1、3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程 用向量證明兩條直線垂直和求兩直線夾角,利用平面向量證明垂直關(guān)系,教學(xué)目標(biāo),1.掌握利用向量法證明兩條直線垂直和求兩條異面直線所成角的重要方法； 2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)向量法在處理立體幾何問(wèn)題中的重要作用； 3.提高分析與推理能力和空間想象能力.,2.什么是直線的方向向量？,直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來(lái)表示，該向量稱為這條直線的一個(gè)方向向量。,一、復(fù)習(xí)回顧,已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線m/a,n/b;我們把m與n所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角。,3、什么是異面直線及其夾角？夾角范圍呢？,不同在任何平面的直

2、線叫做異面直線,異面直線所成角的范圍：,二、探究新知,小組討論？,我們用向量的方法也可以求空間兩條直線的夾角和證明空間兩條直線垂直(當(dāng)夾角為90時(shí)),設(shè)直線 和 的方向向量分別為 和 ，則,設(shè)兩條直線所成角為，則,三、典例分析,（2）,坐標(biāo)法求異面直線所成的角步驟：,1.利用圖形中的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系 2.準(zhǔn)確的標(biāo)出各相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，并求出各向量的坐標(biāo) 3.利用向量的數(shù)量積公式求出異面直線成角 備注：此法相對(duì)簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是建系、找點(diǎn)；務(wù)必充分利用題設(shè)中的垂直條件（線面垂直、面面垂直）和準(zhǔn)確理解圖形。,方法感悟,其他建系方法？,返回,例2 已知三棱錐O-ABC(如圖)，OA=4，OB=5，OC

3、=3，AOB=BOC=60，COA=90，M，N分別是棱OA，BC的中點(diǎn)，求異面直線MN與AC所成角的余弦。,向量法求異面直線所成的角步驟：,1.用基底來(lái)表示兩條異面直線上的向量 2.找出這些基底的長(zhǎng)度及相互之間的夾角 3.利用向量數(shù)量積公式求出夾角 注意：異面直線所成的角與向量的夾角不同,方法感悟,四、課堂檢測(cè),B,B,參考圖形,參考圖形,返回題目,返回題目,3、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成的角的余弦值,求異面直線所成的角，可以先建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AM與NC的方向向量的坐標(biāo)形式，再利用向量的夾角公式計(jì)算即可,課堂小結(jié),1.用空間向量證明空間的垂直關(guān)系及求異面直線所成的角；,2. 方法： （1）坐標(biāo)法：用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后