1、正態(tài)分布，例如，一個(gè)隨機(jī)抽樣方法被用來(lái)檢查在某個(gè)地方的140個(gè)成年男子的紅細(xì)胞數(shù)量。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2-1，正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍，某處140名正常人紅細(xì)胞數(shù)頻率表，直方圖，f(x)=(fi/n)，以頻率為縱坐標(biāo)。隨著截面的不斷細(xì)分和觀察者數(shù)量的增加，直線的頂端將逐漸接近平滑曲線，如下圖所示。這條曲線被稱為頻率密度曲線。它中間高，兩邊低，左右對(duì)稱，形狀像一個(gè)鐘。類似于數(shù)學(xué)中的正態(tài)分布曲線。因?yàn)轭l率之和等于1，所以水平軸上曲線下的面積等于1。頻率密度f(wàn) (x)=(fi/n)/I，(I=0.1)，本文中描述的分布類似于我們通常所說(shuō)的正態(tài)概率分布，簡(jiǎn)稱正態(tài)分布。正態(tài)分布是自然界中最常見(jiàn)的分布之一。例如

2、，測(cè)量誤差、人體的身高和體重以及許多生化指標(biāo)(如血壓、血紅蛋白含量、紅細(xì)胞數(shù)量等)的值。)都屬于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。還有一些異常數(shù)據(jù)可以通過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)或近似正態(tài)分布，如抗體滴度、血鉛值等。1。正態(tài)分布的密度函數(shù)，其中是總體平均值，是總體標(biāo)準(zhǔn)差，是周長(zhǎng)比，E是自然對(duì)數(shù)的基數(shù)，X是變量，當(dāng)和已知時(shí)，X是橫軸，f(x)是縱軸，可以給出正態(tài)分布曲線的圖形。正態(tài)分布的特征。正態(tài)分布在水平軸之上，具有最高的平均數(shù)，以平均數(shù)為中心，左右對(duì)稱。2.理論上，正態(tài)分布的X值范圍沒(méi)有邊界。X離越遠(yuǎn)，f(X)值越接近0，但不等于0。3.正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。在附近的任何標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)，所有正態(tài)

3、分布曲線都具有相同的面積。正態(tài)分布完全由兩個(gè)參數(shù)決定，即平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，其中是位置參數(shù)，是變化參數(shù)。N(，2)常用來(lái)表示。=0，=1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線及其面積分布，3，應(yīng)用正態(tài)分布許多醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布來(lái)確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的正態(tài)分布質(zhì)量控制圖是許多統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)，1。醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念是指大多數(shù)個(gè)體在特定“正?！比巳旱慕馄?、生理、生化指標(biāo)和組織代謝產(chǎn)物含量的數(shù)據(jù)中取值的范圍。2.確定醫(yī)學(xué)參考值的范圍需要確定研究人群，如“正常人”。選擇足夠數(shù)量的觀察對(duì)象。統(tǒng)一測(cè)量方法，控制實(shí)驗(yàn)誤差，保證數(shù)據(jù)的可靠性。決定是選擇單側(cè)范圍值還是雙側(cè)范圍值來(lái)

4、選擇合適的百分比范圍，估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值的范圍，3。醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法，正態(tài)分布法百分位法，正態(tài)分布法適用于正態(tài)或近似分布數(shù)據(jù)，其中平均數(shù)，S為標(biāo)準(zhǔn)差，U值可按要求查找。公式是：常用的U型界限，例如，在某個(gè)地方調(diào)查的144名正常成年男性的紅細(xì)胞數(shù)近似為正態(tài)分布，平均值為5.38(1012/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.44(1012/L)。試著估計(jì)那個(gè)地方成年男性紅細(xì)胞數(shù)量的95%參考范圍。百分位法：適用于偏斜分布數(shù)據(jù)。例如，無(wú)論白細(xì)胞計(jì)數(shù)是過(guò)高還是過(guò)低，白細(xì)胞計(jì)數(shù)的95%參考值范圍：都是異常的，然后分別計(jì)算P2.5和P97.5，這是兩側(cè)的95%參考值范圍。對(duì)某市某年200名正常成人的血鉛水平(g/10

5、0g)進(jìn)行調(diào)查，估算出該市成人血鉛水平95%的醫(yī)學(xué)參考值范圍(按百分位法計(jì)算)由于個(gè)體差異，樣本均值(x)往往不等于總體均值()，所以采樣后的樣本均值往往不等于總體均值，且樣本均值不一定彼此相等。抽樣平均值和總體平均值之間的差異或抽樣引起的抽樣平均值之間的差異稱為抽樣誤差，抽樣誤差是不可避免的。該參數(shù)的數(shù)值變量估計(jì)，110名健康的20歲男大學(xué)生的平均身高為172.73厘米，稱為f=110，F(xiàn)X=19000，需要在表格中添加fx2列，乘以(3)、(4)列，然后將列數(shù)據(jù)相加，fX2=3283646代入公式，110名20歲男大學(xué)生的平均身高x=172.73厘米，標(biāo)準(zhǔn)差s=4.09假設(shè)110個(gè)身高值被

6、假設(shè)為有限總體，即=172.73厘米，=4.09厘米，現(xiàn)在從身高數(shù)為1的群體中隨機(jī)選擇10名學(xué)生。計(jì)算結(jié)果為X1=173.22cm s1=4.05cm，重復(fù)上一次采樣100次，得到100個(gè)樣本(每個(gè)樣本含量為10)，可計(jì)算出100個(gè)樣本的平均數(shù)x。樣品的平均數(shù)量x=172.66厘米，=172.73厘米。樣本平均數(shù)的抽樣分布具有以下特點(diǎn)：樣本平均數(shù)不一定等于總體平均數(shù)；樣本的平均數(shù)量有所不同。樣本平均數(shù)的分布非常規(guī)則，圍繞總體平均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，服從正態(tài)分布。樣本均值的變化比原始變量的變化小得多?？傮w平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差，樣本1(，s)，樣本2(，s)，樣本3(，s)，樣本m(，s

7、)，樣本大小為n。根據(jù)正態(tài)分布原理，如果隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，那么樣本均值x也服從正態(tài)分布。對(duì)于隨機(jī)變量x: N(，2)樣本均值：N()，均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和計(jì)算平均采樣誤差大小的指數(shù)是樣本均值x的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差(理論值)，用，或se，SEM表示。由于在實(shí)際的抽樣研究中通常是未知的，所以通常用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S來(lái)代替它，以獲得標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值(通常也簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差)。其計(jì)算公式為：以樣本號(hào)1=173.22厘米，s1=4.05cm厘米為例：標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均數(shù)的計(jì)算一般未知，常用的估計(jì)抽樣誤差的大小，即估計(jì)值。2000年，一名研究人員在某個(gè)地方隨機(jī)調(diào)查了27名健康成年男性，平均血紅蛋白含量為12

8、5克/升，標(biāo)準(zhǔn)差為15克/升。嘗試估計(jì)樣本平均值的抽樣誤差。當(dāng)X=125g克/升，s=15g克/升，n=27時(shí)，例如，如果已知s=6.85，n=100，樣本平均值的采樣誤差是多少？標(biāo)準(zhǔn)誤差的應(yīng)用。反映樣本平均數(shù)的可靠性；標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了采樣誤差的大小。如果標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，則意味著采樣誤差較大，那么樣本均值估計(jì)的可靠性較差。相反，標(biāo)準(zhǔn)誤差小，抽樣誤差小，總體平均的抽樣平均估計(jì)的可靠性好。2.估計(jì)總體均值的置信區(qū)間；3.平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。(1)點(diǎn)估計(jì)：樣本均值()是總體均值的點(diǎn)估計(jì)值()。這種方法簡(jiǎn)單，但不考慮抽樣誤差，抽樣研究中不能忽略抽樣誤差。(2)區(qū)間估計(jì)：結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)誤差，可以確定一個(gè)包

9、含具有一定可信度的總體參數(shù)的區(qū)間。這個(gè)區(qū)間被稱為總體參數(shù)的1-置信區(qū)間，即未知總體均值根據(jù)一定概率估計(jì)的范圍。傳統(tǒng)上，總體均值的95%(或99%)置信區(qū)間用于指示區(qū)間包含總體均值的概率為95%(或99%)，并且該范圍用于估計(jì)總體均值，指示100個(gè)樣本中的95(99)個(gè)樣本包含總體均值。例如，總體平均值的置信區(qū)間為(1)未知，但樣本數(shù)n足夠大(例如n u 50)，總體平均值的1-雙邊置信區(qū)間為，總體平均值的95%雙邊置信區(qū)間為：總體平均值置信區(qū)間的計(jì)算，總體平均值的99%雙邊置信區(qū)間為：例如，某市在2000年隨機(jī)測(cè)量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高， 平均值為172.2厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5厘米，

10、試圖估計(jì)2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95%置信區(qū)間。 在這種情況下，n=90，可以用正態(tài)分布近似法計(jì)算，因此2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95%置信區(qū)間為(171.3，173.1) cm。如前所述，正態(tài)分布n (，2)可以通過(guò)U變換轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。類似地，如果從正態(tài)分布為n (，2)的總體中隨機(jī)抽樣多個(gè)樣本平均值，它們?nèi)匀环恼龖B(tài)分布為N()，總體平均值為，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差為，然后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為N(0，1)。在實(shí)際工作中，它經(jīng)常是未知的，并且經(jīng)常被替換，也就是說(shuō)，此時(shí)，正態(tài)變量x不是被u變換，而是被t變換，并且t值的分布被稱為t分布。1.單峰分布，以0為中心，

11、左右對(duì)稱；2.t分布是一組曲線，其形態(tài)變化與自由度呈N-1關(guān)系。差值越小越大，T值越分散，曲線的峰越短，尾越厚。T分布越大，越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。T分布的特征：T分布的自由度分別為1、5和，因?yàn)門(mén)分布不是一條曲線，而是一簇曲線。因此，T分布曲線下面積的95%或99%邊界值不是常數(shù)，而是隨著自由度而變化。為了便于使用，可以根據(jù)T-界限表找到它。(2)未知，n小，總平均置信區(qū)間的計(jì)算，或縮寫(xiě)為：df=5，如果“截止”t分布雙側(cè)尾部面積=0.05=5%，則t值的95%滿足：某一地區(qū)27名健康成年男性的已知平均血紅蛋白量為125克/升，標(biāo)準(zhǔn)差為15克/升。該地區(qū)健康成年男性平均血紅蛋白含量的95%置信區(qū)間和99%置信區(qū)間是多少？X=125g克/升，s=15g克/升，n=27被代入t邊界值表：t0.05/2，26=2.056，t0.01/2，26=2.779。在練習(xí)1中，減少采樣誤差最實(shí)用的方法是。(1)增加樣本病例數(shù)(2)控制個(gè)體變異(3)遵循隨機(jī)化原則(4)嚴(yán)格選擇觀察對(duì)象，練習(xí)2調(diào)查某一地區(qū)144名正常成年男性紅細(xì)胞數(shù)的正態(tài)分布，平均值為5.381012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0