1、回顧舊知,1. 什么叫做一元一次方程？ 方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。 2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 （2）x+3=8 （3）3x-1 （4）x=0 （5）2x-y=3x+1 （6）,一、我會估算,合作學(xué)習(xí),如圖，圖中字母表示小球的質(zhì)量，你能根據(jù)天平的相關(guān)知識完成其中的填空嗎？（圖中兩個天平都保持平衡）,c,c,活動一,想一想,等式的兩邊都加上同一個數(shù)，等式仍然成立,減去,從左到右，等式發(fā)生了怎樣的變化？,_=_,_=_,a,b,a+c,b+c,由此你發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)？,從右到左呢？,等式的基本性質(zhì),等式的性質(zhì)

2、1：,等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或式所得結(jié)果仍是等式。,你會用字母來表示 等式的性質(zhì)？,用字母可以表示為： 如果a=b，那么ac=bc。,做一做,已知y+4=2，下列等式成立嗎？根據(jù)是什么？,（1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y,解：,（1）成立，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去4,（3）不成立，根據(jù)等式的性質(zhì)1,（2）成立，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去y,合作學(xué)習(xí),如圖，圖中字母表示小球的質(zhì)量，你能根據(jù)天平的相關(guān)知識完成其中的填空嗎？（圖中兩個天平都保持平衡）,活動二,想一想,等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，等式仍然成立,除以,從左到右，等式發(fā)生了怎樣的變化？,由此你

3、發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)？,從右到左呢？,等式的基本性質(zhì),等式的性質(zhì)1：,等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或式所得結(jié)果仍是等式。,用字母可以表示為：如果a=b，那么ac=bc。,等式的性質(zhì)2：,等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個數(shù)或式（除數(shù)不能為0）所得結(jié)果仍是等式。,用字母可以表示為：如果a=b，那么 ，或,等 式 的 性 質(zhì),【等式性質(zhì)2】,【等式性質(zhì)】,用字母可以表示為：如果a=b，那么 ，或,1、如果 ， 那么 a=b， ，或,2、如果 a=b，那么 ，或,做一做,已知x+3=1，下列等式成立嗎？根據(jù)是什么？,（1） （2） （3） （4）,解：,（1）成立，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都減

4、去x,（2）成立，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以-2,（3）成立，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都除以3,（4）成立，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3,練習(xí)：1.下列方程變形是否正確？如果正確，說 明變形的根據(jù)；如果不正確，說明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3 （）由a=b，得a6=b6 （）由m=n,得m2x2=n2x2 （）由2x=x5，得2x+x=5 （）由x=y，y=5.3，得x=5.3 （）由2=x，得x=2,依據(jù)：等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上3.,依據(jù)：等式性質(zhì)1：等式兩邊同時減去2x2.,左邊加x，右邊減去x.運(yùn)算符號不一致,等式的傳遞性。,等式的對稱性。,（因為x可能等于0）,（等

5、量代換）,（對稱性）,1、在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式,（1） ,（2） ,（3） ,想一想、練一練,小試牛刀,.,2,二、我會應(yīng)用,(3)、如果4x=-12y，那么x= ，,根據(jù) 。,(4)、如果-0.26，那么= ，,根據(jù) 。,(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，,2x0.5,等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時乘2,等式性質(zhì)1，在等式兩邊同加3,2+3,-3y,等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時除以4,-30,等式性質(zhì)2，在等式兩邊同除-0.2或乘-5,1 、,3、依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形，用得不正確的是（ ）,D,D,5.由方程 變形可得（ ）,6.如果ma=mb，那么在下列等式中不一定成立

6、的是（ ）,如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ， 那么 ( ),練一練：判斷對錯，對的請說出根據(jù)等式的哪 一條性質(zhì)，錯的請說出為什么。,例題分析,例1：已知2x-5y=0，且y0。判斷下列等式是否成立，并說明理由。,解：,（1）成立。理由如下：已知2x-5y=0，,兩邊都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性質(zhì)1） 2x=5y,（2）成立。,理由如下：由（1）知2x=5y，而y0，,兩邊都除以2y，得 （等式的性質(zhì)2）,例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程,解：兩邊減7，得,于是,解：兩邊除以-5，得,于是

7、,1、利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗,小試牛刀,解：兩邊加5，得,于是,方程,檢驗：把,代入,左邊,右邊,，得：,所以,是方程的解,解：兩邊除以0.3，得,于是,方程,檢驗：把,代入,左邊,右邊,，得：,所以,是方程的解,在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)代數(shù)式,由,可得,應(yīng)用等式基本性質(zhì)解方程,化簡，得 3x = 6,方程兩邊同時加上2,方程兩邊同時除以3,解：,（x為未知數(shù)，a為常數(shù)）,用等式的性質(zhì)解方程例1,解：兩邊加5，得,化簡得：,兩邊同乘-3，得,1、利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗,小試牛刀,解：兩邊減2，得：,化簡得：,兩邊乘-4，得：,方程,檢驗：,左邊,右邊,，得：,所以,是方程的解,把

8、,代入,例題分析,（1）5x=50+4x （2）8-2x=9-4x,解方程，就是將方程一步一步變形，最后變 形成“x=a”（a為已知數(shù)）的形式，這樣，就 求出了未知數(shù)的值，即方程的解。,方程變形的依據(jù) 是等式的性質(zhì),解下列方程：,(1) 2x 5 = 3,解： 方程兩邊同時加上5，得 2x 5+5 = 3+5 化簡，得 2x = 8 方程兩邊同時除以2，得 x= 8,自我嘗試,1. 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫出檢驗過程。,（1）5x-3=7 （2）4x-1=3x+3,2、要把等式,化成,必須滿足什么條件？,3、由,到,的變形運(yùn)用了那個,性質(zhì)，是否正確，為什么？,超越自我,解：根據(jù)等式性質(zhì)2

9、，在,兩邊同除以,便得到,所以,即,解：變形運(yùn)用了等式性質(zhì)2，,即在,兩邊同,除以,，因為,，所以,，所以變形正確。,經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡的 式： x = a(常數(shù)） 即方程左邊只一個未知數(shù)項、且未知數(shù)項的系數(shù)是 1,右邊只一個常數(shù)項.,練習(xí):解方程并檢驗: -6x+3=2-7x,例2、解方程： 4x85x 1,注意：,方程的解是否正確可以檢驗。,例如：(1)把x=9代入方程：,左邊=4（9）8=44；,右邊=5（9）144.,左邊=右邊,所以x9是方程4x85x 1 的解。,試一試,1. 已知a-b=0,下列等式成立嗎？請說明理由。,（1）a=b （2）2a=2b,本節(jié)課你學(xué)到什么知識？,1、等式的基本性質(zhì)。,2、運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程。,注意：當(dāng)我們獲得了方程解的后還應(yīng) 檢驗，要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。,小結(jié),在探索的過程中你用到了什么數(shù)學(xué)思想？,1、從