1、直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 徐萬(wàn)社2011/10/18 22:36:00彭陽(yáng)縣第三中學(xué)203 一、教學(xué)內(nèi)容：人教版新教材 高二數(shù)學(xué) 第二冊(cè) 第二章 第二節(jié) 第1課二、教材分析：直線與平面問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和空間想像能力.2、過(guò)程與方法（1）啟

2、發(fā)式：以實(shí)物（門、書、景色）為媒體，啟發(fā)、誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過(guò)程.（2）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深認(rèn)識(shí)、正確運(yùn)用.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力.（2）在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神四、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：從生活經(jīng)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)直線和平面平行的判定定理。五、教學(xué)理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教

3、學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者。（1）指導(dǎo)學(xué)生合情推理法對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生主動(dòng)去獲取知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。（2）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過(guò)例子如教室頂上的邊緣與地面，門扇的兩邊，教室頂上的燈管與地板的關(guān)系，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識(shí)的樂(lè)趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。六、設(shè)計(jì)思路：直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，應(yīng)用較多，本節(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理為判定直線與平面平行的位置關(guān)系提供依據(jù)；是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，定理的實(shí)質(zhì)是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程，將立體幾何

4、的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題來(lái)解決，線面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線平行的問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在立體幾何的證明和解題中體現(xiàn)得尤為明顯。七、教學(xué)導(dǎo)圖八、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學(xué)用具：黑板、紙、筆。九、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)引入直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？學(xué)生回答（用紙-筆模型演示）2、引入新課提問(wèn)：觀察圖，怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找其他簡(jiǎn)便的方法。3、線面平行判定定理的探究（1）創(chuàng)設(shè)情境感知概念情境

5、一：當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇外邊緣所在直線AB與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？門扇外邊緣所在直線AB與轉(zhuǎn)軸CD是否平行？CD在門框所在平面內(nèi)嗎？AB在門框所在平面內(nèi)嗎？情境二：將課本放在桌面上，翻動(dòng)書頁(yè)，書頁(yè)外邊緣所在直線與課本所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？書頁(yè)外邊緣所在直線與書頁(yè)內(nèi)邊緣所在直線是否平行？書頁(yè)內(nèi)邊緣所在直線在課本所在平面內(nèi)嗎？書頁(yè)外邊緣所在直線在課本所在平面內(nèi)嗎？讓學(xué)生思考：如何判斷一條直線與一個(gè)平面平行嗎？觀察圖1：直線與平面平行嗎？觀察圖2：如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？怎樣才能保證直線與平面平行？圖1圖2觀察一景色：把橋看成一條直線，橋與

6、水面是否平行？橋與影是否平行？橋在水面外，影在水面內(nèi)。根據(jù)例子門扇轉(zhuǎn)動(dòng)、翻動(dòng)書頁(yè)、橋在水中的倒影抽象成數(shù)學(xué)模型。（2）觀察歸納形成概念討論：能否用平面外一條直線平行于平面內(nèi)直線，來(lái)判斷這條直線與這個(gè)平面平行呢？ 探究：平面外的直線平行平面內(nèi)的直線（1）直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？（直線共面，直線與平面不相交，直線與平面平行）4、抽象概括：直線與平面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:簡(jiǎn)述：線線平行 線面平行 平面問(wèn)題 空間問(wèn)題關(guān)鍵：在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行5、定理的應(yīng)用例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另

7、外兩邊所在的平面.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF平面BCD設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握直線與平面平行的判定定理，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和把線面平行關(guān)系（空間問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系（平面問(wèn)題）進(jìn)行問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)思想。師生活動(dòng)：要證明直線與平面平行只要在這個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行就可以了，觀察圖形，找哪條直線？（1） 引導(dǎo)學(xué)生找到直線BD，做出輔助線，進(jìn)一步由學(xué)生說(shuō)，教師板書證明過(guò)程。（2） 總結(jié)利用定理證明直線與平面平行的一般步驟： 尋求平面內(nèi)的一條直線與已知直線可能具有平行關(guān)系的直線 論證這兩條直線平行 由判定定理得出結(jié)

8、論證明：連結(jié)BD AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位線性質(zhì)）變式：如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB/平面DCF(04年天津高考) 關(guān)鍵：在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行證明:連結(jié)OF O為正方形DBCE 對(duì)角線的交點(diǎn) BO=OE又AF=FEAB/OF6、鞏固練習(xí)1如圖，長(zhǎng)方體 中， （1）與AB平行的平面是 ；（2）與 平行的平面是 ；（3）與AD平行的平面是 ；2.如圖,正方體 中，E為的中點(diǎn)，求證: /平面AEC證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO O 為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) DO=OB 又7、知識(shí)小結(jié)1證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)（2）利用判定定理線線平行 線面平行2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化