1、浙江省考試院2013年高考數(shù)學(xué)測(cè)試卷(理)測(cè)試卷姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)_本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分 (共50分)注意事項(xiàng):1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互獨(dú)立，那么P(A

2、B)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)臺(tái)體的體積公式V=其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高柱體的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合Ay | y2x，xR，則 R AA B (，0 C(0，) DR2已知a，b是實(shí)數(shù)，則“

3、| ab | a | b |”是“ab0”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3若函數(shù)f (x) (xR)是奇函數(shù)，函數(shù)g (x) (xR)是偶函數(shù)，則A函數(shù)f g(x)是奇函數(shù) B函數(shù)g f(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f (x)g(x)是奇函數(shù) D函數(shù)f (x)g(x)是奇函數(shù)4設(shè)函數(shù)f (x)x34xa，0a2若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，則 Ax11 Bx20 Cx20 Dx325如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，則ABCD(第6題圖)Ab2a2 Ba2b2 Ca2b2 Dab6設(shè)數(shù)列anA若4n，nN*

4、，則an為等比數(shù)列B若anan+2，nN*，則an為等比數(shù)列C若aman2m+n，m，nN*，則an為等比數(shù)列D若anan+3an+1an+2，nN*，則an為等比數(shù)列7已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231A B C D8若整數(shù)x，y滿足不等式組 則2xy的最大值是A11 B23 C26 D30xyOABF1F2(第9題圖)9如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | : | BF2 | : |

5、 AF2 |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為A B C2 DOxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111ABCOxy1111(第10題圖)10如圖，函數(shù)yf (x)的圖象為折線ABC，設(shè)f 1 (x)f (x)，f n+1 (x)f f n(x)，nN*，則函數(shù)yf 4 (x)的圖象為A B C D非選擇題部分 (共100分)注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。n12, i1n3n1開 始n是奇數(shù)?輸出i結(jié) 束是否n

6、n1?是否n2ii1(第14題圖)11已知i是虛數(shù)單位，aR若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a 12設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a22a32a42a52，則S6 13若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是 14若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 15在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C2A，cos A，b5，則ABC的面積為 ABCDA1B1C1D1(第17題圖)16在ABC中，B(10，0)，直線BC與圓：x2(y5)225相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)若ABC的重心恰好為圓的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 17在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，

7、AB1，AD2若存在各棱長(zhǎng)均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長(zhǎng)方體的體積為 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18(本題滿分14分) 已知函數(shù)f (x)3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的周期為，其中a0() 求a的值；() 求f (x)的值域19(本題滿分14分) 已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，在頂點(diǎn)取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(jī)(等可能)取一個(gè)三角形設(shè)隨機(jī)變量X為取出三角形的面積() 求概率P (

8、 X)；() 求數(shù)學(xué)期望E ( X )AEFDBC(第20題圖)20(本題滿分15分) 如圖，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形， AFDE，AFFE，AFAD2 DE2() 求異面直線EF與BC所成角的大??；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)(第21題圖)OBAxyx21MF1F2PQ21(本題滿分15分) 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上() 求橢圓C的方程；() 求的取值范圍2

9、2(本題滿分14分) 已知函數(shù)f (x)x3(1a)x23ax1，a0() 證明：對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x0，p時(shí)，有1f (x)1；() 設(shè)()中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值浙江省考試院2013年高考數(shù)學(xué)測(cè)試卷(理)測(cè)試卷答案及評(píng)分參考說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的

10、解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1B2B3C4C 5A6C7D8B9A10D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。112 12013x6141015 16(0，15) 或 (8，1) 174 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分

11、14分。() 由題意得f (x)(1cos 2ax)sin 2ax(1cos 2ax)sin 2axcos 2axsin (2ax)因?yàn)閒 (x)的周期為，a0，所以a1 7分() 由()得f (x)sin (2x)，所以f (x)的值域?yàn)椋?14分19本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。滿分14分。() 由題意得取出的三角形的面積是的概率P ( X) 7分() 隨機(jī)變量X的分布列為XP所以 E ( X ) 14分20本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，異面直線所成角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)

12、算求解能力。滿分15分。AEFDBC(第20題圖)HGQ() 延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q因?yàn)锳BCD是矩形，所以BCAD，所以AQF是異面直線EF與BC所成的角在梯形ADEF中，因?yàn)镈EAF，AFFE，AF2，DE1得AQF30 7分() 方法一：設(shè)ABx取AF的中點(diǎn)G由題意得DGAF因?yàn)槠矫鍭BCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF過G作GHBF，垂足為H，連結(jié)DH，則DHBF，所以DHG為二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因?yàn)閏osDHG，得x，所以A

13、B 15分方法二：設(shè)ABx以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz則F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因?yàn)镋F平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)設(shè)(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則AEFDBC(第20題圖)xzy所以，可取(，1，)因?yàn)閏os，得x，所以AB 15分21本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。OBAxyx21(第21題圖)MF1F2() 設(shè)F2(c，0)，則，所

14、以c1因?yàn)殡x心率e，所以a所以橢圓C的方程為 6分() 當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x，此時(shí)P(，0)、Q(,0) 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，則14mk0，故k此時(shí)，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為即 聯(lián)立 消去y，整理得 所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，則又1t29，所以綜上，的取值范圍為，） 15分22本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分14分。() 由于 f (x)3x23(1a)x3a3(x1)(xa)，且a0，故f (x)在0，a上單調(diào)遞減，在a，)上單調(diào)遞增又f (0)1， f (a)a3a21(1a)(a2) 21當(dāng)f (a)1時(shí)，取pa此時(shí)，當(dāng)x0，p時(shí)有1f (x)1成立當(dāng)f (a)1時(shí)，由于f (0)120，f (a)10，故存在p(0，a)使得f (p)10此時(shí)，當(dāng)x0，p時(shí)有