1、六年級數(shù)學(xué)上冊知識梳理第一單元 位置用數(shù)據(jù)表示位置的方法：先橫著數(shù)，看在第幾列，這個(gè)數(shù)就是數(shù)據(jù)中的第一個(gè)數(shù)；再豎著數(shù)，看在第幾行，這個(gè)數(shù)就是數(shù)據(jù)中的第二個(gè)數(shù)。 （第幾行，第幾列）第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意 （1）分?jǐn)?shù)的化簡：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（2）關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，也可將

2、積的分子分母約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣簡便。（3）當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律: ab=bd 乘法結(jié)合律: abc=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 或a(b-c)=ab-ac二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是

3、多少）1、找單位“1”： “占”、“是”、“比”的后面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。用乘法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。)2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 第三單元 分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除

4、法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序： （1）同級運(yùn)算要按從左往右順序計(jì)算。 （2）先算乘、除后算加、減，有括號的，要先算括號里面的（3）一個(gè)算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。（4）能用運(yùn)算律的要用運(yùn)算律。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（已知單位“1”的幾分之幾是多

5、少，求單位“1”的量。 ）用方程解應(yīng)用題步驟：1、解。（寫“解”字，打冒號。）找。（找等量關(guān)系)設(shè)。（設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，問什么設(shè)什么。）列。（根據(jù)等量關(guān)系列方程）解。（解方程） 答。（寫答數(shù)）2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。4、根據(jù)

6、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前 項(xiàng)比號“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號“”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值（二）、比的基本性質(zhì)1、（1）商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。（3）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、化簡比的類型：4按比

7、例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 第四單元 圓一、認(rèn)識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。7、在同圓或

8、等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d2r或rd/28、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把 它 叫做圓周率。用字母（pai） 表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。3、圓的周長公式：C= d d = C 或C=2 r r = C 2已知直徑求周長：C=d 已知半徑求周長：C=2r已知周長求直徑：d=C 已知周長求半徑

9、：r=C2三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；已知半徑求面積：S=r 已知直徑求面積：S= (d2) 3、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R22 或 S環(huán) = （R22）。4、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。5、兩個(gè)圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。6、確定起跑線：每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度7、常用各值結(jié)果：2 = 6.28 3

10、= 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 常用平方數(shù)結(jié)果=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361第五單元：百分?jǐn)?shù)一、概念：如18%、50%、64.2%-這樣的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率后百分比。 1、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。 2、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，

11、而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別：百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)不僅可以表示數(shù)的關(guān)系，還可以表示成一個(gè)具體的量，可以帶上單位名稱。4、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)及分?jǐn)?shù)的互化（1）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位再在數(shù)的后面加上百分號。（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。（3）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：化成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。如果百分?jǐn)?shù)分子是小數(shù)，要先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再約分。（4）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有兩種方法：一種是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分母化成為100的分?jǐn)?shù)，然后改寫成百分?jǐn)?shù)。另一種是先把分?jǐn)?shù)化

12、成小數(shù)，在利用小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。（利用第二種時(shí)，除不盡，通常保留三位小數(shù)）二：用百分?jǐn)?shù)解決問題： 1、在生產(chǎn)工作中常用的百分率有：及格率=100% 增產(chǎn)率=100%合格率=100% 出勤率=100% 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意弄清楚誰和誰比，比的標(biāo)準(zhǔn)不同，單位“1”也不同，解題時(shí)要注意找準(zhǔn)把誰看單位“1”。3、在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾”、“減少百分之幾”、“節(jié)約百分之幾”-來表示增加、減少的幅度。（占誰的把誰看成單位“1”）4、稅收主要分為消費(fèi)稅、增

13、值稅、營業(yè)稅和個(gè)人所得稅等幾類。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入（銷售額、營業(yè)額-）的比率叫做稅率。5、在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等。存入銀行的錢叫做本金；取款時(shí)銀行多付的錢叫做利息，利息與本金的比值叫做利率。6、國家規(guī)定，存款所得的利息要按5%的稅率納稅，這個(gè)稅叫利息稅”。我們從銀行取款時(shí)得到的利息都是稅后利息。國債的利息不納稅。利息=本金利率時(shí)間7、成數(shù)、打折、利潤、利息、稅收應(yīng)用題的解題公式：（1）含義：五成的含義是：收成是50%，二成五的含義是：收成是25% 八折的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，或按原價(jià)的80%出售，或降了20%； 八五折的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%，或按原價(jià)的85%出售，或降了15%。（2）公式：現(xiàn)價(jià) = 原價(jià) 折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式） 利潤 = 售價(jià) - 成本應(yīng)納稅額 = 需要交稅的錢 稅率利息 = 本金 利率 時(shí)間第六章：統(tǒng)計(jì)1、常用統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。2、用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖我們稱為扇形統(tǒng)計(jì)圖。特點(diǎn)：通過扇形統(tǒng)計(jì)圖我們可