1、導(dǎo)數(shù)各種題型及解法總結(jié)梳理基礎(chǔ)知識(shí)1.常見問題首先，小題大做：1.函數(shù)圖像2.函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)；3.用分段函數(shù)求函數(shù)值；4.函數(shù)的域和范圍(最大值)；5.功能零點(diǎn)；6.抽象函數(shù)。第二，大問題：1.求曲線在某一點(diǎn)的切線方程；2.找到函數(shù)的解析表達(dá)式3.討論函數(shù)的單調(diào)性，找出單調(diào)區(qū)間；4.求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；5.找到函數(shù)的最大值或范圍；6.找出參數(shù)的取值范圍7.不平等的證明；8.功能應(yīng)用2.解決問題時(shí)常用的相關(guān)結(jié)論(要記住):(1)曲線切線的斜率等于，切線方程為。(2)如果可導(dǎo)函數(shù)在處獲得極值，則。相反，它不成立。(3)對(duì)于可微函數(shù)，不等式的解集決定了函數(shù)的增(減)區(qū)

2、間。(4)函數(shù)在區(qū)間1中增加(減少)的充要條件是：常數(shù)(不是常數(shù)0)。(5)如果函數(shù)(非常數(shù)函數(shù))在區(qū)間1上不是單調(diào)的，它等價(jià)于在區(qū)間1上有極值，那么它可以等價(jià)于在區(qū)間1上有實(shí)根和非雙根的方程(如果它是二次函數(shù)，并且I=R，則有)。(6)區(qū)間I上的無窮值等價(jià)于區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，從而得到或在我不變的設(shè)定上(7)如果恒成立，則：如果恒成立，那么(8)如果是，那么；如果，制造，然后。(9)設(shè)置域與d的交集，如果d是常數(shù)，則有。(10)如果是，是，是，是，是，是。如果是，那就做。如果是，那就做。(11)已知區(qū)間上的值域是A，區(qū)間上的值域是B，如果是，則為真。(12)如果三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零，則方程

3、有兩個(gè)不相等的實(shí)根，最大值大于0，最小值小于0。(13)不等式： 常用于證明題 3.總結(jié)問題解決方法的規(guī)律1.關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的討論：大多數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)都可以轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)。因此，關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的討論常常轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間上二次函數(shù)的符號(hào)問題。結(jié)合函數(shù)圖像，應(yīng)考慮判別式、對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)等因素。2.假設(shè)一個(gè)函數(shù)(包括參數(shù))在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，有三種方法可以找到參數(shù)的取值范圍：子區(qū)間法；(2)分離參數(shù)法；構(gòu)造函數(shù)法。3.注意分離參數(shù)法的應(yīng)用：帶參數(shù)的不等式總是成立的問題，帶參數(shù)的不等式在一定區(qū)間內(nèi)有解的問題，帶參數(shù)的方程在一定區(qū)間內(nèi)有實(shí)根(包括根數(shù))的問題都可以用分離參數(shù)法來考慮，前者是

4、求函數(shù)的最大值，后者是求函數(shù)的值域。4.不等式的證明：通常它是一個(gè)構(gòu)造函數(shù)，檢查函數(shù)的單調(diào)性和最大值。有時(shí)，借助于前一個(gè)問題中關(guān)于單調(diào)性或期望最大值的結(jié)論，可以通過適當(dāng)?shù)亟o參數(shù)或變量賦值來得到要證明的不等式。對(duì)于含有正整數(shù)n的省略號(hào)的不定式的證明，首先觀察一般術(shù)語，聯(lián)系基本不定式(上述結(jié)論中的13)，確定要證明的函數(shù)不定式(通常與給定的函數(shù)和上一個(gè)問題中得到的結(jié)論有關(guān))，然后給自變量x賦值，使x等于1，2，將這些不定式相加，得到待證明的不定式。)5.關(guān)于方程的根數(shù)問題：一般來說，它是一個(gè)構(gòu)造函數(shù)，有兩種形式。一個(gè)是參數(shù)包含在函數(shù)式中，另一個(gè)是參數(shù)是分開的。無論是哪種形式，都需要研究函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)

5、的單調(diào)性、極值、最大值和函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)圖像，建立滿足的條件，進(jìn)而找到參數(shù)或其取值范圍。首先，基本問題類型：單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值和最大值；不平等是第二個(gè)是改變主要元素(即某個(gè)字母的主要功能)-(范圍內(nèi)已知的人將被視為主要元素)；例1:設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為。如果它在區(qū)間D上是常數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)在區(qū)間D上叫做“凸函數(shù)”。(1)如果是區(qū)間上的“凸函數(shù)”,求m的取值范圍；(2)如果該函數(shù)是“凸函數(shù)”,則在任何滿足的實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)，得到最大值。解：是從函數(shù)中導(dǎo)出的(1)如果它是區(qū)間上的“凸函數(shù)”,它將保持在區(qū)間0，3上解決方案1:從二次函數(shù)的區(qū)間最大值開始：等價(jià)于解決方案2:變量分離

6、：當(dāng)時(shí)，恒成立了。這時(shí)候，恒成立了等于的最大值()始終為真。()是遞增函數(shù)，那么(2)是當(dāng)時(shí)區(qū)間中的“凸函數(shù)”,相當(dāng)于當(dāng)時(shí)的常數(shù)成立改變主成分方法它相當(dāng)于被重新建立在常數(shù)上(被認(rèn)為是m的一階函數(shù)的最大值問題)-22示例2:設(shè)置函數(shù)尋找函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(ii)如果任何不等式成立，找出a的取值范圍。(二次函數(shù)的區(qū)間最大值的例子)解決辦法：(一)3aaa3a得到的單調(diào)遞增區(qū)間是(a，3a)得到的單調(diào)遞減區(qū)間是(-，a)和(3a，)當(dāng)x=a時(shí)，最小值=當(dāng)x=3a時(shí)，最大值=b。(ii)從|a，可以得出，對(duì)于任意恒常性(1)它相當(dāng)于這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸(標(biāo)度法)也就是說，定義域在對(duì)稱軸的右

7、邊，這個(gè)二次函數(shù)的最大值問題：單調(diào)遞增函數(shù)的最大值問題。頂層正在增加功能。所以，對(duì)于任何一個(gè)，不等式(1)都是常數(shù)，等于又點(diǎn)評(píng)：重視尋找二次函數(shù)區(qū)間的最大值：對(duì)稱軸(強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間)與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)找到最大值問題類型的特征：不變基礎(chǔ)，不變基礎(chǔ)；從而轉(zhuǎn)化為第一類和第二類問題。例3；眾所周知，函數(shù)圖像上一點(diǎn)的切線斜率是，獲得的價(jià)值；當(dāng)時(shí)尋求的價(jià)值范圍；(三)那時(shí)，不平等總是成立的，現(xiàn)實(shí)數(shù)字T的值范圍是確定的。解決辦法：(一)，解決辦法(二)從(一)可知，它在上部單調(diào)增加，在上部單調(diào)減少，在上部單調(diào)減少。的數(shù)值范圍是命令思路1:要使恒定性成立，只需要分離變量思路2:二次函數(shù)的區(qū)間極大值2

8、.問題類型1:通過知道某個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性來確定參數(shù)的范圍解決方案1:轉(zhuǎn)換成在給定時(shí)間間隔內(nèi)一致的問題類型，并返回到基礎(chǔ)。解決方案2:使用子區(qū)間(即子集概念)；首先得到函數(shù)的單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，然后給定區(qū)間是所得到的遞增或遞減區(qū)間的子集。做這道題時(shí)，必須清楚地看到“它是(m，n)上的遞減函數(shù)”和“函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(a，b)”，并且必須清楚地知道這兩個(gè)句子之間的區(qū)別：前者是后者的子集例4:已知，功能。(1)如果該函數(shù)是偶數(shù)函數(shù)，求最大值和最小值；(ii)如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，要找到的值的范圍。解決方案：(I)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)，.在這個(gè)時(shí)候，要使明白：列表如下：(-，-2)-2(-2，2)2

9、(2，)0-0增量max逐漸減少最低限度增量我們知道的最大值是，最小值是。(ii)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，判別法是在給定的區(qū)間r上建立的那我們就能理解：總而言之，值的范圍是。示例5，已知功能(I)要找到的單調(diào)區(qū)間；(二)如果它在0，1上單調(diào)增加，找到子集思想的取值范圍1.當(dāng)且僅當(dāng)采用“=”符號(hào)時(shí)，它單調(diào)增加。2、a-1-1單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：(二)如果它是上述遞增區(qū)間的子集：1、當(dāng)，隨著主題單調(diào)遞增2 、總而言之，A的取值范圍是0，1。3.問題類型2:根數(shù)問題1:f(x)和g(x)(或與x軸)的交點(diǎn)是=即方程根的個(gè)數(shù)解決問題的步驟第一步是畫兩幅圖，即“線程圖”(即求解導(dǎo)數(shù)不等式)和“趨勢圖”，

10、即三次函數(shù)的總趨勢是“先增后減再增”或“先減后增再減”；第二步：將趨勢圖與交點(diǎn)或根的數(shù)量相結(jié)合，寫出一個(gè)不等式(組)；主要觀察最大值和最小值與0之間的關(guān)系。第三步：解決不平等(群體)；例6，已知函數(shù)，和中的區(qū)間為增函數(shù)。(1)現(xiàn)實(shí)數(shù)字的取值范圍；(2)如果在函數(shù)和圖像之間有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則現(xiàn)實(shí)數(shù)的取值范圍。解答：(1)問題是區(qū)間上的增函數(shù)。在區(qū)間上是常數(shù)(分離變量法)也就是說，常數(shù)成立，成立，所以的取值范圍是(2)設(shè)立，由(1)制成或已知的，(1)在當(dāng)時(shí)，提高容積率顯然是不可能的。(2)當(dāng)時(shí)，隨著下表的變化：max最低限度由于和的像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，所以有必要得到.的

11、解總而言之，請(qǐng)求的值范圍是根的數(shù)量是已知的，一些根可以被發(fā)現(xiàn)或知道。示例7，已知功能(1)如果圖像的極值點(diǎn)穿過原點(diǎn)，找到極值；(2)如果，在(1)的條件下，有實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的象和函數(shù)的象有三個(gè)不同的交點(diǎn)？如果是，找出實(shí)數(shù)的值域；否則，解釋原因。高1考1資1元2網(wǎng)解決方法：(1)如果的圖像穿過原點(diǎn)，那么，-1那么是極限點(diǎn)(2)讓函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)。相當(dāng)于包含三個(gè)根，即：有組織的：也就是說，總有三個(gè)不平等的真正根源(計(jì)算的困難來了：)有些根包含，它必須被分解成，因此，使用了添加項(xiàng)目的因式分解方法。交叉乘法分解：三個(gè)不相等的常數(shù)實(shí)根相當(dāng)于有兩個(gè)不相等的實(shí)根不等于-1。問題2:切線

12、數(shù)=切線點(diǎn)未知的方程的根數(shù)例7。已知函數(shù)在該點(diǎn)得到最小值-4，因此其導(dǎo)數(shù)的取值范圍為，并得到(1)的解析表達(dá)式；(2)如果交點(diǎn)可以用作曲線的三條切線，則現(xiàn)實(shí)數(shù)的取值范圍。(1)按主題：在；在互聯(lián)網(wǎng)上；起來因此，最小值在以下位置獲得,來自(1)、(2)和(3):(2)設(shè)定切點(diǎn)Q，超過秩序，這個(gè)方程有三個(gè)根。需求：因此，實(shí)數(shù)的范圍如下：問題3:給定給定區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，導(dǎo)數(shù)函數(shù)為0的根的個(gè)數(shù)。解決方法：根分布或判別法例8，解：函數(shù)的定義域是(I)當(dāng)m=4，f (x)=x3-x2 10x，=x2-7x 10，訂單，或。秩序，明白嗎可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(5，)，單調(diào)遞減區(qū)間是。(

13、)=x2-(m+3)x+m+6，1如果函數(shù)y=f (x)在(1，)處有兩個(gè)極值點(diǎn)，則=x2-(m 3) x m 6=0的根在(1，)根分布問題：那么，解決方案是m 3例9，已知函數(shù)，(1)解的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)=x4 f (x) (x r)有且只有3個(gè)極值點(diǎn)，并求出a的取值范圍。解決方案：(1)那時(shí)，去理解，去理解，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是。當(dāng)時(shí)，同樣可用的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。(2)只有3個(gè)極值點(diǎn)=0有3個(gè)根，那么或，這個(gè)方程有兩個(gè)非零實(shí)根，所以或者然而，當(dāng)或時(shí)，可證明函數(shù)中只有3個(gè)極值點(diǎn)其他例子1.(最大問題和主成分變化法的例子)。已知在上定義的函數(shù)的最大值是5，在區(qū)間上的最小值是-1

14、1。尋求函數(shù)的解析表達(dá)式；(ii)如果時(shí)間不變，則應(yīng)設(shè)置實(shí)際數(shù)值的取值范圍。解決辦法：(一)訂單=0，獲取因此，下表可用：00-偉大的因此，它必須是最大值，因此，也就是的*相當(dāng)于：因此，問題是，當(dāng)“上恒”成立時(shí)，現(xiàn)實(shí)數(shù)字的取值范圍是什么。為此所需要的是，我們可以得到解，所以實(shí)數(shù)的值域是0，1。2.(根分布和線性規(guī)劃的例子)(1)已知功能(1)如果函數(shù)在時(shí)間上具有極值，并且函數(shù)圖像上的點(diǎn)的切線平行于直線，則得到解析表達(dá)式；(ii)當(dāng)獲得最大值和最小值時(shí)，點(diǎn)所在的平面面積為s，穿過原點(diǎn)的直線l將s分成面積比為1:3的兩部分，并獲得直線l的方程。解決辦法：(一)。到，該函數(shù)在時(shí)間上有極值，和的切線平行于直線。所以7分(二)解決方案1 :包括以下步驟：獲得最大值和獲得最小值，即秩序，那么因此，該點(diǎn)所在的平面區(qū)域s如圖ABC所示。很