1、第2講橢圓、雙曲線、拋物線1(2015福建)若雙曲線E：1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9 C5 D32(2014課標全國)已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若4，則|QF|等于()A. B. C3 D23(2015福建)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x4y0交橢圓E于A，B兩點若|AF|BF|4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.4(2014安徽)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0b|F1F2|

2、)；(2)雙曲線：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點坐標為(2,0)，則雙曲線的方程為()A.1 B.1Cx21 D.y21思維升華(1)準確把握圓錐曲線的定義和標準方程及其簡單幾何性質(zhì)，注意焦點在不同坐標軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定跟蹤演練1(1)(2014大綱全國)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點若AF1B的周長為4，則C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1(2)(2014江西)過雙曲線C：1的右頂點作x軸的

3、垂線，與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(O為坐標原點)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1熱點二圓錐曲線的幾何性質(zhì)1橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系(1)在橢圓中：a2b2c2，離心率為e ；(2)在雙曲線中：c2a2b2，離心率為e.2雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系例2(1)橢圓：1(ab0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_(2)(2015西北工業(yè)大學附中四模)已知雙曲線1的左、右焦點分別為F

4、1、F2，過F1作圓x2y2a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為()Ay3x By2xCy(1)x Dy(1)x思維升華(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵(2)在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍跟蹤演練2(1)設(shè)橢圓C：1(ab0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A. B. C. D.(2)(2015重慶)設(shè)雙曲線

5、1(a0，b0)的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距離小于a，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(，0)(0，) D(，)(，)熱點三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法(1)代數(shù)法：即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，方程組的解即為交點坐標；(2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù)例3(2015福建)已知點F為拋物線E：y

6、22px(p0)的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|3.(1)求拋物線E的方程；(2)已知點G(1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切思維升華解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解跟蹤演練3(1)(2015四川)過雙曲線x21的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|AB|等于()A. B2C6 D4(2)(2015南開中學月考)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點若AB

7、的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.11已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線上有兩點A，B，若直線l的方程為xy20，且ABl，則橢圓1的離心率為()A. B.C. D.2已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且點(1，)在該橢圓上(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AOB的面積為，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程提醒：完成作業(yè)專題六第2講二輪專題強化練專題六第2講橢圓、雙曲線、拋物線A組專題通關(guān)1(2015陜西)已知拋物線y22px(p0)的準線經(jīng)過點(1,1)，則該拋物線焦點坐標為()A(1,0) B(1,

8、0) C(0，1) D(0,1)2(2015廣東)已知雙曲線C：1的離心率e，且其右焦點為F2(5,0)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.13已知橢圓C：1(ab0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A、B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為()A. B. C. D.4已知雙曲線C1：1(a0，b0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y5(2014課標全國)設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，

9、B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為()A. B. C. D.6已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為_7已知點P(0,2)，拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，線段PF與拋物線C的交點為M，過M作拋物線準線的垂線，垂足為Q，若PQF90，則p_.8(2015黃岡模擬)已知動點P(x，y)在橢圓1上，若A點的坐標為(3,0)，|1，且0，則|的最小值為_9(2015威海模擬)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過點M(0,1)，且與橢圓C交于A，B兩點，若2，

10、求直線l的方程10.如圖所示，拋物線y24x的焦點為F，動點T(1，m)，過F作TF的垂線交拋物線于P，Q兩點，弦PQ的中點為N.(1)證明：線段NT平行于x軸(或在x軸上)；(2)若m0且|NF|TF|，求m的值及點N的坐標B組能力提高11(2014遼寧)已知點A(2,3)在拋物線C：y22px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為()A. B.C. D.12已知圓x2y2上點E處的一條切線l過雙曲線1(a0，b0)的左焦點F，且與雙曲線的右支交于點P，若()，則雙曲線的離心率是_13已知拋物線y24x的準線過雙曲線1(a0，b0)的左焦點且與雙曲

11、線交于A，B兩點，O為坐標原點，且AOB的面積為，則雙曲線的離心率為_.14已知橢圓C的長軸左、右頂點分別為A，B，離心率e，右焦點為F，且1.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若P是橢圓C上的一動點，點P關(guān)于坐標原點的對稱點為Q，點P在x軸上的射影點為M，連接QM并延長交橢圓于點N，求證：QPN90.學生用書答案精析第2講橢圓、雙曲線、拋物線高考真題體驗1B由雙曲線定義|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故選B.2C4，|4|，.如圖，過Q作QQl，垂足為Q，設(shè)l與x軸的交點為A，則|AF|4，|QQ|3，根據(jù)拋物線定義可知|QQ|QF|

12、3，故選C.3A如圖，設(shè)左焦點為F0，連接F0A，F(xiàn)0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形|AF|BF|4，|AF|AF0|4，a2.設(shè)M(0，b)，則，1b2.離心率e ，故選A.4x2y21解析設(shè)點B的坐標為(x0，y0)x21，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)AF2x軸，A(，b2)|AF1|3|F1B|，3，(2，b2)3(x0，y0)x0，y0.點B的坐標為.將B代入x21，得b2.橢圓E的方程為x2y21.熱點分類突破例1(1)C(2)C解析(1)由題意得a3，c，所以|PF1|2.在F2PF1中，由余弦定理可得cosF2PF1.又因為cosF2PF1(0，180)，所以F2PF1120.

13、(2)雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程是yx，故可知，又焦點坐標為(2,0)，c2，解得a1，b.雙曲線方程為x21.跟蹤演練1(1)A(2)A解析(1)由e得.又AF1B的周長為4，由橢圓定義，得4a4，得a，代入得c1，b2a2c22，故C的方程為1.(2)由得A(a，b)由題意知右焦點到原點的距離為c4，4，即(a4)2b216.而a2b216，a2，b2.雙曲線C的方程為1.例2(1)1(2)C解析(1)直線y(xc)過點F1(c,0)，且傾斜角為60，所以MF1F260，從而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以該橢圓的離心率e1.(

14、2)由題意作出示意圖，易得直線BC的斜率為，cosCF1F2，又由雙曲線的定義及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a，故cosCF1F2b22ab2a20()22()201，故雙曲線的漸近線方程為y(1)x.跟蹤演練2(1)D(2)A解析(1)因為PF2F1F2，PF1F230， 所以|PF2|2ctan 30c，|PF1|c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即橢圓C的離心率為.(2)由題作出圖象如圖所示由1可知A(a,0)，F(xiàn)(c,0)易得B，C.kAB，kCD.kAC，kBD.lBD：y(xc)，即yx，lCD：y(xc)，即yx.xD

15、c.點D到BC的距離為.aac，b4b2，01.01或1b0，則橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的焦距為2c，則2，解得橢圓的離心率為.2解(1)由題意可得e，又a2b2c2，所以b2a2.因為橢圓C經(jīng)過點(1，)，所以1，解得a2，所以b23，故橢圓C的方程為1.(2)由(1)知F1(1,0)，設(shè)直線l的方程為xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90，顯然0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，所以|y1y2| ，所以SAOB|F1O|y1y2|，化簡得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍去)，又圓O的半徑r，所以r，故圓O的方

16、程為x2y2.二輪專題強化練答案精析第2講橢圓、雙曲線、拋物線1B由于拋物線y22px(p0)的準線方程為x，由題意得1，p2，焦點坐標為，故選B.2C因為所求雙曲線的右焦點為F2(5,0)且離心率為e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求雙曲線方程為1，故選C.3B如圖，設(shè)|AF|x，則cos ABF.解得x6，AFB90，由橢圓及直線關(guān)于原點對稱可知|AF1|8，且FAF1FABFBA90，F(xiàn)AF1是直角三角形，|F1F|10，故2a8614,2c10，故選B.4D雙曲線C1：1(a0，b0)的離心率為2，2，ba，雙曲線的漸近線方程為xy0，拋物線C2：x22py(p0)的焦點到雙曲

17、線的漸近線的距離為2，p8.所求的拋物線方程為x216y.5D由已知得焦點坐標為F(，0)，因此直線AB的方程為y(x)，即4x4y30.方法一聯(lián)立拋物線方程化簡得4y212y90，故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|6.方法二聯(lián)立方程得x2x0，故xAxB.根據(jù)拋物線的定義有|AB|xAxBp12，同時原點到直線AB的距離為h，因此SOAB|AB|h.67解析由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.7.解析由拋物線的定義可得|MQ|MF|，F(xiàn)(，0)，又PQQF，故M為線段PF的中點，所以M

18、(，1)，把M(，1)，代入拋物線y22px(p0)得，12p，解得p，故答案為.8.解析由|1，A(3,0)，知點M在以A(3,0)為圓心，1為半徑的圓上運動，0且P在橢圓上運動，PMAM，即PM為A的切線，連接PA(如圖)，則|，|minac532時，|min.9解(1)設(shè)橢圓方程為1(a0，b0)，因為c1，所以a2，b，所以橢圓方程為1.(2)由題意得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykx1，聯(lián)立方程得(34k2)x28kx80，且0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得x12x2，又所以消去x2得()2，解得k2，k，所以直線l的方程為yx1，即x2y20或x2y20.1

19、0(1)證明易知拋物線的焦點F(1,0)，準線x1，動點T(1，m)在準線上，則kTF.當m0時，T為拋物線準線與x軸的交點，這時PQ為拋物線的通徑，點N與焦點F重合，顯然線段NT在x軸上當m0時，由條件知kPQ，所以直線PQ的方程為y(x1)，聯(lián)立得x2(2m2)x10，又(2m2)24m2(4m2)0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，可知x1x22m2，y1y2(x1x22)2m.所以弦PQ的中點N(，m)，又T(1，m)，知kNT0，則NT平行于x軸綜上可知線段NT平行于x軸(或在x軸上)(2)解已知|NF|TF|，在TFN中，tanNTF1NTF45，設(shè)A是準線與x軸的交點，則TFA是等腰直角三角形，所以|TA|AF|2，又動點T(1，m)，其中m0，則m2.因為NTF45，所以kPQtan 451，又焦點F(1,0)，可得直線PQ的方程為yx1，由m2得T(1,2)，由(1)知線段NT平行于x軸，設(shè)N(x0，y0)，則y02，代入yx1，得x03，所以N(3,2)11D拋物線y22px的準線為直線x，而點A(2,3)在準線上，所以2，即p4，從而C：y28x，焦點為F(2,0)設(shè)切線方程為y3k(x2)，代入y28x得