1、1,上一講回顧,靜不定問(wèn)題求解思路,平衡方程,靜不定度，變形（位移）圖（桁架節(jié)點(diǎn)、剛體、零力桿）,先畫(huà)變形圖，根據(jù)變形圖畫(huà)受力圖,2,第四章 扭轉(zhuǎn),4-1 引言,4-2 圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,4-3 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與動(dòng)力傳遞,3,工程中的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題,4-1 引言,滿足強(qiáng)度與剛度條件才能保證構(gòu)件正常工作,4,材料力學(xué)分析的基本思路,外力,材料性能,強(qiáng)度準(zhǔn)則,5,歸納與比較：,1、受扭圓軸的外力與變形特征如何？,2、與拉壓桿比較的異同？,6,變形：各橫截面繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn) 軸線保持直線,橫截面間繞軸線的相對(duì)角位移,外載荷：外力矩的矢量沿軸線,外力矩的矢量沿軸線，以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形形式的桿件 軸, 基本概念,

2、7,軸的動(dòng)力傳遞,已知傳動(dòng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速與所傳遞的功率，計(jì)算軸所承受的扭力矩。,8,1. 扭矩與扭矩圖,扭矩：矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，并用T 表示。,符號(hào)規(guī)定：矢量方向(按右手定則)與橫截面外法線方向一致的扭矩為正，反之為負(fù)。,4-2 扭矩,扭矩與扭力矩的差異？,9,例：畫(huà)扭矩圖。,扭矩圖：扭矩隨桿軸線變化的圖線。,在AB和BC段分別切開(kāi)，分別考察左與右段平衡,AB段：,BC段：,畫(huà)扭矩圖。,注意：扭矩圖與受扭軸對(duì)齊，標(biāo)注正負(fù)號(hào)。,10,例：畫(huà)扭矩圖( m:單位長(zhǎng)度的扭力偶矩)。,AB段：,BC段：,CD段：,與軸力圖比較考察對(duì)應(yīng)關(guān)系,在AB、BC和CD段分別由三截面切開(kāi)，考察左（或右）段

3、平衡,畫(huà)扭矩圖,11,對(duì)應(yīng)拉壓?jiǎn)栴}與軸力圖,2. 對(duì)應(yīng)的軸力圖與扭矩圖,12,4-3 圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,問(wèn)題分析與研究思路,分析方法：靜力學(xué)、幾何、物理三方面。 關(guān)鍵是幾何方面：建立單變量的變形協(xié)調(diào)條件,問(wèn)題：橫截面應(yīng)力大小、方向、分布均未知，僅知合成扭矩T。 連續(xù)體的靜不定問(wèn)題 。,合理假設(shè),幾何方面：實(shí)驗(yàn)觀測(cè),連續(xù)體的變形協(xié)調(diào)條件(數(shù)學(xué)表達(dá)),13,1. 試驗(yàn)與假設(shè), 觀察外部變形,偏轉(zhuǎn)同一個(gè)角度,縱向線 ：,間距不變,形狀與大小不變,圓周線：,結(jié)論：相鄰圓周線只繞軸線作相對(duì)剛性轉(zhuǎn)動(dòng),14,內(nèi)部變形規(guī)律(假設(shè)):,相鄰橫截面只繞軸線作相對(duì)剛性轉(zhuǎn)動(dòng),橫截面,15, 軸內(nèi)某點(diǎn)的變形規(guī)律,截取微段,

4、截取微楔,（不同位置變形的協(xié)調(diào)關(guān)系）,16,微楔的變形情況,研究對(duì)象：微元體,半徑仍為直線,17, 變形幾何方程,小變形,18,2. 物理方程,公式中還有哪些量未被確定？,幾何協(xié)調(diào)關(guān)系,19,則有：,定義,微剪力,微力矩,3.靜力學(xué)方面,極慣性矩,20,圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式,21,總結(jié),22, 圓軸橫截面上最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,定義,圓軸扭轉(zhuǎn)最大切應(yīng)力：,抗扭截面系數(shù),23, 公式的適用范圍, 只能用于圓截面軸(包括空心圓截面軸)。 (在非圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)，平面假設(shè)不成立), 材料在比例極限范圍內(nèi)。 (在切應(yīng)力公式推導(dǎo)時(shí)使用了剪切虎克定律),拉壓桿應(yīng)力推導(dǎo)問(wèn)題也使用變形協(xié)調(diào)，由應(yīng)變相等得到應(yīng)力相等，但

5、沒(méi)有使用虎克定律。該結(jié)論在應(yīng)力超過(guò)彈性極限下仍然成立。,24,空心圓截面,4. 極慣性矩與抗扭截面系數(shù),實(shí)心圓截面,設(shè),25,圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力小結(jié), 公式的適用范圍：, 扭轉(zhuǎn)變形基本公式：, 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：, 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：,圓截面軸；,26,例：畫(huà)橫截面扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布示意圖。,組合軸,空心軸,27,組合軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析,設(shè)平面假設(shè)成立,所以：,組合軸,28, 薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,1、精確計(jì)算 按空心圓筒的計(jì)算辦法,2、近似計(jì)算,管壁薄假設(shè)切應(yīng)力沿 管壁均勻分布,當(dāng)R0/10時(shí)，足夠精確, 適用于彈性、非彈性、各向同性、各向異性的均質(zhì)材料薄壁管,29,4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件與合理設(shè)計(jì),一、

6、扭轉(zhuǎn)失效與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力,脆性材料扭斷,塑性材料扭斷,30,二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,許用切應(yīng)力：,工作應(yīng)力：,等截面圓軸：,強(qiáng)度條件：,塑性材料： t =（0.50.577）s,脆性材料： t = （0.81.0）st,與 關(guān)系,詳細(xì)討論見(jiàn)第九章,31,根據(jù)強(qiáng)度條件可以解決以下幾類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題,32,思考： 是否是愈大愈好？,三、圓軸合理截面與減緩應(yīng)力集中,空心軸,實(shí)心軸,合理截面形狀,增大,33,解：1、實(shí)心軸直徑,?。篋s=54mm,34,2、空心軸直徑,3、二者重量比等于橫截面面積之比,取：,35,2. 采用變截面軸與階梯形軸,試討論怎樣設(shè)計(jì)變截面軸和階梯形軸。,3. 合理分配載荷 減小T,措施自行思考。,36,截面尺寸突變,配置過(guò)渡圓角,4. 減小應(yīng)力集中,在截面尺寸突變或急劇改變處，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此在階梯軸交界處，宜