1、2020年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 一元二次方程定義及解法 同步培優(yōu)一 、選擇題已知關(guān)于x的方程x2m2x20的一個根是1，則m的值是（ ）A1 B2 C1 D2下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A.（x1）2=16 B.3（x2）2=27 C.5x23x=0 D. x2+2x=8有下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0， +x=2，x33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ）A2B3C4D5關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2+x+|a|1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（ ） A.1 B.0 C.1 D.1或

2、1若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,則m的值為 ( )A.0 B.1 C.1 D.-1用配方法解下列方程，配方正確的是（ ）A.2y2-4y-4=0可化為（y-1）2=4B.x22x9=0可化為（x-1）2=8C.x2+8x9=0可化為（x+4）2=16D.x24x=0可化為（x-2）2=4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，則ab的值為（ ） A.1 B.1 C.0 D.2解下列方程：2x2-18=0；9x2-12x-1=0；3x210x2=0；2(5x-1)2=2(5x-1)用較簡便的方法依次是( ) A.直接開平方法，配方法，公式法，因

3、式分解法 B.直接開平方法，公式法，、因式分解法 C.因式分解法，公式法，配方法，因式分解法 D.直接開平方法，、公式法，因式分解法用配方法解方程x2+6x15=0時，原方程應(yīng)變形為（）A.（x+3）2=24 B.（x3）2=6 C.（x+3）2=6 D.（x3）2=24一個菱形的邊長是方程x28x+15=0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為()A48 B24 C24或40 D48或80已知x為實數(shù)，且滿足(x23x)22(x23x)-3=0，那么x23x的值為( ） A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3如圖,在ABCD中，AEBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次

4、方程x2+2x3=0的根,則ABCD的周長為（ ） A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6二 、填空題關(guān)于x的方程(m-1)xm2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= 把一元二次方程3x（x2）=4化為一般形式是 已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 若(2mn)22(2mn)1=0，則2mn的值是_三角形兩邊的長分別是8和6,第3邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是 以下四個命題：對應(yīng)角和面積都相等的兩個三角形全等；“若x2x=0，則x=0”的逆命題；若關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解，則a=b=1；將多項式

5、5xy+3y2x2y因式分解，其結(jié)果為y（2x+1）（x3）其中正確的命題的序號為 三 、解答題按要求解方程:（1）x24x+1=0（配方法）（2）4x26x3=0（運用公式法）（3）(2x3)2=5（2x3）（分解因式法） （4）(x+8)(x+1)=12（運用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ┫然?再求值：(a1),其中a是2x22x7=0的根你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x14=0即x(x+5)=14為例加以說明數(shù)學(xué)家趙爽(公元34世紀(jì))在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x+x+5)2，其中它又等于四個矩形的面積加上

6、中間小正方形的面積，即414+52，據(jù)此易得x=2那么在下面右邊三個構(gòu)圖(矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上)中，能夠說明方程x24x12=0的正確構(gòu)圖是 (只填序號)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，OA、OB的長分別是一元二次方程x2-7x12=0的兩個根(OAOB)（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式 閱讀下面的例題，解方程(x1)25|x1|6=0例：解方程x2|x|2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2，y2=1當(dāng)|x|=2，x=2；當(dāng)|x|=1時（不合題意，舍去）原方程的解是x1=2，x2

7、=2為解方程(x21)25(x21)+4=0，我們可以將x21視為一個整體，然后設(shè)x21=y，則(x21)2=y2，原方程化為y25y+4=0解得y1=1，y2=4 解答問題：（1）填空：在由原方程得到方程的過程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想（2）解方程：x4x26=0參考答案CCAADDADA.答案為：B.A答案為：A.解得m=2答案為：3x26x4=0答案為：30答案為：1答案為：24或8答案為：解：正確對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，又因為面積相等，所以相似比為1，所以兩個三角形全等，故正確正確理由：“若x2x=0，則x=0”的逆命題為x=0，則x2x=0，故正確正確理由：

8、關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解，=，a=b=1，故正確正確理由：5xy+3y2x2y=y（2x25x3）=y（2x+1）（x3），故正確故答案為：解：（1）x24x+4=41，（x2）2=3，x=2；（2）a=4，b=6，c=3，=b24ac=（6）244（3）=36+48=84，x=；（3）（2x3）25（2x3）=0，（2x3）（2x35）=0，x=1.5或x=4；（4）x2+9x+8=12，x2+9x+20=0,（x4）（x5）=0，x=4或x=5.解：原式=a是2x22x7=0的根，2a22a7=0，a2a=3.5，原式=答案為：解：x24x12=0即x(x4)=12，構(gòu)造如圖中大正方形的面積是(x+x4)2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即412+42，據(jù)此易得x=6 解：令y=|x1|，原方程可化為：y25y6=0，解得：y=1或y=6