1、.,水力學(xué),第十二章 液體運動的流場理論,.,分析水流的模型,流束理論把液體運動看作是一股流束，其誤差用動能修正系數(shù)、動量修正系數(shù)等進行修正。該方法將液體看作是一元流動，只考慮沿流束軸線方向上的運動，而忽略各軸線垂直方向的運動。,流場理論把液體看作是充滿一定空間而由無數(shù)液體質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)運動。不同時刻，流場中每個液體質(zhì)點都有它一定的空間位置、流速、壓強等，研究液體運動規(guī)律就是求解流場中這些運動要素的變化情況。該方法將液體運動看作是三元流動。,.,流速與加速度,流線跡線及其微分方程,液體質(zhì)點運動的基本形式,無渦流與有渦流,液體運動的連續(xù)性方程式,實際液體運動微分方程式,本章主要內(nèi)容,.,流速

2、、加速度,歐拉法,.,流線、跡線及其微分方程,流線是指某一瞬時，在流場中繪出的一條光滑曲線，其上所有各點的速度向量都與該曲線相切。,跡線是指某液體質(zhì)點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點所連成的線。,流線的微分方程式,跡線的微分方程式,.,液體質(zhì)點運動的基本形式,.,位置平移， ux，uz,線變形，,邊線偏轉(zhuǎn)，,角變形使兩邊線的偏轉(zhuǎn)角相等，即,繞y軸方向直角邊的變形角速度為,旋轉(zhuǎn)運動，繞y軸方向旋轉(zhuǎn)角速度為,.,液體質(zhì)點運動的基本形式,位置平移,線變形,邊線偏轉(zhuǎn),角變形,旋轉(zhuǎn)運動,ux，uy，uz,線變形速率,角變形速度,旋轉(zhuǎn)角速度,.,解：由所給流速條件可知，流速與時間無關(guān)， 故液流為恒定流

3、，流線與跡線重合。,流線方程式為,積分得,所以液體質(zhì)點無線變形。,無角變形,無旋轉(zhuǎn),所以該流動為恒定平面直線均勻流，液體質(zhì)點無變形運動。,.,無渦流與有渦流,按液體質(zhì)點本身有無旋轉(zhuǎn),無渦流,有渦流,區(qū)分液體質(zhì)點的有旋運動與跡線為圓周的旋轉(zhuǎn)運動,無渦的圓周運動,有渦的圓周運動,.,高等數(shù)學(xué)定理：設(shè)開區(qū)域G是一個單連通域，函數(shù)P(x，y)、Q(x，y)在G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G內(nèi)為某一函數(shù) (x，y)的全微分的充要條件是等式 在G內(nèi)恒成立。,如果 ，則有,.,無渦流是液體質(zhì)點沒有繞自身軸旋轉(zhuǎn)的運動，所以有,即有,必存在一個函數(shù) ，可記為,流速勢函數(shù),.,解：同前計算，該液體質(zhì)點繞自身無旋轉(zhuǎn)運動，即為無渦流。,積分，得流速勢函數(shù),.,液體運動的連續(xù)性方程式,A(x，y，z)點各坐標方向的流速分量為ux，uy，uz；密度為,x方向進出差為,可壓縮液體非恒定流的連續(xù)性方程式,質(zhì)量變化為,不可壓縮液體非恒定流的連續(xù)性方程式,.,解：,即該液體的速度分量滿足連續(xù)性方程式，故該流動是連續(xù)的（或該流動是成立的）。,.,實際液體運