1、1引言微積分在自然科學(xué)、社會科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)等各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，用于解決僅靠代數(shù)無法解決的問題。 經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會科學(xué)“王冠上的明珠”，與微積分的關(guān)聯(lián)也特別緊密，以微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)為例。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)從作為研究社會資源配置和社會微觀個體經(jīng)濟(jì)關(guān)系的科學(xué)的生日開始就與數(shù)學(xué)結(jié)合了不可思議的緣分。 由于威廉斯坦利和卡爾梅格等人的“極限革命”把極限分析導(dǎo)入了經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的作用越來越重要，它為解決以“變量”為研究對象的大量問題，使用提供了深刻思想方法的定量分析方法研究經(jīng)濟(jì)理論的有效微積分為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論提供了科學(xué)論證和精確的數(shù)學(xué)分析，嚴(yán)格的定量論證和分析提高了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的科學(xué)性。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)這一百幾

2、十年來的發(fā)展實(shí)踐證明：現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如微積分導(dǎo)入微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，大大推動了經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展。本文主要結(jié)合微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的典型經(jīng)濟(jì)模式和經(jīng)濟(jì)問題，通過微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究探討微積分的具體運(yùn)用，提高用高等數(shù)學(xué)方法處理復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的能力。 以下的研究主要集中在邊際分析、彈性分析、成本問題、收入問題、消費(fèi)者剩馀和生產(chǎn)者剩馀等方面，使微積分這一分析工具在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的運(yùn)用更為清晰全面。2經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)1在引入微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用之前，先簡單介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的幾個函數(shù)。 應(yīng)該注意的是，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中很多經(jīng)濟(jì)函數(shù)不是連續(xù)的函數(shù)，所以為了能進(jìn)行微積分運(yùn)算，首先要先假設(shè)它是連續(xù)的微小函數(shù)。2.1需求函數(shù)需求函數(shù)是

3、反映在每個可能的價格水平上消費(fèi)者可以樂意購買某商品的有效需求量和該商品的價格的一對一的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。2.2供給函數(shù)供給函數(shù)是反映生產(chǎn)者在每個可能的價格水平上能高興地提供給某商品的有效供給量和該商品的價格的一對一的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。2.3效用函數(shù)效用函數(shù)是反映消費(fèi)者在消費(fèi)中獲得的效用和消費(fèi)的商品組合的數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，用于根據(jù)消費(fèi)者消費(fèi)的規(guī)定商品的組合來測定滿意度.2.4產(chǎn)量函數(shù)產(chǎn)量函數(shù)也稱為生產(chǎn)函數(shù)，反映了制造商在生產(chǎn)中投入的一種或多種要素量與最大產(chǎn)量的關(guān)系。 產(chǎn)量可分為總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量，分別對應(yīng)的產(chǎn)量函數(shù)為其中表示一個或幾個要素的組合2.5成本函數(shù)成本函數(shù)是反映制造商在生產(chǎn)過程中投入

4、的成本與產(chǎn)品數(shù)的關(guān)系的函數(shù)，因?yàn)槌杀竞瘮?shù)是基于生產(chǎn)函數(shù)的，所以生產(chǎn)理論中將生產(chǎn)分為短期和長期兩種，由于短期生產(chǎn)中有可變要素投入和不變要素投入的部分，短期成本函數(shù)也分為可變成本和固定成本，其中固定成本2.6收入函數(shù)收益函數(shù)反映了制造商銷售的商品數(shù)量和收益r的關(guān)系，其中記載了商品的價格函數(shù)。導(dǎo)數(shù)在3微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)和極限分析9函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率，是經(jīng)濟(jì)學(xué)所說的界限函數(shù)，導(dǎo)數(shù)被稱為其界限值。 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際經(jīng)濟(jì)變量將一個經(jīng)濟(jì)變量增加一個單位，對另一個經(jīng)濟(jì)變量的影響是多少，如效用函數(shù)、產(chǎn)量函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)分別被稱為邊際效用、邊際替代率、邊際產(chǎn)量、邊際成本、邊際利益

5、。3.2導(dǎo)數(shù)和優(yōu)化分析優(yōu)化分析包括最大化分析和最小化分析，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是從單一經(jīng)濟(jì)個體的角度研究資源優(yōu)化配置的學(xué)科，合理的經(jīng)濟(jì)人必然根據(jù)自己的效用偏好，在確定的資源約束下做出最佳經(jīng)濟(jì)決定是優(yōu)化的本質(zhì)。 理論上有生產(chǎn)者利益最大化、消費(fèi)者效用最大化、生產(chǎn)要素組合最佳化。 如何實(shí)現(xiàn)條件優(yōu)化，基本的分析工具是微積分。(1)最大化生產(chǎn)者的利益因?yàn)樯a(chǎn)者是以利潤最大化為目的而生產(chǎn)的，所以合理的制造商在生產(chǎn)過程中一定會選擇最合適的生產(chǎn)點(diǎn)。 制造商的利潤方程式如下。 從微積分知識中得到。 滿足上式利潤最大化的條件，制造商應(yīng)該選擇最合適的產(chǎn)量，使邊際收益達(dá)到邊際成本的制造商可以獲得最大利益。 簡稱利益最大化的均衡

6、條件。 這個均衡條件有時也被稱為利益最大或損失最小的均衡條件。 生產(chǎn)者往往根據(jù)優(yōu)化原理作出生產(chǎn)決策，決定最佳產(chǎn)量。 具體來說，生產(chǎn)者決定產(chǎn)量時，即邊際成本等于邊際利潤下的產(chǎn)量是最佳產(chǎn)量。3.3導(dǎo)數(shù)和靈活性分析如上所述，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率，但它是絕對變化率，在比較不同函數(shù)的變量對參數(shù)變動的靈敏度時，有時需要知道其相對變化率，即變量的相對變化量和參數(shù)的相對變化量之比.在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，典型的彈性問題有需求彈性、需求收入彈性、需求交叉彈性、供給彈性等3.4偏導(dǎo)數(shù)和效用分析效用論中所謂效用，是消費(fèi)者消費(fèi)商品時所感受到的滿意度，那是消費(fèi)者對商品滿足自己欲望能力的主觀心理評價。 然而，即使引入了偏導(dǎo)函數(shù)，也

7、可以定量地分析效用，并提出效用函數(shù)。 其中最典型的是柯伯-道格拉斯函數(shù)，商品和商品的價格分別是和，消費(fèi)者的收入是m，和是常數(shù)， =1，接下來分析(一)該消費(fèi)者關(guān)于商品和商品的需求函數(shù)(2)商品和價格以及消費(fèi)者收入同時發(fā)生比例變動的情況下，證明消費(fèi)者對兩種商品的需求關(guān)系不變(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和表示商品和商品在消費(fèi)者收入中所占的份額。分析如下：(1)根據(jù)消費(fèi)者的效用函數(shù)計(jì)算，消費(fèi)者預(yù)算約束線方程根據(jù)我們以上分析的最大化消費(fèi)者效用的均衡條件-得-如果你解開方程式是關(guān)于消費(fèi)者商品和商品的需求函數(shù)(2)商品、價格和消費(fèi)者收入同時改變比率，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線就改變了，是零以外的常數(shù)此時消費(fèi)者效用最大化的均衡條件如下-因?yàn)?，所以方程式是-很明顯那個解是這表明消費(fèi)者在這種情況下保持了兩種商品的需求關(guān)系(3)可以得到消費(fèi)者的需求函數(shù)，上述兩式是商品和商品消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額，結(jié)論得到證實(shí)6總結(jié)通過對本文的粗糙分析，只能認(rèn)識到微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)廣泛深入。 因此，要掌握本科階段學(xué)習(xí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，掌握高等數(shù)學(xué)是非常必要的環(huán)節(jié)，高等代數(shù)、線性代數(shù)、概率論和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)等應(yīng)該非常重視，可以深入探索西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究奠定良好的基礎(chǔ)同樣，對于企業(yè)經(jīng)營者來說，也有必要定量分析其經(jīng)營環(huán)節(jié)。 數(shù)學(xué)這一分析工具的運(yùn)用