1、2015年會(huì)計(jì)從業(yè)資格考試已經(jīng)陸續(xù)開始，為幫助廣大考生盡快進(jìn)入復(fù)習(xí)狀態(tài)，網(wǎng)校特別整理了2015年最新版（2014發(fā)布）會(huì)計(jì)從業(yè)資格考試各科目考試大綱。同時(shí)，為了方便廣大考生查閱及使用，還提供了WORD版考試大綱內(nèi)容下載。手機(jī)版/cydg2015 2015年，中華會(huì)計(jì)網(wǎng)校將一如既往，為廣大學(xué)員提供更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，讓網(wǎng)校與您共同努力，2015夢(mèng)想成真！珠算考試大綱 第一章 珠算的基礎(chǔ)知識(shí) 【基本要求】 1.了解珠算的起源與發(fā)展 2.了解珠算的國(guó)際化 3.了解珠算的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報(bào) 4.了解算盤的結(jié)構(gòu)與種類 5.熟悉撥珠指法與握筆法 6.掌握算盤的置數(shù) 7.掌握珠算

2、常用術(shù)語(yǔ) 【考試內(nèi)容】 第一節(jié) 珠算的起源與發(fā)展 一、珠算的概念 珠算是以算盤為計(jì)算工具，以數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，用手指撥動(dòng)算珠進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法。為使世界各國(guó)清晰、準(zhǔn)確地理解珠算，2013年12月4日聯(lián)合國(guó)教科文組織頒發(fā)的證書中將“中國(guó)珠算”定義為“運(yùn)用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的知識(shí)與實(shí)踐”。 珠算既是一門應(yīng)用技術(shù)，也是一門新興的教育啟智科學(xué)。隨著對(duì)珠算的計(jì)算、教育、啟智等多種功能的開發(fā)利用，已經(jīng)形成了一套完整的珠算教育教學(xué)理論體系和獨(dú)特的計(jì)算體系。 二、珠算的起源 珠算是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的偉大創(chuàng)造，對(duì)我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。我國(guó)珠算萌于商周，始于秦漢，臻于唐宋，盛于元明，是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀科

3、學(xué)文化遺產(chǎn)之一，被譽(yù)為中國(guó)的“第五大發(fā)明”，有“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”之美稱。 有關(guān)珠算在我國(guó)早期應(yīng)用的主要史料有：（1）東漢徐岳數(shù)術(shù)記遺中的“珠算”；（2）巨鹿出土的北宋算珠；（3）北宋畫家張擇端清明上河圖中的算盤；（4）元代畫家王振鵬乾坤一擔(dān)圖中的算盤；（5）明代魁本對(duì)相四言雜字中的算盤；（6）明代吳敬的九章詳注算法比類大全；（7）明代王文素的算學(xué)寶鑒；（8）明代程大位的算法統(tǒng)宗。 三、珠算的發(fā)展 （一）珠算的發(fā)展歷程 按對(duì)珠算功能的應(yīng)用劃分，珠算的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段：（1）單純利用計(jì)算功能階段；（2）啟蒙教育功能為主階段；（3）啟智教育功能為主階段。 （二）現(xiàn)代珠算的特點(diǎn) 現(xiàn)代珠算的特點(diǎn)

4、主要有： 1.優(yōu)化了算盤結(jié)構(gòu)上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍，并趨向中、小型化。 2.改進(jìn)了珠算方法 （1）珠算加減法運(yùn)用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)的組合與分解法； （2）乘法采用空盤乘法，除法多用商除法。 3.拓展了珠算功能 （1）開發(fā)珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠心算（原稱腦珠算）教育實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)珠算與心算（腦算）的結(jié)合，形成易學(xué)高效的珠算式心算能力； （2）將珠算與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)珠算方法的程序化和模型化。 （三）中國(guó)珠算協(xié)會(huì)的成立 中國(guó)珠算協(xié)會(huì)于1979年10月成立，這是我國(guó)珠算界有史以來(lái)第一個(gè)學(xué)術(shù)性、非營(yíng)利的全國(guó)性社會(huì)團(tuán)體。隨后，全國(guó)各地相繼成立了各級(jí)珠算協(xié)會(huì)。 第二節(jié) 珠算的國(guó)際化與非物質(zhì)

5、文化遺產(chǎn)申報(bào) 一、珠算的國(guó)際化 珠算不僅在中國(guó)得到普遍歡迎和廣泛采用，而且走向世界。據(jù)史籍記載，中國(guó)的算盤和珠算書籍，從16世紀(jì)（明代）起，先后傳入日本、朝鮮、泰國(guó)等國(guó)家；近代又傳入美國(guó)、韓國(guó)、馬來(lái)西亞、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、湯加、坦桑尼亞等國(guó)家，對(duì)當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會(huì)進(jìn)步起到了積極的促進(jìn)作用，產(chǎn)生了廣泛深遠(yuǎn)的影響。 珠算國(guó)際化的成就主要有：（1）國(guó)際珠算組織的成立；（2）珠算教育的國(guó)際化；（3）珠算比賽的國(guó)際化；（4）珠算學(xué)術(shù)交流的國(guó)際化；（5）珠算交流的兩岸互動(dòng)。 二、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的成功申報(bào) 2008年6月14日，珠算（程大位珠算法、珠算文化）列入第二批“國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)

6、名錄”。2013年12月4日。聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布“中國(guó)珠算項(xiàng)目”列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。 第三節(jié) 算盤的結(jié)構(gòu)與種類 一、算盤的結(jié)構(gòu) 算盤主要由框（邊）、梁、檔、珠四部分組成。改進(jìn)后的算盤又增加了記位點(diǎn)、清盤器、上下標(biāo)數(shù)位、隔板和墊腳等裝置。 “框”是指固定算盤的四個(gè)邊框，亦稱為“邊”，有上、下、左、右框之分。 “梁”是指連接算盤左右框之間的橫桿，又稱“橫梁”、“中梁”。梁把算珠分為上珠和下珠。 “檔”是指通過梁并貫穿算珠的一根根小圓桿，使算珠只能上下移動(dòng)。算盤中并列著多少根桿就稱為多少檔，每一檔代表一個(gè)數(shù)位。 “珠”即算珠或算盤子，是指穿在算盤檔上用以計(jì)數(shù)的珠子。梁上的算珠稱為“上珠

7、”，一顆上珠表示“5”；梁下的算珠稱為“下珠”，一顆下珠表示“1”“記位點(diǎn)”是指在梁上的標(biāo)記點(diǎn)，也稱“分節(jié)點(diǎn)”、“定位點(diǎn)”，用來(lái)定位和分節(jié)。 “清盤器”是指安裝在算盤橫梁上使算珠離梁的裝置。 “墊腳”是指安裝在算盤左右兩邊的底面使算盤底與桌面穩(wěn)定的裝置。 二、算盤的種類 1.按適用范圍分為教具算盤、普通算盤和工藝算盤； 2.按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算盤； 3.按算珠分布分為上二下五珠算盤和上一下五珠、上一下四珠算盤； 4.按材質(zhì)分為木質(zhì)算盤、金屬算盤、塑料算盤和其他材質(zhì)算盤。 第四節(jié) 珠算常用術(shù)語(yǔ) 珠算常用術(shù)語(yǔ)主要有： 1.算盤：由框、梁、檔、珠按某種規(guī)格結(jié)構(gòu)組成的計(jì)算工具。 2.空

8、盤：算珠全部離梁，空盤表示沒有計(jì)數(shù)。 3.清盤：將算珠離梁靠上、下框，形成空盤的過程。 4.梁珠：靠梁的算珠，也稱內(nèi)珠、實(shí)珠，表示正數(shù)。 5.框珠：靠框的算珠，也稱外珠、虛珠，表示負(fù)數(shù)。 6.二元示數(shù)：是指算珠靠梁為加、離梁為減，即梁珠和框珠分別表示的數(shù)。 7.帶珠：撥珠時(shí)，把本檔或鄰檔不該撥入或撥去的算珠帶入或帶出。 8.漂珠：撥珠時(shí)，用力過輕不到位或過重反彈造成不靠框也不靠梁、漂浮在檔中間的算珠。 9.空檔：沒有算珠靠梁的檔稱為空檔。在表示數(shù)值的檔次中，空檔表示的數(shù)是“零”。 10.本檔：運(yùn)算時(shí)應(yīng)該撥珠的檔，也稱本位。 11.前檔：本檔左邊一檔，也稱前位。 12.后檔：本檔右邊一檔，也稱下

9、位。 13.壓尾檔：在省略計(jì)算中的最后一檔的數(shù)位。 14.錯(cuò)檔：算珠未撥入應(yīng)撥入的本檔中。 15.挨位：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔。 16.隔位：本檔的左邊第二檔或右邊第二檔。 17.五升制：五升制是指滿五時(shí)，用同位的一顆上珠。 18.十進(jìn)制：十進(jìn)制是指滿十時(shí)，向前檔進(jìn)一位。 19.進(jìn)位：本檔滿十向前檔進(jìn)一位。 20.退位：本檔不夠減時(shí)，前一檔退一位，也稱借位。 21.首位：一個(gè)數(shù)的最高位非零數(shù)字，也稱首位數(shù)、首數(shù)或最高位。 22.尾數(shù)：一個(gè)數(shù)的最低位數(shù)，包括含零的位數(shù)。 23.記位點(diǎn)：是指四位以上的整數(shù)，從后往前數(shù)每隔三位加一個(gè)分節(jié)號(hào)“，”，也稱分節(jié)點(diǎn)。如16875，寫成16，875. 2

10、4.補(bǔ)數(shù)：兩數(shù)之和是10的正整數(shù)次冪（如10、100、1000等），則這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。某數(shù)是幾位數(shù)，它的補(bǔ)數(shù)也是幾位數(shù)。若補(bǔ)數(shù)的有效數(shù)字前面有空位，用“0”補(bǔ)齊?；檠a(bǔ)數(shù)的各對(duì)應(yīng)位，末位相加為10，其余各位相加為9. 25.湊數(shù)：兩數(shù)之和為5，則這兩個(gè)數(shù)互為湊數(shù)。 26.實(shí)：指被乘數(shù)和被除數(shù)。 27.法：指乘數(shù)和除數(shù)。 28.估商：在除法中，運(yùn)用口訣或心算法估量、推斷，求算商數(shù)的過程，也叫試商。 29.確商：運(yùn)算后所得出的準(zhǔn)確商數(shù)。 30.調(diào)商：因估商不準(zhǔn)，而進(jìn)行的退商或補(bǔ)商調(diào)整。 31.退商：在除法中，因估商過大，而必須將商縮小。 32.補(bǔ)商：在除法中，因估商過小，而必須將商增大。 33.

11、初商：只經(jīng)估商，未被確定為確商的商數(shù)。 34.首商：除法運(yùn)算求出的第一個(gè)商數(shù)。依此類推，除法運(yùn)算中求出的第二個(gè)商數(shù)叫做次商，以下叫做三商、四商，整個(gè)商數(shù)叫做“所求商”。 第五節(jié) 置數(shù)、撥珠指法和握筆法 一、置數(shù) 置數(shù)，也稱布數(shù)，即把代表某數(shù)值的算珠撥靠梁。 算盤以珠表示數(shù)，以檔表示位，位數(shù)的記法和筆算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十進(jìn)制”。以個(gè)位檔為參照，每左移一檔，數(shù)值就擴(kuò)大10倍；每右移一檔，數(shù)值就縮小為原數(shù)的十分之一。 二、撥珠要領(lǐng) 1.手指必須有嚴(yán)格的分工，充分運(yùn)用雙手聯(lián)撥運(yùn)算。 2.手指與盤面的高度、角度都應(yīng)適度。 3.通常按從左向右的順序撥珠。撥珠應(yīng)先后有序，有條不紊，不能先

12、后顛倒，層次不分。 4.看準(zhǔn)算珠再撥，撥珠要到位。 5.撥珠要順暢自然，做到穩(wěn)、準(zhǔn)、快。 三、撥珠指法 撥珠指法是指用手指撥動(dòng)算珠的方法。撥珠指法分為單手撥珠法和雙手撥珠法。單手撥珠法又有兩指撥珠法和三指撥珠法，雙手撥珠法又有三指撥珠法和四指撥珠法。撥珠指法的正確與否，直接影響計(jì)算的速度及其準(zhǔn)確性。 （一）撥珠手指及分工 1.在采用單手撥珠法的兩指撥珠法和雙手撥珠法時(shí)，拇指、食指或中指基本處于各負(fù)其責(zé)的位置，具體是： 拇指：專撥下珠靠梁或離梁； 食指：專撥上珠靠梁或離梁，兼管部分下珠離梁； 中指：數(shù)位較多時(shí)，配合拇指、食指撥珠靠梁或離梁。 2.在采用單手撥珠法的三指撥珠時(shí)，拇指、食指、中指要嚴(yán)

13、格分工，具體是： 拇指：專撥下珠靠梁； 食指：專撥下珠離梁； 中指：專撥上珠靠梁與離梁。 （二）單手撥珠法 單手撥珠法是用左手握盤、右手撥珠的一種撥珠方法，相對(duì)于雙手四指聯(lián)撥法，單手撥珠法也稱傳統(tǒng)撥珠法。單手撥珠法有兩指和三指兩種撥珠方法。 1.兩指撥珠法 兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指相互配合進(jìn)行撥珠，而中指、無(wú)名指和小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，基本指法如下： （1）雙合、雙分。拇指、食指在同一檔或前后檔同時(shí)撥珠靠梁或離梁。 （2）雙上、雙下。拇指、食指在同一檔或前后檔同時(shí)向上或向下?lián)苤椤?（3）扭進(jìn)。拇指在前一檔向上撥珠的同時(shí)，食指在后一檔向下?lián)苤椤?（4）扭退。食指在前一檔向下?lián)?/p>

14、珠的同時(shí)，拇指在后一檔向上撥珠。 2.三指撥珠法 三指撥珠法是指用右手的拇指、食指、中指撥珠，而無(wú)名指、小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，其指法及分工如下： （1）單指獨(dú)撥 拇指、食指、中指任何一個(gè)手指單獨(dú)撥珠的方法叫單指撥珠。 單指撥珠熟練到一定程度必然發(fā)展成為聯(lián)撥，聯(lián)撥可以提高計(jì)算速度。 （2）兩指聯(lián)撥 拇指與中指、拇指與食指、食指與中指相互配合進(jìn)行撥珠的方法叫兩指聯(lián)撥，其基本指法如下： 雙合：拇指、中指在同一檔或前后檔同時(shí)撥珠靠梁。 雙分：食指、中指在同一檔或前后檔同時(shí)撥珠離梁。 雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同時(shí)向上撥珠。 雙下：中指、食指在同一檔或前后檔同時(shí)向下?lián)苤椤?扭進(jìn)：拇指在

15、前一檔向上撥珠的同時(shí)，食指在后一檔向下?lián)苤椤?扭退：食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r(shí)，拇指在后一檔向上撥珠。 （3）三指聯(lián)撥 拇指、食指、中指三個(gè)手指同時(shí)撥珠的指法叫三指聯(lián)撥，其基本指法如下：三指進(jìn)：食指、中指同時(shí)在本檔撥上、下珠離梁時(shí)，拇指在前一檔撥下珠靠梁。 三指退：食指在前檔撥下珠離梁時(shí)，拇指、中指同時(shí)在本檔撥上、下珠靠梁。 （三）雙手撥珠法 雙手撥珠法又稱雙手四指聯(lián)撥法，是兩手同時(shí)撥珠，左手管高位計(jì)算，右手管低位計(jì)算的一種珠算新指法。 珠心算要求采用雙手撥珠方法。雙手四指撥珠分工如下： 兩手拇指專撥下珠靠梁或離梁；雙手食指專撥上珠靠梁或離梁。左手拇指和食指負(fù)責(zé)高位運(yùn)算，右手拇指與食指負(fù)責(zé)低位

16、運(yùn)算，既分工明確又密切合作。 四、握筆法 握筆法是指撥珠握筆姿勢(shì)。打算盤時(shí)，要握筆撥珠，隨時(shí)寫出計(jì)算結(jié)果。正確的握筆姿勢(shì)有利于提高計(jì)算速度。常用的握筆法有三種： （一）食指、中指握筆法 這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲。 （二）掌心握筆法 這種握筆法，無(wú)名指和小指握住筆尖部分，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運(yùn)算。 （三）無(wú)名指、小指握筆法 這種握筆法，筆尖從無(wú)名指和小指間穿出，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運(yùn)算。 第二章 珠算加減法 【基本要求】 1.了解加減法的運(yùn)算順序及規(guī)則 2.熟悉加減法口

17、訣 3.掌握有訣加減算法 4.掌握無(wú)訣加減算法 5.掌握加減法的簡(jiǎn)便算法 【考試內(nèi)容】 第一節(jié) 珠算加減法原理 一、加減法的運(yùn)算順序與規(guī)則 （一）加法的運(yùn)算順序與規(guī)則 加法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：（1）固定個(gè)位，在算盤中確定個(gè)位檔；（2）將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn)；（3）對(duì)準(zhǔn)數(shù)位，將加數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位數(shù)相加，按照“五升十進(jìn)制”的原則，計(jì)算出得數(shù)。 （二）減法的運(yùn)算順序與規(guī)則 減法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：（1）固定個(gè)位，在算盤中確定個(gè)位檔；（2）將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn)；（3）對(duì)準(zhǔn)數(shù)位，將減數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位

18、數(shù)相減，計(jì)算出得數(shù)。 第二節(jié) 加減法有訣算發(fā)加減法有訣算法是相對(duì)無(wú)訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運(yùn)算的一種方式。根據(jù)“五升十進(jìn)”的規(guī)律，常用的口訣有兩種： 一、珠算加減法口訣 （一）傳統(tǒng)口訣 傳統(tǒng)加減法口訣均為26句（如表2-1、表2-2）。 表2-1加法傳統(tǒng)口訣表 不進(jìn)位加法進(jìn)位加法直接加法湊五加法進(jìn)十加法進(jìn)十破五加法一上一二上二三上三四上四五上五六上六七上七八上八九上九一下五去四二下五去三三下五去二四下五去一一去九進(jìn)一二去八進(jìn)一三去七進(jìn)一四去六進(jìn)一五去五進(jìn)一六去四進(jìn)一七去三進(jìn)一八去二進(jìn)一九去一進(jìn)一六上一去五進(jìn)一七上二去五進(jìn)一八上三去五進(jìn)一九上四去五進(jìn)一注：1）每句口訣的第一個(gè)字代表要

19、加的數(shù)，后面的字表示撥珠運(yùn)算的過程。（2）“上幾”表示撥珠靠梁。（3）“去幾”表示撥珠離梁。（4）“下五”表示撥上珠靠梁。（5）“進(jìn)一”表示本檔相加滿十，必須向前一檔撥動(dòng)一珠靠梁。 表2-2減法傳統(tǒng)口訣表 不錯(cuò)位減法錯(cuò)位減法直接減法破五減法退十減法退十補(bǔ)五減法一去一二去二三去三四去四五去五六去六七去七八去八九去九一上五去四二上五去三三上五去二四上五去一一退九進(jìn)一二退八進(jìn)一三退七進(jìn)一四退六進(jìn)一五退五進(jìn)一六退四進(jìn)一七退三進(jìn)一八退二進(jìn)一九退一進(jìn)一六退一去五進(jìn)一七退二去五進(jìn)一八退三去五進(jìn)一九退四去五進(jìn)一注：1）每句口訣的第一個(gè)字代表要減的數(shù)，后面的字表示撥珠運(yùn)算的過程。（2）“上幾”表示撥珠靠梁。（3

20、）“去幾”表示撥珠離梁。（4）“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。（5）還幾“表示在前一檔退一當(dāng)十，把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。 （二）現(xiàn)代口訣 與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。表2-3加法現(xiàn)代口訣表 不進(jìn)位加法進(jìn)位加法直接加湊五加進(jìn)十加破五進(jìn)十加一上1二上2三上3四上4五下5六合6七合7八合8九合9一下9二下8三下7四下6一分九進(jìn)1二分八進(jìn)1三分七進(jìn)1四分六進(jìn)1五上15六下4進(jìn)1七下3進(jìn)1八下2進(jìn)1九下1進(jìn)1六上16七上17八上18九上19注：（1）每句口訣的第一個(gè)字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運(yùn)算的過程。（2）口訣中的“合”是指撥珠指法，即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離

21、框靠梁。（3）口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離梁靠框。 表2-4減法現(xiàn)代口訣表 不錯(cuò)位減法錯(cuò)位減法直接減破五減退十減退十湊五減一下1二下2三下3四下4五上5六分6七分7八分8九分9一上9二上8三上7四上6一退1合9二退1合8三退1合7四退1合6五下15六退1上4七退1上3八退1上2九退1上1六下16七下17八下18九下19二、珠算加法 珠算加法有不進(jìn)位和進(jìn)位兩種。用算盤進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，遵循“五升十進(jìn)制”規(guī)則。在“不進(jìn)位加”（即本位加）中有“直接加”和“湊五加”兩種計(jì)算方法；在“進(jìn)位加”中有“進(jìn)十加”和“進(jìn)十破五加”兩種計(jì)算方法。 （一）不進(jìn)位加法 本檔珠夠加，無(wú)需進(jìn)位。

22、1.直接加法 在算盤加算的檔位上，加上19時(shí)，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。 2.湊五加法 在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上14時(shí)，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠，并根據(jù)“湊五”的規(guī)律，把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。 （二）進(jìn)位加法 本檔珠不夠加，需要進(jìn)位。 1.進(jìn)十加法 在算盤加算的檔位上，加上19需進(jìn)位時(shí)，需在前一檔進(jìn)1，在本檔中減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠夠減補(bǔ)數(shù)，在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。 2.進(jìn)十破五加法 在算盤加算的檔位上，已有上珠靠梁，要加上69時(shí)，需在前一檔進(jìn)1，在本檔減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠不夠減補(bǔ)數(shù)，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則，把多減的數(shù)值在本檔中加上。 三、珠算減法

23、 常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，“不借位減”（即本位減）中有“直接減”和“破五減”兩種計(jì)算方法；在“借位減”中有“借十減”和“借十補(bǔ)五減”兩種計(jì)算方法。 （一）不借位減法 本檔珠夠減，無(wú)需借位。 1.直接減法 在算盤減算的檔位上，減去19時(shí)，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。 2.破五減法 在算盤減算的檔位上，已有上珠靠梁，要減去14時(shí)，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上。 （二）借位減法 本檔珠不夠減，需要借位。 1.借十減法 在算盤減算的檔位上，減去19不夠減時(shí)，必須從前一檔退1，在本檔加上補(bǔ)數(shù)，本檔框珠中的下珠夠加時(shí)

24、，直接撥珠加上補(bǔ)數(shù)。 2.借十湊五減法 在算盤減算的檔位上，上珠離梁，減去69不夠減時(shí)，必須從前一檔退1，在本檔加上補(bǔ)數(shù)；當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。 四、連加連減法 （一）連加法 連加法就是將三個(gè)以上的數(shù)連續(xù)相加，求出總和的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的加法相同。運(yùn)算時(shí)，先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個(gè)加數(shù)、第四個(gè)加數(shù)，直至求出總和。 （二）連減法 連減法就是連續(xù)減去兩個(gè)以上的數(shù)求差的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的減法相同。運(yùn)算時(shí)，先將第一和第二兩個(gè)數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依

25、次減去第三個(gè)減數(shù)、第四個(gè)減數(shù)，直至求出最后的差。 第三節(jié) 加減法無(wú)訣算法 珠算加減法無(wú)訣算法是相對(duì)有訣而言。無(wú)訣是指不用口訣，直接利用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的加減法。 傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養(yǎng)成習(xí)慣影響計(jì)算速度，隨著對(duì)“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無(wú)訣法。 一、常用無(wú)訣法 （一）無(wú)訣加法 珠算無(wú)訣加法的要點(diǎn)是：加看框珠，夠加直加；下加不夠，加五減湊；本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。具體包括三種方法： 1.直加法 加看框珠，夠加直加。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加，就直接撥珠加上加數(shù)。 2.滿五加法 下加不夠，

26、加五減湊。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個(gè)上珠，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去，即減去加數(shù)的湊數(shù)。 3.進(jìn)位加法 本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠小于加數(shù)（即本檔滿十），則必須進(jìn)位，將進(jìn)位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。 （二）無(wú)訣減法 珠算無(wú)訣減法的要點(diǎn)是：減看梁珠，夠減直減；下減不夠，減五加湊；本檔不夠，退一加補(bǔ)。具體包括三種方法： 1.直減法 減看梁珠，夠減直減。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減，就直接撥珠減去減數(shù)。 2.破五減法 下減不夠，減五加湊。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，

27、如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個(gè)梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。 3.退位減法 本檔不夠，退一加補(bǔ)。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠小于減數(shù)，則必須從前檔退一，將退位多減的數(shù)加上，即加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。 二、“一學(xué)兩會(huì)”無(wú)訣法 “一學(xué)兩會(huì)”即加減法同步教學(xué)，加減法同時(shí)學(xué)會(huì)。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類；根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來(lái)理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來(lái)理解進(jìn)位加和退位減。 該法用簡(jiǎn)單的6句話代替加減法的26句口訣：（1）加法“加看框珠，夠加直加；下加不夠，加5減湊；本

28、檔滿十，進(jìn)1減補(bǔ)”；（2）減法“減看梁珠，夠減直減；下減不夠，減5加湊；本檔不夠，退1加補(bǔ)”。 這種“一學(xué)兩會(huì)”無(wú)訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤時(shí)擺脫口訣的束縛，“見子說(shuō)話”形成條件反射，效果比用口訣好。 （一）直接加、直接減 這是最簡(jiǎn)明、最好算的加減法運(yùn)算，約占加減計(jì)算量的一半，它只需要在本檔計(jì)算：加看框珠，夠加直接加；減看梁珠，夠減直接減。 （二）湊5加、破5減 這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計(jì)算量的二成，也在本檔計(jì)算，要記住和兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊；下減不夠，減5加湊。 （三）進(jìn)1加、退1減 這是關(guān)系進(jìn)1和退1的心算，約占加減計(jì)算量的三成，在本檔和前檔計(jì)算，要記住五組數(shù)的組

29、合與分解：本檔滿十，進(jìn)1減補(bǔ)；本檔不夠，退1加補(bǔ)。 三、“五種運(yùn)珠”形式無(wú)訣法 珠算加減法的大原則是“五升十進(jìn)”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進(jìn)行，算珠靠梁、離梁的運(yùn)動(dòng)軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式，因此，根據(jù)運(yùn)珠形式進(jìn)行加減法的無(wú)訣運(yùn)算，不僅簡(jiǎn)明易會(huì)，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。 （一）直加、直減 直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。 空盤時(shí)，上幾是直加；滿盤時(shí)，去幾是直減。 盤上有珠，數(shù)未滿9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號(hào)代替加、減文字表述。 （二）下珠不夠，加5減湊或減5加湊

30、1.加5減湊。 梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1出現(xiàn)“下珠不夠”，用上珠“以1代5”，思維“加5減湊”。湊5包括1+4、2+3、3+2、4+1。2.減5加湊。 梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以1代5”，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助。 當(dāng)盤上有6、7、8時(shí)，不能直減，要借“5”調(diào)和，取得平衡。 （三）本檔不夠，進(jìn)位減補(bǔ)或退位加補(bǔ) 1.進(jìn)位減補(bǔ) 檔上有某數(shù)（含19）再加大于9，就借助左檔“以1當(dāng)10”平衡，形成10的互補(bǔ)。 2.退位加補(bǔ) 本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右補(bǔ)。 （四）本檔已滿，進(jìn)位去5加湊 5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2 5+8可用+10-5+3

31、5+9可用+10-5+4 （五）本檔不足，退位加5減湊如上面四題的反運(yùn)算： 11-6可用-10+5-112-7可用-10+5-2 13-8可用-10+5-314-9可用-10+5-4 第四節(jié) 加減混合算法 加減混合算題，如果是豎式的，只有減數(shù)才標(biāo)有減號(hào)“-”，而加數(shù)的符號(hào)“+”則省略。其算法有兩種： 一、逐筆計(jì)算 逐筆計(jì)算的方法是按各個(gè)數(shù)的順序依次逐筆計(jì)算。這種算法要注意看清、記準(zhǔn)數(shù)字前面的符號(hào)，否則容易出現(xiàn)差錯(cuò)。 二、歸類計(jì)算 歸類計(jì)算的方法一般是先用加法把所有的加數(shù)算完，然后才用減法按順序減去各個(gè)減數(shù)。這種算法的思路單一，因而準(zhǔn)確率較高，但速度較慢。 第五節(jié) 加減法的簡(jiǎn)便算法 一、靈活運(yùn)用

32、加法運(yùn)算律 加法的運(yùn)算遵循交換律和結(jié)合律，若干個(gè)數(shù)相加，交換被加數(shù)與加數(shù)的位置，或者將其中幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)相加，其和不變。因此，采用交換律和結(jié)合律能夠有效減少撥珠的次數(shù)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算。 二、補(bǔ)數(shù)加減法 （一）補(bǔ)數(shù)加法 在珠算加法運(yùn)算中，當(dāng)加數(shù)接近10（10的正整數(shù)次冪）時(shí)，利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高計(jì)算速度。 （二）補(bǔ)數(shù)減法 在珠算減法運(yùn)算中，當(dāng)減數(shù)接近10（10的正整數(shù)次冪）時(shí)，利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高計(jì)算速度。 三、倒減法 倒減法，又稱借減法，是指在加減運(yùn)算中，遇到被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，利用虛借1的方法，加大被減數(shù)繼續(xù)運(yùn)算。其運(yùn)算方法有三種情況： （一）夠還借數(shù)的算法 被減數(shù)

33、小于減數(shù)不夠減時(shí)，就在不夠減的前一檔虛借“1”（即加上“1”）來(lái)減，一直運(yùn)算下去。如果發(fā)現(xiàn)夠還借數(shù)，就及時(shí)償還所借的數(shù)，在哪一檔借就在哪一檔還，其結(jié)果是盤上數(shù)，為正數(shù)。 （二）不夠還借數(shù)的算法 經(jīng)過倒減，算到最后，如果盤上數(shù)不夠償還所借數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，就是框珠數(shù)。這就是上一下四珠算盤特有的“二元示數(shù)”功能。 （三）借數(shù)未還又借新數(shù)的算法 在運(yùn)算過程中，借數(shù)未還又借新數(shù)時(shí)，應(yīng)在原借檔的前檔再虛借1，及時(shí)償還原先借的數(shù)后繼續(xù)運(yùn)算，即借大還小。 四、穿梭法 穿梭法，又稱來(lái)回運(yùn)算法，是指在珠算加減法中，單筆從左到右計(jì)算，雙筆從右到左運(yùn)算，直至算完為止的運(yùn)算方法。 五、一目多行算法 一目多行算法常用的有

34、一目?jī)尚兴惴?、一目三行算法?（一）一目?jī)尚屑臃?逐位心算兩行的同位數(shù)之和，并將和數(shù)撥上算盤。 （二）一目三行加法 運(yùn)算方法與一目?jī)尚屑臃ɑ鞠嗤?，只是一目三行加法多增加了一行，難度稍大。 心算是學(xué)好一目三行珠算法的基礎(chǔ)，心算能力的強(qiáng)弱直接影響計(jì)算速度。心算方法常見的有以下幾種： 1.順序算法 按數(shù)字的先后順序計(jì)算。 2.湊十算法 三個(gè)數(shù)相加，若其中有兩個(gè)數(shù)相加的和恰好是10，就先心算這兩個(gè)數(shù)之和，然后加上另一個(gè)數(shù)。 3.三個(gè)相同數(shù)的算法 用3乘以相同數(shù)，即得和數(shù)。 4.兩個(gè)相同數(shù)的算法 用2乘以相同數(shù)，再加上另一個(gè)數(shù)，即得和數(shù)。 5.等差數(shù)列的算法 在相加的三個(gè)數(shù)中，如果它們構(gòu)成等差數(shù)列，用

35、3乘以中數(shù)（中位數(shù)），即得和數(shù)。 6.接近等差數(shù)列的算法 在相加的三個(gè)數(shù)中，如果其中有某一個(gè)數(shù)比等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)數(shù)多1或者少1，則用3乘以中數(shù)，再加1或者減1，即得和數(shù)。 （三）一目三行棄9法 一目三行棄9法的計(jì)算方法是：前進(jìn)1，中棄9，尾棄10；前不滿9，直加余數(shù)；中途多幾加幾，差幾減幾；尾不滿10，前退1加余數(shù)。 一目三行棄9法既可以減少撥珠次數(shù)，還可以減少心算量，適合純加題運(yùn)算，結(jié)合穿梭運(yùn)算效果更好，是一種提前進(jìn)位法。 （四）一目三行加減混合算法 一目三行加減混合算法的計(jì)算方法是：正負(fù)相抵，余幾加幾，差幾減幾，即各行同位數(shù)的正負(fù)數(shù)相抵后，如果是正數(shù)，在算盤上加上；如果是負(fù)數(shù)，在算盤上減去。

36、 第三章 珠算乘法 【基本要求】 1.了解乘法的種類 2.了解乘法的運(yùn)算順序 3.熟悉乘法口訣 4.熟悉乘法的簡(jiǎn)便算法 5.掌握珠算乘法的定位方法 6.掌握常用的珠算乘法 【考試內(nèi)容】 第一節(jié) 珠算乘法原理 一、乘法的種類 珠算乘法按照不同標(biāo)準(zhǔn)可以分為不同種類：（1）按適用范圍可分為基本乘法和其他乘法；（2）按乘算順序可分為前乘法和后乘法；（3）按積的位置可分為隔位乘法和不隔位乘法；（4）按是否在盤上置數(shù)可分為置數(shù)乘法和空盤乘法。 二、乘法的運(yùn)算順序 乘法的運(yùn)算順序因采用的方法不同而略有差異，如果采用“前乘法”，運(yùn)算從左到右，先從被乘數(shù)的最高位乘起，依次乘到最低位；如果采用“后乘法”，運(yùn)算從右

37、到左，先從被乘數(shù)的最低位乘起，依次乘到最高位。 三、乘法口訣 乘法口訣是指導(dǎo)乘法運(yùn)算的常用口訣。其中，包含81句口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣（如表3-1所示），只包含其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣（如表3-1粗實(shí)線左下方所示）。 表3-1大九九口訣表 被口 乘乘 訣 數(shù)數(shù)一二三四五六七八九一一一01二一02三一03四一04五一05六一06七一07八一08九一09二一二02二二04三二06四二08五二10六二12七二14八二16九二18三一三03二三06三三09四三12五三15六三18七三21八三24九三27四一四04二四08三四12四四16五四20六四24七四28八四32九四36五

38、一五05二五10三五15四五20五五25六五30七五35八五40九五45六一六06二六12三六18四六24五六30六六36七六42八六48九六54表3-1中的大九九口訣中共有81個(gè)積數(shù)，但由于乘法遵循交換律（如79和97的乘積均為63），所以，該表中只有45句口訣的積數(shù)是不同的，人們?yōu)榱藴p輕記憶負(fù)擔(dān)，就把重復(fù)的36句口訣刪去。積數(shù)不同的45句乘法口訣被稱為小九九口訣。小九九口訣先讀小的因數(shù)，而不固定被乘數(shù)（實(shí)數(shù)）和乘數(shù)（法數(shù)）的位置。 大九九口訣是一套完整的口訣，能適用各種算題，計(jì)算時(shí)不用顛倒被乘數(shù)、乘數(shù)的順序，撥珠順序合理，既快速又不易發(fā)生差錯(cuò)，并且當(dāng)積的個(gè)位數(shù)或十位數(shù)為零時(shí)，可以間檔而不錯(cuò)

39、檔。所以，在珠算乘法計(jì)算中提倡采用大九九口訣。 第二節(jié) 珠算乘法的定位方法 一、乘法中的數(shù) 乘法中的數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。 整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱。 是指由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成的數(shù)字。 小數(shù)包括純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)是指整數(shù)部分是零的小數(shù)。帶小數(shù)是指整數(shù)部分是非零的小數(shù)。 二、數(shù)的位數(shù) 乘積的定位通常是以被乘數(shù)和乘數(shù)的位數(shù)為依據(jù)。數(shù)的位數(shù)共分為正位數(shù)、負(fù)位數(shù)和零位數(shù)三類。 1.正位數(shù) 一個(gè)數(shù)有幾位整數(shù)，就叫做正（+）幾位。 2.負(fù)位數(shù) 一個(gè)純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)有效數(shù)字之間有幾個(gè)“0”，就叫做負(fù)（-）幾位。 3.零位數(shù) 一個(gè)純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)有效數(shù)字之間沒有零，就叫做零（

40、0）位。 4.數(shù)的位數(shù)與盤上檔位的對(duì)應(yīng) 數(shù)的位數(shù)與盤上的檔位具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。其中，數(shù)的正一位對(duì)應(yīng)個(gè)位檔，依次向左遞增，向右遞減。 三、積的定位方法 （一）固定個(gè)位法 固定個(gè)位法又稱算前定位法，它是先在算盤上定出個(gè)位檔，在采用不隔位破頭乘法運(yùn)算時(shí)，該法根據(jù)被乘數(shù)的位數(shù)（m）與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m+n）來(lái)確定被乘數(shù)首位數(shù)的入盤檔。如果二者位數(shù)和（m+n）為1，即為正一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于既定的個(gè)位檔上；如果位數(shù)和為2，即為正二位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔左邊的十位檔上；如果位數(shù)和為0，即為零位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的十分位檔上；如果位數(shù)和為-1，即為負(fù)一位，就將被乘數(shù)首位

41、數(shù)置于個(gè)位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。置數(shù)上盤進(jìn)行運(yùn)算后，盤上得數(shù)即為所求的積數(shù)。 在采用空盤前乘法運(yùn)算時(shí)，二者位數(shù)和就是起乘檔，即積數(shù)首次乘積十位數(shù)的入盤檔。 （二）公式定位法 公式定位法又稱算后定位法，該法先將積數(shù)的首位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被乘數(shù)的位數(shù)（m）與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m+n）為基準(zhǔn)來(lái)確定積數(shù)的位數(shù)。具體包括三種情形： 1.積首小，位相加 積數(shù)首位數(shù)小于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)之和即為積數(shù)的位數(shù)。 即：積數(shù)的位數(shù)（以下簡(jiǎn)稱積位）=m+n 2.積首大，加后減1 積數(shù)首位數(shù)大于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)加上乘數(shù)的位數(shù)減去

42、1，即為積數(shù)的位數(shù)。 即：積位=m+n-1 3.首相等，比下位 如果積數(shù)、被乘數(shù)和乘數(shù)三者的首位數(shù)均相等時(shí)，就比較三者的第二位數(shù)，如果仍相等，就依次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，如果仍均相等，則視同積數(shù)首位數(shù)大。 在比較過程中，只要三者不全相等，就按照前述兩種情形確定積數(shù)的位數(shù)。 第三節(jié) 基本珠算乘法 一、空盤前乘法 空盤前乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，運(yùn)算前不用在盤上置數(shù)，而是依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是： 1.確定起乘檔 確定首次乘積十位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，被乘數(shù)與乘數(shù)均不上盤。 2.運(yùn)算順序 運(yùn)算時(shí)，要默記被乘數(shù)，眼看乘數(shù)。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的

43、首位數(shù)；接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的第二位數(shù)；依此類推，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù)。 3.加積的檔位 如果利用固定個(gè)位法，用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，其積的十位數(shù)加在按照固定個(gè)位法計(jì)算的被乘數(shù)與乘數(shù)位數(shù)之和的檔位上，積的個(gè)位數(shù)加在其十位數(shù)的右一檔上；用乘數(shù)的第二位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，乘積的記數(shù)位置，比首位數(shù)相乘相應(yīng)右移一檔，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移。用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)的第二位數(shù)時(shí)，乘積的十位數(shù)加在按照固定個(gè)位法計(jì)算的被乘數(shù)與乘數(shù)位數(shù)之和的檔位的右一檔上，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移；依此類推，乘數(shù)各位數(shù)去乘被乘數(shù)其他以后

44、各位的乘積的記數(shù)位置依次右移。 如果利用公式定位法，首積的十位數(shù)加在起乘檔上，個(gè)位數(shù)右移一檔，乘數(shù)的第二位數(shù)及以后各位與固定個(gè)位法相同。 4.乘積 利用固定個(gè)位法時(shí)，當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的末位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，就是乘積；如果利用公式定位法，還需根據(jù)定位公式確定積的位數(shù)。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，檔次清楚，準(zhǔn)確率高，不怕數(shù)位多。 二、掉尾乘法 掉尾乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是： 1.置數(shù) 采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩?2.運(yùn)算順序 首先依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)

45、的末位數(shù)；接著依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù)；依此類推，直至依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。 3.加積的檔位 每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。 特別需要說(shuō)明的是，運(yùn)算過程中，如果滿十不能進(jìn)位時(shí)，只能默記，乘完后再補(bǔ)進(jìn)。 4.乘積 當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，就是乘積。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算方法同筆算運(yùn)算順序相同。但掉尾乘法定位難度大，容易錯(cuò)檔；運(yùn)算順序從右到左，很不方便

46、，實(shí)效不佳。 三、留頭乘法 留頭乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的第二位數(shù)直至末位數(shù)去乘被乘數(shù)，最后用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是： 1.置數(shù) 采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩?2.運(yùn)算順序 首先用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的末位數(shù)；接著用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù)；依此類推，直至用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。 3.加積的檔位 每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)

47、本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。 特別需要說(shuō)明的是，運(yùn)算過程中，如果滿十不能進(jìn)位時(shí)，只能默記，乘完后再補(bǔ)進(jìn)。 4.乘積 當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是被乘數(shù)、乘數(shù)不用默記，比較直觀，容易掌握。但留頭乘法對(duì)乘數(shù)的取數(shù)碼與讀數(shù)順序不一致，不能口念乘數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，所以速度較慢。 四、破頭乘法 破頭乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是： 1.置數(shù) 采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤

48、右邊適當(dāng)?shù)奈恢?。熟練之后，乘?shù)可以默記，不用上盤。 2.運(yùn)算順序 破頭乘法的運(yùn)算順序與掉尾乘法相反。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù)；接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù)；依此類推，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。 3.加積的檔位 每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。 4.乘積 當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積。 需要注意的是，運(yùn)算過程中，被乘數(shù)本

49、檔的數(shù)因相乘去掉，所以必須默記。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是按乘數(shù)的自然順序運(yùn)算，從左到右撥珠，符合讀數(shù)習(xí)慣，手撥乘積速度快。 五、連乘法 連乘法就是兩個(gè)以上的數(shù)連續(xù)相乘，求出積數(shù)的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的乘法相同。 運(yùn)算時(shí)，先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相乘，求出它們的積，然后依次乘第三個(gè)數(shù)、第四個(gè)數(shù)，其他依此類推，直至求出積數(shù)。 第四節(jié) 其他珠算乘法 一、靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律 乘法的運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律，在珠算乘法中靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律，可適當(dāng)減少運(yùn)算過程和撥珠次數(shù)。 二、倍數(shù)乘法 倍數(shù)乘法是指乘數(shù)是幾，就在算盤上連續(xù)加幾次被乘數(shù)的一種計(jì)算方法。倍數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)不用九九口訣，采用加

50、一排數(shù)或減一排數(shù)的計(jì)算方法。它的優(yōu)點(diǎn)是將乘法變?yōu)榧訙p法運(yùn)算，省略了口訣，提高了計(jì)算速度。 （一）層加法 當(dāng)乘數(shù)是1、2、3時(shí)適用此法。即按照乘數(shù)，連續(xù)加幾次被乘數(shù)。 （二）折半法 當(dāng)乘數(shù)是4、5、6時(shí)適用此法。乘數(shù)如果是5，則為被乘數(shù)一半的10倍；乘數(shù)如果是4，就先按5計(jì)算，再減去一個(gè)被乘數(shù)；乘數(shù)如果是6，就先按5計(jì)算，再加上一個(gè)被乘數(shù)。 （三）湊十法 當(dāng)乘數(shù)是7、8、9時(shí)適用此法。如果乘數(shù)是7、8、9時(shí)，均先按10計(jì)算，然后從乘積中按照10減去乘數(shù)的差，連續(xù)減去幾次被乘數(shù)。 三、補(bǔ)數(shù)乘法 補(bǔ)數(shù)乘法是指凡兩數(shù)相乘，其中有一個(gè)因數(shù)接近10的整數(shù)次冪時(shí)，可以把這個(gè)數(shù)先湊成10的乘方數(shù)或整數(shù)，利用齊

51、數(shù)與補(bǔ)數(shù)的關(guān)系，用加、減和簡(jiǎn)單的乘代替繁乘。它的優(yōu)點(diǎn)是將乘法轉(zhuǎn)換為加減法和簡(jiǎn)單乘法，可以較快地計(jì)算出得數(shù)。 （一）補(bǔ)數(shù)加乘法 凡乘數(shù)（或被乘數(shù)）接近10的整數(shù)次冪時(shí)，而被乘數(shù)（或乘數(shù)）的各位數(shù)字均在5以上時(shí)，適合用補(bǔ)數(shù)加乘法。 （二）補(bǔ)數(shù)減乘法 凡乘數(shù)（或被乘數(shù)）接近10的整數(shù)次冪時(shí)，而被乘數(shù)（或乘數(shù)）的各位數(shù)字均在5以下時(shí)，適合用補(bǔ)數(shù)減乘法。 四、省乘法 1.用空盤前乘法或破頭乘法計(jì)算。積數(shù)定位采用算前定位法。 2.接照要求的精確度確定壓尾檔。要求保留m位小數(shù)的，應(yīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第m+2位，壓尾檔則在小數(shù)點(diǎn)后的第m+3位。 3.用破頭乘法置被乘數(shù)時(shí)，撥到壓尾檔前一檔為止。 4.邊乘邊加積數(shù)

52、，直至壓尾檔前一檔為止。凡落在壓尾檔及后面各檔的積數(shù)，一律放棄。 5.乘完后，對(duì)多算的積數(shù)尾數(shù)四舍五入。 第四章 珠算除法 【基本要求】 1.了解除法的種類 2.了解除法的運(yùn)算順序 3.熟悉除法的簡(jiǎn)便算法 4.掌握珠算除法的定位方法 5.掌握常用的珠算除法 6.掌握退商與補(bǔ)商 【考試內(nèi)容】第一節(jié) 珠算除法原理一、除法的種類 除法按照估商方法的不同，分為歸除法和商除法；按照立商的檔位不同，又可以分為隔位除法和不隔位除法（又稱挨位除法）。 按照商除法的估商方法、歸除法的置商及減積法則來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的一種既快又準(zhǔn)的珠算除算方法被稱為改商除法（又稱為不隔位商除法）。 二、除法的運(yùn)算順序 除法的運(yùn)算順序如下

53、：將被除數(shù)按要求布入算盤，然后采用大九九口訣，從左到右，先從被除數(shù)的首位數(shù)除起，逐位迭減試商與除數(shù)的乘積，依次除至末位數(shù)，計(jì)算出得數(shù)。 三、除法口訣 除法是乘法的逆運(yùn)算，在商除法下，可以按照乘法大九九口訣估商。 第二節(jié) 珠算除法的定位方法 一、固定個(gè)位法 固定個(gè)位法，又稱算前定位法，即首先在算盤上確定個(gè)位檔，然后置數(shù)上盤進(jìn)行運(yùn)算，盤上得數(shù)即為所求的商數(shù)。 隔位除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置是根據(jù)被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差再減1（即m-n-1）來(lái)確定，如果差為1（即正一位），就將被除數(shù)首位數(shù)置于既定的個(gè)位檔上；如果差為2（即正二位），就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔左邊的十位檔上；如果差

54、為0（即零位），就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的十分位檔上；如果差為-1（即負(fù)一位），就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。 不隔位商除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置則以被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即m-n）為基礎(chǔ)來(lái)確定。 二、公式定位法 公式定位法，又稱算后定位法。該法下，先將被除數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即m-n）為基準(zhǔn)來(lái)確定商數(shù)的位數(shù)。 具體有三種情形： 1.被首小，位相減 被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)，就是商數(shù)的位數(shù)。 即：商數(shù)的位數(shù)（以下簡(jiǎn)稱商位）=m-n 2.被首大，減后加

55、1 被除數(shù)首位數(shù)大于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1，就是商數(shù)的位數(shù)。 即：商位=m-n+1 3.首位等，比下位 如果被除數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)相等時(shí)，就比較二者的第二位數(shù)，如果仍相等，就依次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，如果仍均相等，則視同被除數(shù)首位數(shù)大。 在比較過程中，只要二者不相等，就按照前述兩種情形確定商數(shù)的位數(shù)。 第三節(jié) 常用的珠算除法 一、隔位商除法 商除法是指兩數(shù)相除時(shí)，用被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算原理與筆算除法基本類似，易學(xué)，計(jì)算速度快。 （一）隔位商除法的計(jì)算步驟 1.置數(shù) 采用固定個(gè)位法時(shí)，以m-