1、【經(jīng)典例題經(jīng)典例題】 【例 1】 （2012 湖北）湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形 OAB 中，分別以 OA，OB 為直徑作兩個(gè)半圓在扇形 OAB 內(nèi) 隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 A1- B- C D 2 1 2 1 2 1 【答案】A 【解析】令 OA=1，扇形 OAB 為對(duì)稱圖形，ACBD 圍成面積為 S1，圍成 OC 為 S2，作對(duì)稱軸 OD，則過 C 點(diǎn)S2即為以 OA 為直徑的半圓面積減去三角形 OAC 的面積，S2=()2-=在扇形 OAD 中為扇 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 2 8 S1 2 形面積減去三角形 OAC 面積和，=12-=，S1+S2=，扇

2、形 OAB 面積 S2 2 S1 2 1 8 1 8 S2 2 - 2 16 - 2 4 S=，選 A 4 【例 2】 （2013 湖北）湖北）如圖所示，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為 125 個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后， 從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為 X，則 X 的均值 E(X)( ) A. B. C. D. 126 125 6 5 168 125 7 5 【答案】B 【解析】X 的取值為 0，1，2，3 且 P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故 E(X)0 27 125 54 125 36 125 8 125 123 ，選 B. 27 125 54 1

3、25 36 125 8 125 6 5 【例 3】 （2012 四川）四川）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通 電后的 4 秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃 亮的時(shí)刻相差不超過 2 秒的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 2 3 4 7 8 【答案】C 【解析】設(shè)第一串彩燈在通電后第 x 秒閃亮，第二串彩燈在通電后第 y 秒閃亮，由題意滿足條件 0 x 4， 0 y 4，) 的關(guān)系式為2xy2. 根據(jù)幾何概型可知，事件全體的測(cè)度(面積)為 16 平方單位，而滿足條件的事

4、件測(cè)度(陰影部分面積)為 12 平方單 位，故概率為 . 12 16 3 4 【例 4】 （2009 江蘇）江蘇）現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽 取 2 根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3m 的概率為 . 【答案】0.2 【解析】從 5 根竹竿中一次隨機(jī)抽取 2 根的可能的事件總數(shù)為 10，它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3m 的事件數(shù)為 2，分別是： 2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率為 0.2 【例 5】 （2013 江蘇）江蘇）現(xiàn)有某類病毒記作 XmYn，其中正整數(shù) m，n(m7，n9)可以任意選取，則 m

5、，n 都取到奇數(shù)的 概率為_ 【答案】 20 63 【解析】基本事件共有 7963 種，m 可以取 1，3，5，7，n 可以取 1，3，5，7，9.所以 m，n 都取到奇數(shù)共有 20 種，故所求概率為. 20 63 【例 6】 （2013 山東）山東）在區(qū)間3，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，使得|x1|x2|1 成立的概率為_ 【答案】 1 3 【解析】當(dāng) x2 時(shí)，不等式化為 x1x21，此時(shí)恒成立，|x1|x2|1 的解集為.在 1，) 上使不等式有解的區(qū)間為，由幾何概型的概率公式得 P . 3，31，3 31 3（3） 1 3 【例 7】 （2013 北京）北京）下圖是某市 3 月 1 日至 1

6、4 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu) 良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到達(dá)該市，并停留 2 天 （1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率； （2）設(shè) X 是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望； （3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 【答案】 ；3 月 5 日 2 13 12 13 【解析】設(shè) Ai 表示事件“此人于 3 月 i 日到達(dá)該市”(i1，2，13) 根據(jù)題意，P(Ai)，且 AiAj(ij) 1 13 （1）設(shè) B 為事件

7、“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染” ，則 BA5A8. 所以 P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8). 2 13 （2）由題意可知，X 的所有可能取值為 0，1，2，且 P(X1)P(A3A6A7A11) P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)， 4 13 P(X2)P(A1A2A12A13) P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)， 4 13 P(X0)1P(X1)P(X2). 5 13 所以 X 的分布列為 X012 P 5 13 4 13 4 13 故 X 的期望 E(X)012. 5 13 4 13 4 13 12 13 （3）從 3 月 5 日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最

8、大 【例 8】 （2013 福建）福建）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可 2 3 以獲得 2 分；方案乙的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得 3 分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng) 2 5 中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品 （1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為 X，求 X3 的概率； （2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期 望較大？ 【答案】 ；方案甲 11 15 【解析】方法一：（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為 ，小紅中獎(jiǎng)的概率為 ，

9、且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這 2 2 3 2 5 人的累計(jì)得分 X3”的事件為 A， 則事件 A 的對(duì)立事件為“X5” ， 因?yàn)镻(X5) ，所以 P(A)1P(X5)， 2 3 2 5 4 15 11 15 即這兩人的累計(jì)得分 X3 的概率為. 11 15 （2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為 X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為 X2，則這兩人選擇方案甲抽 獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 E(3X2) 由已知可得，X1B，X2B， (2， 2 3) (2， 2 5) 所以 E(X1)2 ，E(X2)2 ， 2 3 4 3 2 5 4 5 從而

10、E(2X1)2E(X1) ，E(3X2)3E(X2). 8 3 12 5 因?yàn)?E(2X1)E(3X2)， 所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大 方法二：（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為 ，小紅中獎(jiǎng)的概率為 ，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響 2 3 2 5 記“這兩人的累計(jì)得分 X3”的事件為 A， 則事件 A 包含有“X0” “X2” “X3”三個(gè)兩兩互斥的事件， 因?yàn)?P(X0) ，P(X2) ，P(X3) ， (1 2 3) (1 2 5) 1 5 2 3 (1 2 5) 2 5 (1 2 3) 2 5 2 15 所以 P(A)P(X0)P(X2)P(X3)， 11 15 即這

11、兩人的累計(jì)得分 X3 的概率為. 11 15 （2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為 X1，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為 X2，則 X1，X2 的分 布列如下： X1024 P 1 9 4 9 4 9 所以 E(X1)0 2 4 ， 1 9 4 9 4 9 8 3 E(X2)036. 9 25 12 25 4 25 12 5 因?yàn)?E(X1)E(X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大 【例 9】 （2013 浙江）浙江）設(shè)袋子中裝有 a 個(gè)紅球，b 個(gè)黃球，c 個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得 1 分，取出一個(gè)黃球 得 2 分，取出一個(gè)藍(lán)球得 3 分 （1）當(dāng)

12、 a3，b2，c1 時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2 個(gè)球，記隨機(jī)變量 為取出此 2 球所得分?jǐn)?shù)之和，求 的分布列； （2）從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1 個(gè)球，記隨機(jī)變量 為取出此球所得分?jǐn)?shù)若 E ，D ，求 5 3 5 9 abc. 【答案】321 【解析】 （1）由題意得，2，3，4，5，6. P(2) ， 3 3 6 6 1 4 P(3) ， 2 3 2 6 6 1 3 P(4). 2 3 12 2 6 6 5 18 P(5) ， 2 2 1 6 6 1 9 P(6)， 1 1 6 6 1 36 所以 的分布列為 X2036 P 9 25 12 25 4 2

13、5 23456 P 1 4 1 3 5 18 1 9 1 36 （2）由題意知 的分布列為 123 P a abc b abc c abc 所以 E ， a abc 2b abc 3c abc 5 3 D1 22 23 2 ， 5 3 a abc 5 3 b abc 5 3 c abc 5 9 化簡(jiǎn)得解得 a3c，b2c， 2ab4c0， a4b11c0，) 故 abc321. 【例 10】 （2009 北京理）北京理）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈 的概率都是 1 3 ，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min. （1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三

14、個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； （2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望. 【答案】； 4 27 3 8 【解析】本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. （1）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件 A，因?yàn)槭录?A 等于事件“這名學(xué)生在第一和第 二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈” ，所以事件 A 的概率為 1114 11 33327 P A . （2）由題意，可得可能取的值為 0，2，4，6，8（單位：min）. 事件“ 2k ”等價(jià)于事件“該

15、學(xué)生在路上遇到k次紅燈” （k 0，1，2，3，4） ， 4 4 12 20,1,2,3,4 33 kk k PkCk ， 即的分布列是 02468 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 的期望是 16328818 02468 81812781813 E . 【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】 1.（2013 廣東）廣東）已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為 X123 P 3 5 3 10 1 10 則 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)( ) A. B2 C. D3 3 2 5 2 2.（2013 陜西）陜西）如圖，在矩形區(qū)域 ABCD 的 A，C 兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別

16、是扇形區(qū) 域 ADE 和扇形區(qū)域 CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則 該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是( ) A1 B 1 B2 D 4 2 2 4 3在棱長(zhǎng)分別為 1，2，3 的長(zhǎng)方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離 大于 3 的概率為( ) A B C D 4 7 3 7 2 7 3 14 4 （2009 安徽理）安徽理）考察正方體 6 個(gè)面的中心，甲從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩 個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 A 1 75 B 2 75 C 3 75

17、 D 4 75 5.（2009 江西理）江西理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊 3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（ ） A 31 81 B 33 81 C 48 81 D 50 81 . 6.（2009 遼寧文）遼寧文）ABCD 為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O 為 AB 的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn) 到 O 的距離大于 1 的概率為 A 4 B1 4 C 8 D1 8 A B CD E F 7.（2009 上海理）上海理）若事件E與F相互獨(dú)立，且 1 4 P EP F，則P EFI的值等于 A0 B 1

18、 16 C 1 4 D 1 2 8 （2013 廣州）廣州）在區(qū)間1，5和2，4上分別取一個(gè)數(shù)，記為 a，b，則方程1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小 x2 a2 y2 b2 于的橢圓的概率為( ) 3 2 A B C D 1 2 15 32 17 32 31 32 9已知數(shù)列an滿足 anan1n1(n2，nN)，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為 a，b，c，則滿足集合a，b，c a1，a2，a3(1ai6，i1，2，3)的概率是( ) A B C D 1 72 1 36 1 24 1 12 10.（2009

19、 湖北文）湖北文）甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率 是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 。 11.（2013 新課標(biāo)全國(guó)新課標(biāo)全國(guó)）從 n 個(gè)正整數(shù) 1，2，3，n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于 5 的概 率為，則 n_ 1 14 12.（2013 福建）福建）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_ 13.（2013 遼寧）遼寧）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取 5 個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組 的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，且樣

20、本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 _ 14在長(zhǎng)為 10 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C，并以線段 AC 為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于 25 cm2與 49 cm2 之間的概率為_ 15.（2013 全國(guó)）全國(guó)）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在 下一局當(dāng)裁判設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第 1 局甲當(dāng)裁判 1 2 （1）求第 4 局甲當(dāng)裁判的概率；. （2）X 表示前 4 局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望 16.（2013 遼寧）遼寧）現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，張同學(xué)從中

21、任取 3 道題解答 （1）求張同學(xué)至少取到 1 道乙類題的概率； （2）已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題，1 道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是 ，答對(duì)每道乙類題的 3 5 概率都是 ，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用 X 表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 4 5 17.（2013 江西）江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為：以 O 為起點(diǎn)，再從 A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖 15)這 8 個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù) 量積為 X.若 X0 就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì) （1）求小

22、波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 圖 15 18.（2013 天津）天津）一個(gè)盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號(hào)分別為 1，2，3，4；白色卡片 3 張，編號(hào) 分別為 2，3，4.從盒子中任取 4 張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同） （1）求取出的 4 張卡片中，含有編號(hào)為 3 的卡片的概率； （2）在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 19.（2013 重慶）重慶）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有 3 個(gè)紅球與 4 個(gè)白球的 袋中任意摸出 3 個(gè)球，再從裝

23、有 1 個(gè)藍(lán)球與 2 個(gè)白球的袋中任意摸出 1 個(gè)球根據(jù)摸出 4 個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)， 設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下表，其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí) 獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額 一等獎(jiǎng)3 紅 1 藍(lán)200 元 二等獎(jiǎng)3 紅 0 藍(lán)50 元 三等獎(jiǎng)2 紅 1 藍(lán)10 元 （1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到 1 個(gè)紅球的概率； （2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額 X 的分布列與期望 E(X) 20.（2013 安徽）安徽）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù) 責(zé)已知該系共有 n 位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系 k 位學(xué)生參加(n 和 k 都是固定的正整數(shù)

24、)假設(shè)李老師和張老師分 別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系 k 位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到記該系收到李老師或張老師所發(fā) 活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為 X. （1）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率； （2）求使 P(Xm)取得最大值的整數(shù) m. 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1.（2009 江西文）江西文）甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分 成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 2.（2009 廣東文）廣東文）廣州 2010 年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在 A、B、C、

25、D、E 五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單 位：百公里）見下表.若以 A 為起點(diǎn)，E 為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A B21 C22 D23 20.6 3 （2009 安徽文）安徽文）考察正方體 6 個(gè)面的中心，從中任意選 3 個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的 3 個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則 所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 A1 B C D 0 . A B CD E F 4在長(zhǎng)為 3m 的線段上任取一點(diǎn), 則點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)、的距離都大于 1m 的概率是ABPPAB A B. C D 1 4 1 3 1 2 2 3 5在棱長(zhǎng)為 2 的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正

26、方體內(nèi)隨機(jī)取 1111 ABCDABC DOABCD 1111 ABCDABC D 一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于 1 的概率為PPO A B C D 12 1 12 6 1 6 6甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示： 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是 A甲 B 乙 C 丙 D丁 7.（2008 山東）山東）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若從中任選 3 人，則選 出的火炬手的編號(hào)能組成 3 為公差的等差數(shù)列的概率為（ ） A B C D 51 1 68 1 306 1 408 1 8.（200

27、8 江西）江西）電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 00:00 到 23:59 的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四 個(gè)數(shù)字之和為 23 的概率為（ ） A B C D 1 180 1 288 1 360 1 480 9.（2009 山東理）山東理）在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，cos 2 x 的值介于 0 到 2 1 之間的概率為( ). A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 10.（2010 湖北理）湖北理）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件 A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”為 事件 B,則事件 A，B 中至少有一件發(fā)生的概率是（） A B C D 5

28、12 1 2 7 12 3 4 11.（2009 安徽）安徽）從長(zhǎng)度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概 率是_ 12如圖，兩點(diǎn)之間有 4 條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為,A B 1，2，3， 4.從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為 5 的概率是 13、 （2009 廣東）廣東）某單位 200 名職工的年齡分布情況如圖 2，現(xiàn)要從中 抽取 40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按 1200 編 號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為 40 組（15 號(hào)，610 號(hào)，196200 甲乙丙丁 平均環(huán)數(shù)x 8.68.98.

29、98.2 方差 2 s 3.53.52.15.6 AB 1 2 3 4 圖圖 3 AB 1 2 3 4 圖圖 3 號(hào)）.若第 5 組抽出的號(hào)碼為 22，則第 8 組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 ，若 用分層抽樣方法，則 40 歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 14某校高三級(jí)要從3名男生和2名女生中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.cba、ed、 （1）求男生被選中的概率； a （2）求男生和女生至少有一人被選中的概率. ad 15.（2013 湖南湖南）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為 4 米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的 頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物，根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲

30、量 Y（單位：kg）與它的“相近” 作物株數(shù) X 之間的關(guān)系如下表所示：（這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過 1 米）. （1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率； （2）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望 16某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人， 下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人 視覺記憶能力 視覺 偏低中等偏高超常 偏低0751 中等183b 偏高2a01 聽覺 記憶 能力 超常0211

31、 由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這 40 位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或 中等以上的概率為 2 5 （1）試確定、的值； ab （2）從 40 人中任意抽取 1 人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率 17.（2013 新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn)，這 4 件產(chǎn) 品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n.如果 n3，再從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如 果 n4.再從這批產(chǎn)品中任取 1 件作檢驗(yàn)；若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品

32、都不能通過 檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相 1 2 互獨(dú)立 （1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率； （2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 100 元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為 X(單位：元)，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 18.（2013 山東）山東）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝 3 局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝 的概率是 外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 1 2 2 3 （1）分別求甲隊(duì)以 30，31，32 勝利的概率； X1234 Y5148

33、4542 聽覺 （2）若比賽結(jié)果為 30 或 31，則勝利方得 3 分、對(duì)方得 0 分；若比賽結(jié)果為 32，則勝利方得 2 分、對(duì)方得 1 分求乙隊(duì)得分 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 19.（2013 陜西）陜西）在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有 5 位民間歌手(1 至 5 號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌 手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選 3 名歌手，其中觀眾甲是 1 號(hào)歌手的歌迷，他必選 1 號(hào)，不選 2 號(hào)，另在 3 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 2 名觀眾乙和丙對(duì) 5 位歌手的演唱沒有偏愛，因此在 1 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 3 名歌手 （1）求觀眾甲選中 3 號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3 號(hào)歌手的概率；

34、 （2）X 表示 3 號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 20.（2013 新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500 元，未售出 的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖 14 所示，經(jīng)銷 商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品，以 X(單位：t，100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn) （1）將 T 表示為 X 的函數(shù)；T （2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T 不少于 57 000 元的