1、初二數(shù)學(xué)全等三角形綜合題訓(xùn)練 一解答題（共16小題） 1已知ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交 于點(diǎn)E （1）若BDAC，CFAB，如圖1所示，試說明 BAC+BEC=180； （2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如圖2所示，試說明此時(shí) BAC與BEC的數(shù)量關(guān)系； （3）在（2）的條件下，若BAC=60，試說明：EF=ED 2已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作 ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD 交于點(diǎn)F （1）如圖1，若ACD=60，則AFB= ； （2）如圖2，若ACD=，則AFB= （用含的式

2、子表示）； （3）將圖2中的ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、 AE中的一條線段上），如圖3試探究AFB與的數(shù)量關(guān)系，并予以 證明 3如圖（1）四邊形ABCD中，已知ABC+ADC=180，AB=AD， DAAB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，BAC=DAE （1）試說明：ABCADE； （2）試說明CA平分BCD； （3）如圖（2），過點(diǎn)A作AMCE，垂足為M，試說明： ACE=CAM=MAE=E=45 4已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD， AOB=COD=50 （1）求證：AC=BD；APB=50； （2）如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD， A

3、OB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系為 ，APB的大小 為 5如圖，在四邊形中ABCD中，ABCD，1=2，DB=DC （1）求證：ABDEDC； （2）若A=135，BDC=30，求BCE的度數(shù) 6已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B， 點(diǎn)C重合）以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí) 求證：ABDACE； 直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立（不需證明）； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫出 BC，DC，CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程 7在RtABC中，BC=AC，ACB=90，點(diǎn)D為射線AB

4、上一點(diǎn)，連接 CD，過點(diǎn)C作線段CD的垂線l，在直線l上，分別在點(diǎn)C的兩側(cè)截取與線 段CD相等的線段CE和CF，連接AE、BF （1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），如圖1 請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整； 線段BF、AD所在直線的位置關(guān)系為 ，線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系 為 ； （2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2 請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整； 在（1）中問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立請(qǐng)進(jìn)行證明，如果不 成立，請(qǐng)說明理由 8已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點(diǎn)D為直線BC上一 動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）以AD為邊作正方形ADEF，連接CF （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)求證：

5、CF+CD=BC； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，則CF， BC，CD三條線段之間有什么關(guān)系？并說明理由 9如圖，在ABC中，AB=AC，D、A、E在直線m上， ADB=AEC=BAC （1）求證：DE=DB+EC； （2）若BAC=120，AF平分BAC，且AF=AB，連接FD、FE，請(qǐng)判 斷DEF的形狀，并寫出證明過程 10（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基 本圖形如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線l 經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線l，CE直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E證明： DE=BD+CE （2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直

6、角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖 （2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn) 都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或 鈍角請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成 立，請(qǐng)說明理由 （3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解 決問題：如圖（3），過ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方 形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中 點(diǎn) 11在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重 合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE， DAE=BAC

7、，連接CE，設(shè)BAC=，DCE= （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且=60時(shí)，那么= 度； （2）當(dāng)60 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，求與間的數(shù)量關(guān)系； 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)將如圖3補(bǔ)充完整，并求出 與之間的數(shù)量關(guān)系 12如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AB=AC， AD=AE，然后將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得 到圖，將BD、CE分別延長(zhǎng)至M、N，使DM= BD，EN= CE，得到圖，請(qǐng)解答下列問題： （1）在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系，MAN與BAC的數(shù)量關(guān) 系，并證明你的猜想 13（1

8、）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直 線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線l，CE直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E證明： DE=BD+CE （2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、 A、E三點(diǎn)都在直線l上，且BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳 角或鈍角請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立；請(qǐng)你給出證明；若 不成立，請(qǐng)說明理由 （3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是直線l上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三 點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為 等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，求證： DF=EF 14如圖，已知ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線 上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，求BCA的度數(shù) 15已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB所在直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A， B重合），分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F，Q為斜邊 AB的中點(diǎn) （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與 QF的數(shù)量關(guān)系 ； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù) 量關(guān)系，并給予證明 16已知：如圖，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延長(zhǎng)線分別交AD、 ED于點(diǎn)G、F （1）求證：ADEABC （2）如果CAD=10，