1、應(yīng)力狀態(tài)分析,第七章,7.1 應(yīng)力狀態(tài)的概述,7.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法,7.4 三向應(yīng)力狀態(tài),7.3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,7.5 廣義虎克定律,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概述,一、什么是應(yīng)力狀態(tài)？,三、如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)?,二、為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)?,一、什么是應(yīng)力狀態(tài)？,（一）、應(yīng)力的點(diǎn)的概念:,t,max,（實(shí)心截面）,橫截面上的正應(yīng)力分布,同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，,橫截面上的切應(yīng)力分布,結(jié)果表明：,即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。,（二）應(yīng)力的面的概念,過同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同，,即應(yīng)力的面的概念,應(yīng) 力,指明,應(yīng)力的點(diǎn)的概念與面的概念,應(yīng)力狀態(tài):,過同一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合

2、，稱為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；,低碳鋼拉伸,塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？,鑄鐵拉伸,兩種材料的拉伸試驗(yàn),二、為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)？,為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45螺旋面斷開？,低碳鋼扭轉(zhuǎn),鑄鐵扭轉(zhuǎn),兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn),目的： 研究過一點(diǎn)的各個(gè)面上的應(yīng)力情況，找到過該點(diǎn)的最大應(yīng)力（正應(yīng)力，切應(yīng)力），以及其平面方位。,單元體,三、如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),單元體的性質(zhì)：,a、平行面上，應(yīng)力均布；,b、平行面上，應(yīng)力相等，等于通過該點(diǎn)的 平行面上的應(yīng)力,一般三向（空間）應(yīng)力狀態(tài),一般平面應(yīng)力狀態(tài),單向應(yīng)力狀態(tài),純剪應(yīng)力狀態(tài),一般單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài),三向應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài),一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),主平

3、面：?jiǎn)卧w中剪應(yīng)力等于零的平面。,主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。,主方向：主平面的法線方向。,主單元體：在單元體各側(cè)面只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力,常用術(shù)語,約定：,應(yīng)力狀態(tài)的分類,單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中，只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零的情況。,二向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零的情況。,三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力皆不等于零的情況。,提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)；,本章難點(diǎn),應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)；,1 、拉壓變形桿件,單向應(yīng)力狀態(tài),1 提取拉壓變形桿件一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),單向應(yīng)力狀態(tài),2 提取拉壓變形桿件一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)-斜截面上,2、扭轉(zhuǎn)變形桿件,純剪切應(yīng)力狀態(tài),3 提取扭轉(zhuǎn)變形桿件一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),純剪

4、切應(yīng)力狀態(tài),4 提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),單向應(yīng)力狀態(tài),5 提取橫力彎曲變形桿件任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài),P,L/4,L/4,P,提取 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),提取圓截面梁上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),I,I,6 提取工字形截面梁上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),S平面,7 提取直角拐固定端截面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),M=FPL,T=FPa,判定變形,鉛錘面內(nèi)彎曲,S平面,8 同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式.,2 提取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),3 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài),提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài),1、2、3、4的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的？,二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例,一、承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),圓柱型薄壁容器任

5、意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),（壁厚為 ，內(nèi)直徑為D， D，內(nèi)壓為p）,軸線方向的應(yīng)力,橫向應(yīng)力,承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):,二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài),二、承受內(nèi)壓球型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),（壁厚為 ，內(nèi)直徑為D， D，內(nèi)壓為p）,3、三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例,滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),火車車輪與鋼軌的接觸點(diǎn)處于幾向應(yīng)力狀態(tài)？,1、已知薄壁容器的內(nèi)壓為，內(nèi)徑為D，壁厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。,二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法,主應(yīng)力、主平面,？,二、單元體的局部平衡,二、單元體的局部平衡,-,+,+,0,平衡方程,三、平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力,用 斜截面截取，

6、此截面上的應(yīng)力為,即單元體兩個(gè)相互垂直面上 的正應(yīng)力之和是一個(gè)常數(shù)。,即又一次證明了切應(yīng)力的互等定理。,例題1.求斜面ab上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,y,x,解：,二向應(yīng)力狀態(tài)主平面、主剪應(yīng)力平面位置淺析 董天立,平面應(yīng)力狀態(tài)最大主應(yīng)力方向的剪應(yīng)力判別法 張黎明,用解析法確定結(jié)構(gòu)中主應(yīng)力方向的一種簡(jiǎn)便方法 吳國(guó)政,例題,50,70,（1）垂直方向等于零的應(yīng)力是代數(shù)值較大的應(yīng)力，故取軸的方向垂直向上,、,、,、,解：,(2)求主應(yīng)力,()求主平面,例題：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭 時(shí)的破壞現(xiàn)象,解: (1)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其值為,t,(2)求主應(yīng)力,()求主平面

7、,例 1,薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用（如圖所示）。已知圓管的平均直徑D50 mm，壁厚2 mm。外加力偶的力偶矩Me600 Nm，軸向載荷FP20 kN。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為,求：1圓管表面上過D點(diǎn)與圓管母線夾角為30的斜截 面上的應(yīng)力； 2. D點(diǎn)主應(yīng)力,2、確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力,1取微元： 圍繞D點(diǎn)用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。,3 求斜截面上的應(yīng)力,x63.7 MPa，y0， xy一76.4 MPa，120。,三維投影成二維,求斜截面上的應(yīng)力,3確定主應(yīng)力,確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,一、 應(yīng)力圓方程,二、 應(yīng)力圓的畫法,三、 應(yīng)力圓的

8、應(yīng)用,一、 應(yīng)力圓方程,具體作圓步驟,再將上述過程重復(fù)一次,點(diǎn)面對(duì)應(yīng),應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；,轉(zhuǎn)向?qū)?yīng),二倍角對(duì)應(yīng),與二倍角對(duì)應(yīng),半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍；,半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；,在應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問題的工具，而不是計(jì)算工具。,三、 應(yīng)力圓的應(yīng)用,信息源,A,B,E點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。,1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力,A,B,應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。,b,e,2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小,D,b,e,3 從應(yīng)力圓上確定主平面方位,主應(yīng)力排序： s1s2 s3,

9、4 從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力,應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng) “ 面內(nèi)最大切應(yīng)力” 。,與主應(yīng)力的夾角為45度。,b,e,例1：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力,軸向拉伸時(shí)45方向面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。,軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力,最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零；,b,e,例2：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力,純剪切狀態(tài)的主單元體,在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45方向面上只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。,例3：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知,試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主單元體。,主應(yīng)力單元體：,四、 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

10、,只能畫出主單元體的應(yīng)力圓草圖,由s2 、 s3可作出應(yīng)力圓 I,由s1 、 s3可作出應(yīng)力圓II,I,II,I,由s1 、 s2可作出應(yīng)力圓 III,s1,II,I,s3,III,s2,微元任意方向面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)著三個(gè)應(yīng)力圓之間某一點(diǎn)的坐標(biāo)。,tmax,tmax,1、求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2 、 3和最大切應(yīng) 力tmax。,3求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2 、 3和最大切應(yīng)力tmax。,已知: 三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力的單位為MPa。,例 題,試求：主應(yīng)力及微元內(nèi)的最大切應(yīng)力。, 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)解析法,作應(yīng)力圓草圖,所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的；,x=20 MPa，

11、xy=40 MPa。,微元內(nèi)的最大切應(yīng)力,三個(gè)主應(yīng)力,1、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力,2、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力,3、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力，并作應(yīng)力圓草圖,4、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。,5、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，E200Gpa,u=0.25求主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力； 最大線應(yīng)變；畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。,1. 基本變形的胡克定律,1）軸向拉壓胡克定律,橫向線應(yīng)變,2）純剪切胡克定律, 7-8 廣義胡克定律,縱向線應(yīng)變,2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律,疊加法,3、廣義胡克定律的一般形式,各向同性材料的廣義胡克定律；,適用性,4 平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡

12、克定律,5、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系,討論,1、,即,2、當(dāng) 時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：,3、當(dāng) 時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；,即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。,一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律,請(qǐng)判斷下列論述的正確性：, 有應(yīng)力一定有應(yīng)變, 有應(yīng)力不一定有應(yīng)變, 有應(yīng)變不一定有應(yīng)力, 有應(yīng)變一定有應(yīng)力,正確應(yīng)用廣義胡克定律,例1：已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了 測(cè)定拉力F和力矩m，可沿軸向及與軸向成45方向測(cè)出 線應(yīng)變。現(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變 ， 45方向的應(yīng)變 為 。若軸的直徑D=100mm,彈性模量E=200 Gpa,泊松比=0.3。試求F和m的值。,u,u,（1）提取應(yīng)變片

13、處的應(yīng)力狀態(tài),K,（2）應(yīng)用廣義胡克定律,（3）計(jì)算外力偶m.,例8 一尺寸為 10mm 10mm 10mm的 鋁質(zhì)立方塊恰好放在一寬度和深 度都是10mm的剛性座槽內(nèi)。 （圖21）鋁的E=70GPa當(dāng)鋁塊受 到壓力F=6kN時(shí)，試求鋁塊的 三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。,解：（1）鋁塊的主應(yīng)力,在鋁質(zhì)立方塊內(nèi)垂直于軸的截面上的應(yīng)力為,在力F作用下，鋁塊將產(chǎn)生橫向膨脹。因x軸方向不受約束，因此x軸方向的主應(yīng)力 =0。由于鋼坯不變形，故在y方向的應(yīng)變 =0。由式（9）得,所以三個(gè)主應(yīng)力為,（2）相應(yīng)的變形,所以,3 為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變=350e-6。若已知容

14、器平均直徑D500 mm，壁厚10 mm，容器材料的E210 GPa，0.25。,試求：容器所受的內(nèi)壓力。,容器表面各點(diǎn)均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。,1、60毫米90毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材料的彈性模量為E200GPa，泊松比為u=0.3。測(cè)得A點(diǎn)處-4520010-6。若已知P180KN，求P2？,2、圓軸的直徑為D10毫米，材料的彈性模量為E100GP，泊松比0.25，載荷P=2KN，外力偶M=PD/10。求圓軸表面上一點(diǎn)與軸線成30度角的線應(yīng)變。,3、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為WZ=6000mm3，材料的彈性模量為E200

15、GP，泊松比0.25，a=0.5m，測(cè)得A、B二點(diǎn)的線應(yīng)變分別為A4104，B3.75104。求外載荷P、M。,4、圓截面直角拐的直徑為D10毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。測(cè)K點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)?.9104，求力P？,5、等截面圓桿受力如圖，直徑為D30毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3，測(cè)得A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)锳5104，B點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)锽4.26104。求外載荷M1、M2。,6、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為D5.001厘米?？變?nèi)放一直徑為5厘米的圓柱，圓柱上承受P300KN的壓力，圓柱材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。

16、求圓柱內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。,7、薄壁圓筒的內(nèi)徑為D60毫米，壁厚1.5毫米。承受的內(nèi)壓為6MP，力偶為M1KN。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。求A點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變。,8、直徑為D20毫米的實(shí)心軸，受力偶M126N的作用。測(cè)定A點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)锳5104，材料的泊松比0.25。求材料的彈性模量E與剪變模量G。,9、已知矩形截面簡(jiǎn)支梁的橫截面尺寸寬60毫米，高100毫米。梁的跨度為L(zhǎng)3米，載荷F作用在梁的中點(diǎn)。圖示中K點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)變?yōu)?5104，21.65104。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。求主應(yīng)力1、2、及力F,10、已知矩形截面桿寬b=40mm，

17、高h(yuǎn)=2b。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。測(cè)定A、B二點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變分別為A100106，B300106。求外載荷P、M。,11、等截面圓軸的直徑為D40毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.25。測(cè)定A點(diǎn)與軸線成45o角的線應(yīng)變分別為45-146106，-45446106。求外載荷P、M；如果構(gòu)件的許用應(yīng)力為120MP，校核強(qiáng)度。,11、矩形截面懸臂梁的截面寬50毫米，高100毫米。梁長(zhǎng)L1米，P20KN。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。求K點(diǎn)與軸線成30度角方向上的線應(yīng)變。,12、矩形截面簡(jiǎn)支梁跨度為L(zhǎng)，在梁的中性層上貼應(yīng)變片測(cè)得與軸線成角的線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

18、料的彈性模量為E，泊松比，均已知。求載荷F,13、圓截面桿的直徑為D，材料的彈性模量為E，泊松比，A處的兩個(gè)主應(yīng)變1、3已知。求力P,14、圓截面桿的直徑為D20毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。測(cè)的構(gòu)件表面上一點(diǎn)A的三個(gè)方向的線應(yīng)變分別為：軸線方向a320106，與軸線垂直方向b96105，與軸線成45度角方向c565106，求外載荷P、M,15、255的矩形截面鋼桿豎放，用應(yīng)變片測(cè)得桿件的上、下表面軸向線應(yīng)變分別為a=1103，b=0.4103，材料的彈性模量為E200GPa，繪制橫截面上正應(yīng)力的分布圖求拉力P及偏心距離e。,1、廣義虎克定律i=(i-u(j+k)/E 適用于 。,A：彈性體； B：線彈性體； C：各向同性彈性體； D：各向同性線彈性體；,2、矩形板ABCD，在AD、BC上作用有均勻壓力P1，在AB、CD上作用有均勻壓力P2，欲使AD、BC二面的相對(duì)距離保持不變，那么P1/P2=?,3、材料的彈性模量E，泊松比已知，則最大線應(yīng)變1=?,4、圓板在受力前畫二個(gè)圓，受均勻載荷的作用，受力后二圓會(huì)變成什麼形狀(圓、橢圓)？,5、受扭圓軸上貼三個(gè)應(yīng)變片，實(shí)測(cè)時(shí)應(yīng)變片的讀數(shù)幾乎是零？,6、工字形截