2）0，則k值可以是（）A2B1C1D36如圖，已知點A、B、C在O上，ACB=50，則ABO等于（）A100B50C40D457如圖，正方形ABCD是

2、一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中點N、O、M均在AC上，點G、H、F、E分別在AD、DC、CB、BA上，一只自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）ABCD8如圖A，B兩點分別在反比例函數(shù)y=（x0）和y=（k0，x0）的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，則k的值為（）A2B2C4D49如圖，在半徑為的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（）A1BC2D210小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a

3、2b+4c0；你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題11分解因式：ax34ax= 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分12在平面直角坐標系中，將點A（1，1）向左平移4個單位長度得到點A，點A關(guān)于原點對稱點的坐標是 13半徑為2 cm的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為 cm（用科學計算器計算，結(jié)果精確到0.01）14在直角坐標系中，直線y=ax與雙曲線y=的圖象相交于點A（1，y1）、B（4，y2），則當ax時，x的取值范圍為 15如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，4），B（1，0），在y軸上有一動點G，則BG+AG的最小值為 三、解答題16計算：

4、|1|sin60+（2）17解方程：18如圖，已知ABC，用尺規(guī)作出ABC重心（保留作圖痕跡，不寫作法）19為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？20已知，如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E在AD上，點F在CB上，且AE=CF

5、，求證：OE=OF21中考結(jié)束后，小亮乘坐“西寶高鐵”回奶奶家過暑假，他發(fā)現(xiàn)座位后的小桌板收起時可近似看作與地面垂直，如圖1，小桌板的支架底端C與桌面頂端的距離CA=75厘米，展開小桌板使桌面保持水平，如圖2，此時OBAC，ACB=AOB=37，且支架CB與桌面寬BO的長度之和等于CA的長度，求小桌板桌面的寬度BO（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin370.60，cos370.80，tan370.75）22依據(jù)我市出租汽車運價與燃料（天然氣）價格聯(lián)動機制，經(jīng)市政府同意，從2016年11月1日起，市區(qū)出租汽車每乘次起步價降低0.5元（不含非用天然氣出租車）即排氣量1.8L（含1.8L）以下車型

6、由現(xiàn)行起步價3公里9元降低至3公里8.5元；超過3公里每公里運價為2.0元/公里；空駛補貼費為單程載客12公里以上的部分，每公里加收公里運價的50%（1）請寫出新運價標準下乘車費用y元與乘車距離x公里之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家乘車去學?；ㄙM了10元，求他家與學校之間的距離是多少公里？23袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球，混合均勻后，先從袋中摸出一個球記住顏色后放回，混合均勻，再摸出一個球，記住顏色（1）寫出先摸到的球是綠球的概率；（2）用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球是2個綠球或2個紅球的概率24如圖，BC是O的直徑，A是O上一點，過點C作O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點

7、E，AE的延長線與BC的延長線交于點P（1）求證：AP是O的切線；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的長25如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標26問題探究：（1）如圖1，O與直線l相切于點A，點B、C是O上異于點A的點，點P在直線l上，猜想BAC與BPC的大小關(guān)系，并說明理由；拓展應(yīng)用：（2）有一個倉庫的形狀是如圖2所示的矩形ABCD，E

8、F是倉庫大門，點E，F(xiàn)在AB上，AE、BF、BC、CD、DA是墻，DC=4，BC=5，AE=BF=1，廠家想在倉庫的墻上找一點P安裝攝像頭，使得EPF最大，存在這樣的點P嗎？若存在，求出點P的位置及此時EPF余弦值；若不存在，說明理由2016-2017學年陜西師大附中九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題122的倒數(shù)等于（）A4B4CD【解答】解：22=4，4的倒數(shù)為故選D2用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD【解答】解：從物體正面看，左邊1列、右邊1列上下各一個正方形，且左右正方形中間是虛線，故選：C3關(guān)于x的方程ax22x+1=0有兩個

9、實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a1B.a1C.a1且a0Da1且a0【解答】解：ax22x+1=0有兩個實數(shù)根，當a=0時，方程化為2x+1=0，解得：x=，不合題意；故a0，則有b24ac=44a0，解得：a1，則m的取值范圍是a1且a0故選C4如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點E若1=68，則2=（）A112B124C128D140【解答】解：1=68，BAC=1801=18068=112，AE平分BAC，3=BAC=112=56，ACBD，2=1803=18056=124故選B5點A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函數(shù)y=（k+2）x的圖象上，若（x1x2）（y1y2）0

10、，則k值可以是（）A2B1C1D3【解答】解：（x1x2）（y1y2）0，x1x20時，y1y20，y隨x的增大而減小，k+20，解得k2，四個選項中只有k=3符合故選D6如圖，已知點A、B、C在O上，ACB=50，則ABO等于（）A100B50C40D45【解答】解：連接OA，如圖，AOB=2ACB=250=100，OA=OB，ABO=BAO，ABO=（180100）=40故選C7如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中點N、O、M均在AC上，點G、H、F、E分別在AD、DC、CB、BA上，一只自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花

11、圃上的概率為（）ABCD【解答】解：設(shè)正方形的ABCD的邊長為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，小鳥在花圃上的概率為=故選：C8如圖A，B兩點分別在反比例函數(shù)y=（x0）和y=（k0，x0）的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，則k的值為（）A2B2C4D4【解答】解：如圖，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、FOAOB，AOE+BOF=90，AOE+OAE=90，OAE=BOF，AEO=OFB=90，AEOOFB，=，OF=2AE，BF=2OE，OFBF=2AE2OE=4AEOE，A點在反比例函數(shù)y=上，設(shè)A（a，b），k=a

12、b=1，OE=a，AE=b，AEOE=ab=1，設(shè)B（x，y），OF=x，BF=y，OFBF=4，k=xy=4故選D9如圖，在半徑為的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（）A1BC2D2【解答】解：作OEAB于E，OFCD于F，連結(jié)OD、OB，如圖，則AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在RtOBE中，OB=，BE=2，OE=1，同理可得OF=1，ABCD，四邊形OEPF為矩形，而OE=OF=1，四邊形OEPF為正方形，OP=OE=故選B10小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c

13、0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個【解答】解：如圖，拋物線開口方向向下，a0對稱軸x=，b=a0，ab0故正確；如圖，當x=1時，y0，即a+b+c0故正確；如圖，當x=1時，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正確；如圖，當x=時，y0，即ab+c0a2b+4c0，故正確；如圖，對稱軸x=，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個故選D二、填空題11分解因式：ax34ax=ax（a+2）（a2）【解答】解：原式=ax（x24）=ax（x+2）（x2），故答案為：ax（a+2）（a2）請從以下兩個小題中任選一個作答

14、，若多選，則按所選的第一題計分12在平面直角坐標系中，將點A（1，1）向左平移4個單位長度得到點A，點A關(guān)于原點對稱點的坐標是（3，1）【解答】解：點A（1，1）向左平移4個單位長度得到點A，則點A的坐標是（3，1），點A關(guān)于原點對稱點的坐標是（3，1），故答案為：（3，1）13半徑為2 cm的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為1.73cm（用科學計算器計算，結(jié)果精確到0.01）【解答】解：連接OA，作OMAB，得到AOM=30，AB=2cm，則AM=1cm，因而OM=OAcos30=cm1.73cm正六邊形的邊心距是1.73cm故答案為：1.7314在直角坐標系中，直線y=ax與雙曲線y=的圖象相交于

15、點A（1，y1）、B（4，y2），則當ax時，x的取值范圍為1x4【解答】解：將點A（1，y1）代入y=中，y1=4，點A（1，4），將點A（1，4）代入y=ax，4=a1，a=5，直線的解析式為：y=5x，畫出圖象，如圖所示，當ax時，x的取值范圍為1x4故答案為：1x415如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，4），B（1，0），在y軸上有一動點G，則BG+AG的最小值為【解答】解：在x軸上取一點E（，0），則AE=3作GFAE于F，GHAE于H，交OA于GGAF=OAE，AFG=AOE，AFGAOB，=，=，GF=AG，BG+AG=BG+FG，根據(jù)垂線段最短可知，當G與G重合時，BG+A

16、G的值最小，最小值為BH，BEH=AEO，BHE=AOE，BHEAOE，=，=，BH=，BG+AG的最小值為故答案為三、解答題16計算：|1|sin60+（2）【解答】解：|1|sin60+（2）=1+2=1217解方程：【解答】解：原方程即：（1分）方程兩邊同時乘以（x+2）（x2），得x（x+2）（x+2）（x2）=8（4分）化簡，得 2x+4=8解得：x=2（7分）檢驗：x=2時，（x+2）（x2）=0，即x=2不是原分式方程的解，則原分式方程無解（8分）18如圖，已知ABC，用尺規(guī)作出ABC重心（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點O為所作19為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引

17、導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為40，圖中m的值為15；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【解答】解：（）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；故答案為：40；15；（）在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；將這組樣本數(shù)據(jù)從

18、小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，中位數(shù)為=36；（）在40名學生中，鞋號為35的學生人數(shù)比例為30%，由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有20030%=60雙為35號20已知，如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E在AD上，點F在CB上，且AE=CF，求證：OE=OF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，ADBC，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（SAS），OE=OF21中考結(jié)束后，小亮乘坐“西寶高鐵”回奶奶家過暑假，他發(fā)現(xiàn)座位后的小桌板收起時可近似看作與地面垂直，如圖1，小

19、桌板的支架底端C與桌面頂端的距離CA=75厘米，展開小桌板使桌面保持水平，如圖2，此時OBAC，ACB=AOB=37，且支架CB與桌面寬BO的長度之和等于CA的長度，求小桌板桌面的寬度BO（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：如圖2，延長CB交AO于點DCDOA，設(shè)BC=x，則OB=75x，在RtOBD中，OD=OBcosAOB，BD=OBsinAOB，OD=（75x）cos37=0.8（75x）=600.8x，BD=（75x）sin37=0.6（75x）=450.6x，在RtACD中，AD=DCtanACB，AD=（x+450

20、.6x）tan37=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，AD+OD=OA=75，0.3x+33.75+600.8x=75，解得x=37.5BC=37.5，則BO=7537.5=37.5（cm），故小桌板桌面的寬度BO約為37.5cm22依據(jù)我市出租汽車運價與燃料（天然氣）價格聯(lián)動機制，經(jīng)市政府同意，從2016年11月1日起，市區(qū)出租汽車每乘次起步價降低0.5元（不含非用天然氣出租車）即排氣量1.8L（含1.8L）以下車型由現(xiàn)行起步價3公里9元降低至3公里8.5元；超過3公里每公里運價為2.0元/公里；空駛補貼費為單程載客12公里以上的部分，每公里加收公里運價的50%（1）請寫出新

21、運價標準下乘車費用y元與乘車距離x公里之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家乘車去學校花費了10元，求他家與學校之間的距離是多少公里？【解答】解：（1）當0x3時，y=8.5；當3x12時，y=8.5+2（x3）=2x+2.5；當x12時，y=8.5+2（123）+2（1+50%）（x12）=3x9.5綜上所述：新運價標準下乘車費用y元與乘車距離x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）當x=12時，y=2x+2.5=26.5，8.51026.5，3x12當y=2x+2.5=10時，x=3.75答：小明家與學校之間的距離是3.75公里23袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球，混合均勻后，先從袋中摸出一個球記住

22、顏色后放回，混合均勻，再摸出一個球，記住顏色（1）寫出先摸到的球是綠球的概率；（2）用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球是2個綠球或2個紅球的概率【解答】解：（1）先摸到的球是綠球的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球是2個綠球或2個紅球的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸到的球是2個綠球或2個紅球的概率=24如圖，BC是O的直徑，A是O上一點，過點C作O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P（1）求證：AP是O的切線；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的長【解答】（1）證明：連結(jié)AO，AC；如圖所示：BC是O的直徑，BAC=90，C

23、AD=90，E是CD的中點，AE=CD=CE=DE，ECA=EAC，OA=OC，OAC=OCA，CD是O的切線，CDOC，ECA+OCA=90，EAC+OAC=90，OAAP，A是O上一點，AP是O的切線；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=；P=30，AOP=60，OC=OA，AOC是等邊三角形，ACO=60，在RtBAC中，BAC=90，AB=3，ACO=60，AC=3，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=225如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的