1、2016年合肥科技職業(yè)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在答題卡上相應題目答題區(qū)域內作答.1若全集U=1，3，5，7，A=1，3，7，B=3，5，則為（ ）A1，3，5B3，5，7C5，7D1，5，7 2已知：l1、l2是空間兩條直線，條件p：l1、l2沒有公共點；條件q：直線l1、l2是平行直線. 則是p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分C充要條件D既非充分又非必要條件3M為曲線上的任意一點，在點M處的切線的敘率為k，則k的取值范圍是（ ）AB（1，+）CD4定義在R上的函數(shù)，則f(x)

2、可以是（ ）ABCD5已知函數(shù)的反函數(shù)y=f1(x)圖象過一個定點，那么這個 定點的坐標是（ ）A（0，3）B（3，1）C（2，2）D（0，2）6已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF1MF2，MF2F1 = 60，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7若的展形式中x2的系數(shù)，則n的值（ ）A6B5C4D38如圖，正三棱錐PABC內接于球O，球 心O在底面ABC上，且AB=，則球的 表面積為（ ）AB2C4D99在ABC中，a=8，B=75，C=60，則c邊長為（ ）A8（1）B4C4D41,3,510設點A（1，2），關于直線l:x+y=0的對稱點為B，已知C（3，0），則直

3、線BC與l的夾角為（ ）AarctanBarctanCarctan3Darctan11在某次植樹活動中，某學校將高二年段的四名教師分配到A、B、C、D四個不同的植樹點開展活動，每個植樹點安排1人.由于工作需要，甲不能到A植樹點，乙不能到C植樹點，那么不同的分配方案有（ ）A12種B14種C18種D20種12已知函數(shù)，若實數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且0x10），Q是點P關于原點的對稱點，直線l過點P交曲線E于A、B兩點，點H在射線QB上，且AHPQ，求證：不論l繞點P怎樣轉動，恒有 .參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。1.D 2.B 3.C 4.D 5.

4、B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A1,3,5二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.13.（1，0） 14. 15. 16.（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）（填對一組即可）三、解答題：17本小題主要考查直線傾斜角的概念、兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式等基礎知識和基本運算能力.滿分12分.解：依題意，得.2分 （1）4分 （2）9分18本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎知識，以及基本運算技能.滿分12分.解：（1）由已知，得a2a1=1(2)=3 an的公差d=32分an=a1+(n1)d=2+3(n1) =3n54分 （2

5、）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，a1=2，a2=1，a3=4. 依題意可得：數(shù)列bn的前三項為b1=1，b2=2，b3=4或b1=4，b2=2，b3=1 （i）當數(shù)列bn的前三項為b1=1，b2=2，b3=4時，則q=26分 8分 （ii）當數(shù)列bn的前三項為b1=4，b2=2，b3=1時，則 .10分12分19本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件及n次獨立重復試驗事件A發(fā)生k次的概率等基礎知識和運算能力，以及運用概率的知識分析和解決問題的能力.滿分12分. 解：（1）記A、B、C三門選修課使用多媒體教室為事件A、B、C，恰好有二門選修課使用多媒體教室可以分成AB、AC、BC，2分根

6、據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概率公式，得；5分答：恰有二門選修課使用多媒體教室的概率為6分 （2）記某選修課需要使用多媒體教室為事件D，多媒體教室不夠使用，表明至少有四門選修課需要使用多媒體教室，由于各門選修課之間是否使用多媒體教室互不影響，問題轉化為五次獨立復試驗中事件D至少發(fā)生4次7分 恰有4門選修課需要使用多媒體教室的概率為 恰有5門選修課需要使用多媒體教室的概率為故11分 答：多媒體教室不夠使用的概率為12分20本小題主要考查面面關系，兩異面直線所成的角以及點到平面距離等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力。滿分12分。解法一 （1）證明：ABCD為正方形，PAD是直角三角

7、形， 且PA=AD=2，ADAB，ADPA又ABPA=A，AD面PAB.1分E、F分別是線段PA、PD的中點，EF/AD，EF面PAB.2分又EF面EFG，面EFG面PAB.3分 （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM/BD， EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.4分 在RtMAE中， ， 同理，5分 又，在MGE中，6分故異面直線EG與BD所成的角為arccos，7分 （3）解：取AB中點H，連結GH，HE，則GH/AD/EF， E、F、G、H四點共面，過點A作ATHE于T，面EFGH面PAB，AT平面EFGH，9分AT就是點A到平面EFG的距離.10分在RtA

8、EH中，AE=AH=1，故點A到平面EFG的距離為.12分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1），G（1，2，0）. （1）證明：=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=00+10+02=0，=02+10+00=0，EFAP，EFAB.1分又AP、AB面PAB，且PAAB=A，EF平面PAB.2分又EF面EFG，平面EFG平面PAB.3分 （2）解：,4分 ，6分 故異面直線EG與BD所成的角為arcos.7分 （3）解：設平面EFC的法向量=（x,y,z），8分 則10分 令z=0，得=（1，0，1）.11分 又=（0，0，1），點A到平現(xiàn)EFG的距離12分21本題主要考查導數(shù)、函數(shù)奇偶性、單調性、極值等知識和分類討論思想，檢測綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分. 解：1分 （1）f(x) 是偶函數(shù)，a=