1、要點一、三元一次方程式和三元一次方程式的概念1 .三元一次方程式的定義：包含三個相同的未知數(shù)，包含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整數(shù)式。 例如，xy-z=1、2a-3b4c=5等是三維一次方程式要點：(1)三元一次方程式的條件：是整式方程式，包含三個未知數(shù)，包含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為一次(2)三元一次方程式的一般形式： ax by cz d=0，其中a、b、c不為零2 .三元一次方程式的定義：通常，由幾個一次方程式構成的包含三個未知數(shù)的方程式被稱為三維一次方程式。要點：(1)三個方程式中，未必對每個方程式包含三個未知數(shù)，三個方程式合計包含三個未知量即可.(2)實際問題中包含三個未知數(shù)，當這三個未知數(shù)

2、同時滿足三個相等關系時，就能求解三維一次方程要點二、三元一次方程式的解法求解三元一次方程的一般程序(1)利用代入法或加減運算，將方程式中的一個方程式和另一個方程式分別分成兩組，消去兩組中的一個未知數(shù)，得到關于另兩個未知數(shù)的二元一次方程式(2)解這個二元一次方程式，求兩個未知數(shù)的值(3)把求出的兩個未知數(shù)的值代入原方程式的一個系數(shù)，得到一個一維一次方程式(4)求解該一維一次方程式，求出最后未知數(shù)的值(5)把求出的三個未知數(shù)的值用“”合起來寫要點：(1)求解三元一次方程式的基本想法是，根據(jù)“代入”或“加減”的消元，將“三元”變成“二元”，將三元一次方程式變成解二元一次方程式，進而變成解一元一次方程

3、式(2)一些特殊方程可以用特殊的消元法求解，在解決問題時要根據(jù)各方程的特征求比較簡單的解法要點三、三元一次方程式的應用列三元一次方程式解問題的一般步驟：1 .明確問題意和問題中的數(shù)量關系，用字母(如x、y、z )表示問題中的兩個(或三個)未知數(shù)2 .找到能表達應用問題所有意義的相等關系3 .根據(jù)這些相等關系列出所需的代數(shù)式，列出方程式構成方程式4 .解這個方程式，求未知數(shù)的值5 .寫答案(包括單位名稱)要點：(1)解實際應用問題要寫“答”，并且在寫答案前，要根據(jù)應用問題的實際意義，檢查求出的結果是否合理，不符合問題意義的要舍去(2)“設定”、“答”兩個階段都要寫上單位名稱，注意單位是否統(tǒng)一(3

4、)一般來說，設定幾個未知數(shù)，就要列舉幾個方程式來構成方程式類型1、三元一次方程式和三元一次方程式的概念1 .以下方程式不是三元一次方程式是。A. B. C. D【想法點刻度盤】根據(jù)三維一次方程式的定義求出，逐一驗證a、b、c、d四個選項【回答】b【解析】解：從問題意識上來說，相同的未知數(shù)有三個，每個方程式中包含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，而且有三個方程式被稱為三維一次方程式a、為了滿足三維一次方程式的定義，a選項錯誤b、x2-4=0，未知量x的次數(shù)為2次， 因為不是三元一次方程式，所以b選項是正確的為了滿足c、三維一次方程式的定義，c選項錯誤為了滿足d、三維一次方程式的定義，d選項錯誤選擇b【總

5、結升華】三維一次方程式的方程式不一定是三維一次方程式。 有時在簡化了方程式化之后，根據(jù)三維一次方程式的定義進行判斷類型2、三元一次方程式的解法2 .解三元一次方程式【想法的要點】特征：，為比例形式，戰(zhàn)略：導入?yún)?shù)k【回答和分析】解法1 :從開始，可以通過x=3k 1、y=4k 2、代入、得到了解，了解因此，x=7、y=10 .故元方程式的解解法2:中得到的話，y=5k，z=3k .可以用、得到解是，故原方程式的解是【總結升華】如果某方程式是比例形式的話，先導入?yún)?shù)，然后刪除元3 .已知方程式的解求出a的值，以使代數(shù)式x-2y 3z的值成為-10【想法的要點】從問題的意義上來說，這個方程式中的a是已知數(shù)，x、y、z是未知數(shù)，首先求方程式，求出x、y、z (包含a的代數(shù)式)，將求出的x、y、z代入方程式x-2y 3z=-10，關于a的一維一次方程式，通過求這個方程式【回答和分析】解法1 :得到-、z-x=2a 得到、2z=6a、z=3a將z=3a分別代入和時，y=2a、x=a。1將x=a、y=2a、z=3a代入x-2y 3z=10時a-22a 33a=-10能解開解法2 :得到2(x y z)=12a。即，x y z=6a 得到-、z=3a、-、x=a、-、y=2a