1、北京大學物理學院近代物理實驗實驗報告元培學院 朱天驄北京大學近代物理實驗實驗報告系別：元培學院姓名：朱天驄學號：00846099實驗日期：2011/03/10指導老師：黃斐增教師評定：實驗名稱核磁共振實驗目的1、了解核磁共振的基本原理2、學習利用核磁共振校準磁場和測量g因子的方法。實驗儀器永久磁鐵（0.5T左右）、可調(diào)變壓器、GFC8010G型數(shù)字頻率計、SS-7802A型示波器、水樣品（摻有FeCl3）、純水樣品、聚四氟乙烯樣品、氫氟酸樣品實驗原理原子核由質子和中子構成。和電子類似，質子和中子同樣具有內(nèi)稟的自旋屬性，其自旋角動量為1/2。對于質子數(shù)和中子數(shù)均為奇數(shù)的原子核（奇奇核）或質子數(shù)和

2、中子數(shù)分別為奇數(shù)與偶數(shù)的原子核（奇偶核），原子核的總自旋角動量P不為零，因此具有與自選角動量共線取向的磁矩，且二者滿足=P（1）其中，稱為原子核的旋磁比。由經(jīng)典理論，認為粒子中電荷與質量同分布，則有=q2mNP（2）其中mN為核質量，q為核電荷數(shù)。實驗發(fā)現(xiàn)，理論預測的旋磁比與實驗不符。因此仿照電子自旋理論，引入無量綱g因子=gq2mNP（3）對于質子，g=5.59；對于中子，g=-3.82。同時類比波爾磁子，我們引入核磁子N=e2mp=5.049310-27J/T （4）則以核磁子為自旋磁矩單位，以為自旋量子的單位，我們有g=/NP/=/2N/h（5）由于自旋的空間量子化，對于總自旋為1/2的

3、體系，其沿某一方向的自旋角動量存在Sz=12與Sz=-12兩個量子數(shù)。當不存在外加磁場時，核的不同自旋間存在能級簡并；當外加固定磁場B時，由于外磁場與磁極間相互作用能的引入，核自旋能級發(fā)生塞曼能級劈裂。引入附加能量為E=-B=-m B（6）其中，m為自旋的磁量子數(shù)，m=S，S-1，-S。能級劈裂間距為E=-B=-B （7）能級劈裂圖如Fig.1所示。粒子在上下能級的分布滿足波爾茲曼分布N20N10=exp-EkT1-B2kT（8）即兩能級間粒子數(shù)之差為n0=N10-N20B2kTN（9）此時，對系統(tǒng)施加一射頻場，使得射頻場的頻率滿足=E，即=E/。此時射頻場的單位能量量子恰好與核能級能隙相等，

4、將發(fā)生磁偶極共振躍遷。磁偶極共振躍遷的選擇定則為m=1。當上下兩能級間粒子數(shù)相差較大時，共振躍遷將吸收射頻場能量，從而產(chǎn)生核磁共振現(xiàn)象。核磁共振現(xiàn)象可以通過經(jīng)典電動力學進行如下唯象解釋。自旋不為0的粒子具有磁矩，在外磁場B中將受到力矩L=B（10）設磁場沿z軸方向，則由上式易得z為常數(shù)，而 x滿足一下振動方程d2xdt2+2Bz2x=0 （11）即x=0sin0t+（12）y=0cos0t+（13）可見，在外靜磁場作用下，磁矩繞靜磁場進動，進動角頻率為0=Bz。當在x-y平面內(nèi)加上一個與進動同方向同角頻率的旋轉磁場B時，轉換到相應的旋轉參照系，同上分析，磁矩將繞B轉動，從而導致系統(tǒng)整體能量的周

5、期性變化。系統(tǒng)的這個能量變化可以借助線圈測得。宏觀來看，系統(tǒng)的宏觀磁矩是各微觀磁矩的加和。仿照上式易推得dMdt=MB（14）同時，由于系統(tǒng)中存在著自旋晶格相互作用于自旋自旋相互作用，因此當共振吸收發(fā)生時，系統(tǒng)從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)存在一個弛豫過程。我們用縱向弛豫時間T1表征磁化強度矢量沿外磁場方向的弛豫過程，用橫向弛豫時間T2表征磁化強度矢量垂直于外磁場方向的弛豫過程，測體系磁感應強度滿足以下關系dMzdt=-1T1Mz-M0dMxdt=-1T2MxdMydt=-1T2My（15）若認為以上兩個過程是同時存在并相互獨立的，則可將其線性疊加，得到以下方程式dMdt=MB-1T1Mz-M0-1T

6、2(Mx+My)（16）稱為布洛赫方程式。在與B同向同角頻率轉動的相對參照系中，其存在穩(wěn)態(tài)解u=B1T220-M01+T220-2+2B12T1T2v=-B1M0T21+T220-2+2B12T1T2Mz=1+T220-M01+T220-2+2B12T1T2（17）其中u、v為轉動參照系中兩坐標軸方向的磁感應強度。因此可以看到，只要B處于共振頻率，u和v的共振信號達到最強，即可通過接收電路獲得相應的共振信號。實驗設計實驗裝置如圖Fig.2所示實驗裝置由永久磁鐵、掃場線圈、探頭、數(shù)字頻率計、示波器、可調(diào)變壓器、掃場輸出電路組成。實驗中由永久磁鐵產(chǎn)生的強磁場提供Z方向磁感應強度，并利用連接可調(diào)變壓

7、器的掃場線圈改變固定磁場大小，掃場輔助確定共振頻率。探頭主要由振蕩線圈組成，一方面提供x方向射頻場，激發(fā)核磁共振，另一方面作為接收器探測共振。探頭產(chǎn)生的射頻強度由導線連接至數(shù)字頻率計處顯示度數(shù)，探頭測得的磁感應強度則通過導線連接到示波器上，轉換為圖形信號顯示出來。掃場的作用是對固定的磁場增加一擾動，方便確定共振頻率。其作用如Fig.3所示。設水平線為固定磁場對應共振頻率，0為射頻場頻率，正弦曲線為在固定磁場上所加的掃場，即z方向實際磁場大小。當0與水平線上方正弦曲線相交時，滿足共振激發(fā)條件，對應示波器上出現(xiàn)觸發(fā)峰。因此，可通過同時調(diào)校掃場大小和0數(shù)值的方法，找到樣品在固定磁場下的共振激發(fā)頻率。

8、根據(jù)經(jīng)典電磁理論分析，達到共振條件需要使用圓偏振射頻磁場，且射頻場的轉動頻率應與共振頻率相等。實驗上發(fā)射射頻場的振蕩線圈所產(chǎn)生的為一線偏場。由于線偏場可分解為兩個反方向轉動的同頻圓偏場，其角頻率互為相反數(shù)。在共振條件下，取發(fā)生共振的圓偏場為轉動系，反向轉動的磁場在此參照系下平均作用為零，因此對共振吸收的影響很小，可認為只有一圓偏振場作用于樣品。實驗步驟1. 觀察“水”樣品中質子的共振信號由于掃場線圈具有負的溫度系數(shù)，因此在實驗前，將儀器預熱半小時左右，以消除溫度變化對實驗的影響。預熱完畢開始觀察時，將示波器設置為內(nèi)掃描（掃描速度置于5ms/格），適當增大掃場幅度（可調(diào)變壓器輸出置于100V左右

9、），調(diào)節(jié)射頻場頻率直到找到質子的共振信號。然后改變下述條件，觀察共振信號的波形、幅度和位置分布等因素的變化并給出解釋(a) 增大或減小射頻場的頻率；(b) 增大或減小掃場幅度；(c) 改變電路盒在磁鐵上方平臺的左右位置，觀察磁場均勻性對共振信號的影響，利用平臺上的標尺記下磁場比較均勻處電路盒的位置。2. 校準永久磁鐵的磁場利用共振條件和25oC球形水樣品中質子/2= 42.57638880.0000018MHz/T作為標準值校準永久磁場，并把測量結果表達為標準形式B=B0B0，并保證相對不確定度達到10-5量級。其中對B的誤差項的估計，可在掃描速度為2ms/格的基礎上，減小掃場幅度。在某一掃場

10、下改變射頻場頻率，通過測量樣品進入共振區(qū)和離開共振區(qū)的射頻頻率的1/20作為0的誤差估計，從而計算得B的誤差項。3. 分別觀察氟核的共振信號，并利用已校準的磁場測量核素的g因子。觀測氟核選擇樣品為“聚四氟乙烯”的探頭。由上述推導易得g=0/B0 N/h （18）其中N/h=7.622593960.00000031MHz/T把g因子的測量結果表述為標準形式g = gg，相對不確定度應達到10-4量級。對0的誤差估計方法同2.。4. 估測“聚四氟乙烯”樣品中氟核的橫向弛豫時間將掃場輸出信號作為x信號輸入示波器，與探頭信號疊加成x-y圖形。在x-y圖形中可通過讀取共振峰的半寬度，并通過公式T2=2（

11、19）得到橫向弛豫時間。5. 觀察和比較現(xiàn)象(a) 觀察“重水”樣品(b) 觀察“氫氟酸”樣品實驗記錄1、 觀察“水樣品”a) 隨著射頻場頻率的增大，觀察到示波器上平坦的探頭信號中出現(xiàn)單峰。繼續(xù)增大射頻場頻率，單峰劈裂為雙峰；相鄰的兩峰相向移動并逐漸靠攏，并在另一處合成單峰。繼續(xù)增大射頻場頻率，單峰消失，只剩下噪聲信號。b) 先將儀器調(diào)整到可觀察到共振雙峰的位置，并減小掃場幅度。隨著掃場幅度的減小，兩峰相向移動并逐漸靠攏，并在另一處合成單峰。繼續(xù)減小掃場幅度，單峰消失，只剩下噪聲信號。c) 將掃場幅度和射頻場頻率調(diào)整到合適位置，使示波器上出現(xiàn)雙峰。改變樣品在磁鐵上方平臺左右位置，發(fā)現(xiàn)雙峰的高度

12、和寬度隨著樣品的移動而發(fā)生相應變化。在峰高達到最值處記錄樣品盒位置，得x=1.70cm。d) 解釋參見圖Fig.3。在-t圖中，圖線=0與磁場的圖線交點處存在共振峰。在a)情形下，固定磁場圖線不變而上移=0圖線。兩圖線由相切專為相交最終再次相切并相離，反映在示波器上即為a)現(xiàn)象。b)情形下，固定=0圖線而上下平移磁場圖線，現(xiàn)象和分析與上相同。C)情形下，若磁場強度分布不均，則由于樣品的不同局部處于不同磁場強度下，具有不同的共振頻率，在掃場的作用下，各自發(fā)生著共振吸收情形。因此對因共振峰相對的展寬。同時由于振動頻率的展寬，同頻率下的共振強度削弱，因此對應著共振峰高度的下降。2、實驗數(shù)據(jù)見表Tab

13、le.13、實驗數(shù)據(jù)見表Table.24、實驗中未觀察到氫氟酸樣品中氟核共振信號；純水中質子信號相比摻雜水中弱而不易觀察5、實驗數(shù)據(jù)見表Table.3Table.1 校正永久磁鐵磁場0（MHz）-（MHz）+（MHz）21.23311321.22847521.238403Table.2 測量F核g因子0（MHz）-（MHz）+（MHz）19.97348619.96366719.982863Table.3 測量橫向弛豫時間U（V）U(V)-（MHz）+（MHz）0.122.08519.89444720.050835數(shù)據(jù)處理1、 校正永久磁鐵磁場利用公式B=0/2 ，帶入數(shù)據(jù)B0=0/2=21.2

14、3311342.576388=0.4987062923T并計算誤差項B0=(+-)/202=21.238403-21.2284752042.576388=1.1610-5TB0+B0=0.498710.00001TB0B0210-52、 測量F核g因子利用公式g=0/B0 N/h，帶入數(shù)據(jù)g=0/B0 N/h=19.973486/0.49877.62259396=5.254196并計算誤差項0=(+-) 20=20.014857-19.97212920=2.136410-3MHzB0=1.1610-5Tgg=002+B0B02110-4g+g=5.25410.00013、 測量橫向弛豫時間利用

15、公式（7）（19）共振躍遷條件=E及B與U線性關系可得，T2=UU+-=2.0850.12(20.050835-19.894447)=72.46s分析討論本實驗中，我們重點觀測了水中的氫核、聚四氟乙烯中的氟核以及氟化氫中的氟核和氫核。實驗樣品的選取有以下特點：1、 對稱性。所有樣品中的待測核都具有以下特點。由于樣品化學結構的特點，樣品分子中處于不同化學位點的待測原子核都具有相同的化學環(huán)境，即其從鍵合作用上、外層電子排布上均為交換不變的。2、 選取原子典型。實驗中所測的氫核均為與高負電性的元素鍵合，而實驗中的另一待測核氟其單質則是典型的強氧化性元素，其負電性在所有元素中是最高的。對于這樣的樣品選

16、取，我們相信是有其原因的。事實上，如思考題2中的討論，核磁共振中的共振信號會受到原子核外層電子的屏蔽作用的影響。事實上，由于電子具有比原子核大三個量級的旋磁比，其相比核更容易在外磁場的作用下產(chǎn)生誘導磁場，從而影響到核所感受到的實際磁感應強度。因此，可以預見的，外層電子對于內(nèi)磁場的屏蔽主要取決于以下幾個因素：1、電子，特別是價電子的多少（內(nèi)層電子由于軌道填滿總自旋為零；且由于分布的對稱性，軌道磁矩相互抵消）2、外層電子的分布形態(tài)（影響磁矩的宏觀概率分布）氟化氫中的氫原子與氟原子形成共價鍵。由于氟原子的高負電性，成鍵電子幾乎完全局域在氟原子周圍，氫原子幾乎形成裸核，因此屏蔽作用為零。水分子情況與之

17、相近。而對比氟化氫和聚四氟乙烯的情形，在兩種分子中，由于和氟原子形成配對的原子的負電性差異較大，因此導致兩分子中氟核外的電子局域程度不同，外層電子對磁場的屏蔽效應也有所不同，因此可以預見兩者對應不同的共振譜線。事實上，在化學上，利用同種原子核外電子不同排布帶來的屏蔽效果的不同及其對應的共振譜的不同，我們可以區(qū)分分子中某原子的不同鍵合方式。這被稱為核共振波譜分析法。通過讀取共振峰的數(shù)目和振幅，我們可以得到分子中的鍵合模式數(shù)和各種鍵合模式在分子中的數(shù)量。這種在化學分析中具有很重要的作用。思考題1、 對“純水”樣品與摻有三氯化鐵的“水”樣品中質子共振信號的主要差別作出解釋。答：實驗中觀測到，三氯化鐵摻雜的“水”樣品中，質子信號非常強烈，而純水樣品中質子信號較弱。這是由于水中的自旋自旋與自旋晶格相互作用較強，使得縱向弛豫時間較大，飽和因子因此較小，樣品在固定磁場下體現(xiàn)的z方向磁矩較小，使得共振現(xiàn)象不明顯導致的。三氯化鐵是順次粒子。加入三氯化鐵后，由于電子磁矩比和磁矩大三個數(shù)量級，因此少量順磁粒子加入后可使其附近局域磁場大幅增加，從而使核磁矩