1、信號抽樣與抽樣定理,1, 3.6 信號抽樣與抽樣定理,信號抽樣與抽樣定理,2,信號抽樣也稱為取樣或采樣，是利用抽樣脈沖序列 p (t) 從連續(xù)信號 f (t) 中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號稱為抽樣信號，用 fs (t) 表示。,一、信號抽樣,信號抽樣與抽樣定理,3,抽樣的原理方框圖:,一、信號抽樣,連續(xù)信號經(jīng)抽樣后變成抽樣信號，往往還需要再經(jīng)量化、編碼等步驟變成數(shù)字信號。這種數(shù)字信號經(jīng)傳輸、處理等步驟后，再經(jīng)過上述過程的逆過程就可恢復原連續(xù)信號。,周期 信號,需要解決兩個問題： 抽樣信號 fs (t)的頻譜Fs()與原連續(xù)信號 f (t)的頻譜F()的關系； 2. 在

2、什么條件下可從抽樣信號 fs (t)中無失真地恢復原連續(xù)信號 f (t) 。,信號抽樣與抽樣定理,4,假設原連續(xù)信號 f (t)的頻譜為 F()，即 抽樣脈沖 p (t) 是一個周期信號，它的頻譜為,一、信號抽樣,所以抽樣信號的頻譜為,其中， 為抽樣角頻率， 為抽樣間隔 ， 為抽樣頻率，,在時域抽樣（離散化）相當于頻域周期化,頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期地延拓，頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅立葉系數(shù)加權。,信號抽樣與抽樣定理,5,(1) 沖激抽樣 若抽樣脈沖是沖激序列，則這種抽樣稱為沖激抽樣或理想抽樣。,一、信號抽樣,沖激序列的傅立葉系數(shù)為 所以沖激抽樣信號的頻譜為,抽樣信號的頻譜

3、 是以 s 為周期等幅地重復,信號抽樣與抽樣定理,6,頻譜圖：,一、信號抽樣,信號抽樣與抽樣定理,7,(2) 周期矩形脈沖抽樣 若抽樣脈沖是周期矩形脈沖，則這種抽樣稱為周期矩形脈沖抽樣。也稱為自然抽樣,一、信號抽樣,在矩形脈沖抽樣情況下，抽樣信號頻譜也是周期重復，但在重復過程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù) 的加權。,周期矩形脈沖的傅立葉系數(shù)為,則抽樣信號的頻譜為,信號抽樣與抽樣定理,8,幅度不再是等幅，受到周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù) 的加權,一、信號抽樣,信號抽樣與抽樣定理,9,如何從抽樣信號中恢復原連續(xù)信號，以及在什么條件下才可以無失真地由抽樣信號恢復原連續(xù)信號

4、。著名的抽樣定理對此作了明確而精辟的回答。 抽樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論、數(shù)字信號處理等方面占有十分重要的地位，該定理在連續(xù)時間信號與系統(tǒng)和離散時間信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號與系統(tǒng)之間架起了一座橋梁。該定理從理論上回答了為什么可以用數(shù)字信號處理手段解決連續(xù)時間信號與系統(tǒng)問題。,二、時域抽樣定理,信號抽樣與抽樣定理,10,二、時域抽樣定理,信號抽樣與抽樣定理,11,時域抽樣定理的圖解：假定信號 f (t)的頻譜只占據(jù) 的范圍，若以間隔 對 f (t)進行抽樣，抽樣信號 fs (t)的頻譜 FS() 是以 S 為周期重復，在此情況下，只有滿足條件 各頻移的頻譜才不會相互重疊。這樣，抽樣信號 fs (

5、t) 保留了原連續(xù)信號f (t)的全部信息，完全可以用 fs (t) 唯一地表示 f (t) ，或者說， f (t)完全可以由恢復出 fs (t) 。,二、時域抽樣定理,如果 ，那么原連續(xù)信號頻譜在周期重復過程中，各頻移的頻譜將相互重疊，就不能從抽樣信號中恢復原連續(xù)信號。頻譜重疊的這種現(xiàn)象稱為頻率混疊現(xiàn)象。,信號抽樣與抽樣定理,12,二、時域抽樣定理,信號抽樣與抽樣定理,13,在滿足抽樣定理的條件下，可用一截止頻率為 的理想低通濾波器，即可從抽樣信號 fs(t) 中無失真恢復原連續(xù)信號 f (t) 。,三、連續(xù)時間信號的重建,信號抽樣與抽樣定理,14,因為 所以，選理想低通濾波器的頻率特性為

6、若選定 ，則有 理想低通濾波器的沖激響應為 若選 ，則 而沖激抽樣信號為,三、連續(xù)時間信號的重建,信號抽樣與抽樣定理,15,則連續(xù)低通濾波器的輸出信號為 說明： （1）信號可以展開成抽樣函數(shù)的無窮級數(shù)，該級數(shù)的系數(shù)等于抽樣值； （2）若在抽樣信號的每個樣點處，畫出一個峰值為 的Sa函數(shù)波形，那么其合成信號就是原連續(xù)信號； 結(jié)論：只要已知各抽樣值，就能唯一地確定出原信號。,三、連續(xù)時間信號的重建,信號抽樣與抽樣定理,16,注意：在實際工程中要做到完全不失真地恢復原連續(xù)信號是不可能的。,三、連續(xù)時間信號的重建,信號抽樣與抽樣定理,17,假設連續(xù)頻譜函數(shù)為F() ，抽樣頻譜函數(shù)為FS() ,即在頻域

7、抽樣有 假設 FS() 對應的時間信號為 fs (t) ，則有,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理,說明：信號在頻率域抽樣（離散化）等效于在時間域周期化。,頻域抽樣定理：頻域抽樣定理表明，一個時間受限的信號 f (t) ，如果時間只占據(jù) 的范圍，則信號 f (t)可以用等間隔的頻率抽樣值 唯一地表示，抽樣間隔為 ，它必須滿足條件 ，其中,信號抽樣與抽樣定理,18,例： 大致畫出圖所示周期矩形信號沖激抽樣后信號的頻譜。,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理,信號抽樣與抽樣定理,19,解：信號在時域抽樣、周期化過程中頻譜的變化規(guī)律： （1）信號在時域周期化，周期為 T ，則頻譜離散化， 抽樣間隔為 02/T。 （2）信號在時域抽樣，抽樣間隔為 TS ，則頻譜周期化， 重復周期為 S2/TS 。,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理,信號抽樣與抽樣定理,20,矩形單脈沖信號的頻譜,周期矩形信號的頻譜,頻域抽樣,頻譜周期化，重復周期為 S2