1、2017-2018學(xué)年浙江省麗水市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. cos76的值是（）A. -12B. 12C. -32D. 322. 函數(shù)f（x）=x2+2x（x-2，1 ）的值域是（）A. 0,3 B. -1,3 C. -1,0 D. -1,+ 3. 已知sin0且tan0，則是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4. 已知函數(shù)f（x）=2x-2-x（xR），則函數(shù)f（x）（）A. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)B. 既是偶函數(shù)又是增函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)D. 既是偶函數(shù)又是減函數(shù)5. 已知a（0，），tana

2、=-2，則cosa=（）A. 55B. -55C. 255D. -2556. 已知正方形ABCD的邊長為1，AB=a，BC=b，AC=c，則 a+b+c 等于（）A. 0B. 3C. 2D. 227. 奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）0的解集是（）A. (-,0)(2,+)B. (0,1)(1,2)C. (-,0)(0,2)D. (0,1)(2,+)8. 已知e1，e2是夾角為60的兩個單位向量，則a=2e1+e2與b=-3e1+2e2的夾角是（）A. 30B. 60C. 120D. 1509. 已知函數(shù)f（x）=-x-1,x0x-1,

3、x0，則函數(shù)g（x）=f(x-1)+f(x+1)2的圖象大致是（）A. B. C. D. 10. 已知log1ax1=loga+1x2=logax30，則x1，x2，x3的大小關(guān)系可以是（）A. x1x2x3B. x3x1x2C. x2x1x3D. x2x3x111. 已知函數(shù)f（x）=sinx（N+）在區(qū)間（0，3）上至多取到兩次最大值，且在區(qū)間（3，2）上不單調(diào)，則滿足條件的的個數(shù)是（）A. 6B. 7C. 8D. 912. 已知12 34，設(shè)函數(shù)f（x）= 5x-1 - 和g（x）= 5x-1 - 2的零點(diǎn)分別為x1，x2和x3，x4，則 x1 + x2 + x3 + x4 的最小值是（

4、）A. log53B. log54C. 1D. 2二、填空題（本大題共7小題，共34.0分）13. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，則AB=_，UA=_14. 已知向量a=（1，2），b=（x，-1）若ab，則x=_；若ab，則x=_15. 計(jì)算：1.50+364-0.5-2=_；2-2+log23=_16. 已知扇形的圓心角為3，弧長為，則該扇形的面積S=_17. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0， ）的部分圖象如圖所示，則=_18. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx，若y y=f（x），xRy y=f（f（x），xR，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_19. 已知

5、O是ABC外接圓的圓心，AB=6，AC=15，AO=xAB+yAC，2x+3y=1，則cosBAC=_三、解答題（本大題共4小題，共56.0分）20. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+3）（）若f（x0）=1，求x0的值；（）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間2， 上的最大值和最小值21. 已知函數(shù)f（x）=a2x-12x-1（）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)0x1時(shí)， f（2x）-f（x） 1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）和單位圓上的兩點(diǎn)B（1，0），C（-35，45），點(diǎn)P是劣弧BC上一點(diǎn)，BOC=，BOP=（）若OCOP，求sin（-）+s

6、in（-）的值；（）設(shè)f（t）= OA+tOP （tR），當(dāng)f（t）的最小值為1時(shí)，求OPOC的值23. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1（a-1，a），x2（a+1，a+2）（）若a-23，求證：f（x1）f（x2）；（）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范圍答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos=cos（）=-cos=故選：C直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，是基本知識的考查2.【答案】B【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的對稱軸x=-1，開口向上， 函數(shù)f（x）在區(qū)間-2，-1 上單調(diào)遞減，在

7、區(qū)間-1，1 上單調(diào)遞增， 最小值為f（-1）=-1； 最大值為f（-2）與f（1）中的較大的一個， f（-2）=0，f（1）=3， 最大值為3 因此，函數(shù)f（x）=x2+2x，x-2，1 的值域?yàn)?1，3 故選：B先對函數(shù)進(jìn)行配方，然后結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對稱軸判斷函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值，進(jìn)而可求本題給出二次函數(shù)，求它在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】C【解析】解：由sin0，得為第三或第四象限角及終邊在y軸負(fù)半軸上的角； 由tan0，得是第一或第三象限角 取交集得：是第三象限角 故選：C分別求出滿足sin0

8、和tan0的角得范圍，取交集得答案本題考查三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)題4.【答案】A【解析】解：f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x）； f（x）為奇函數(shù)； y=2x，y=-2-x都是增函數(shù)； f（x）=2x-2-x是增函數(shù) 故選：A通過求f（-x），可得出f（-x）=-f（x），從而判斷出f（x）是奇函數(shù)；由y=2x和y=-2-x都是增函數(shù)，可得出f（x）是增函數(shù)，從而選A考查奇函數(shù)的定義及判斷，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的定義5.【答案】B【解析】解：a（0，），tana=-2，cosa=-=-故選：B根據(jù)a的范圍，且tana的值小于0，得到a為鈍角，利用同角三角函數(shù)

9、間基本關(guān)系求出cosa的值即可此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】D【解析】解：由題意得，且 =， = 2 =2，故選：D由題意得， =，故有 = 2 ，由此求出結(jié)果本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法7.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在（-，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則在區(qū)間（-，-1）上，f（x）0，在（-1，0）上，f（x）0，又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則在區(qū)間（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，（x-1）f（x-1）0或，即或，解可得：x0或x2，

10、即x的取值范圍為（-，0）（2，+）；故選：A根據(jù)題意，分析可得在區(qū)間（-，-1）上，f（x）0，在（-1，0）上，f（x）0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由（x-1）f（x-1）0或，解可得x的取值范圍，即可得答案本題抽象函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的應(yīng)用，注意分析f（x）的取值情況，屬于綜合題8.【答案】C【解析】解：已知，是夾角為60的兩個單位向量，=11cos60=，設(shè)=2+與=-3+2的夾角為，（0，180）， =， =，=（2+）（-3+2）=-6+2=-6+2=-，cos=-，=120，故選：C利用兩個向量數(shù)量積的定義求出，再求出

11、， ，的值，根據(jù)cos=，求得則=2+與=-3+2的夾角的值本題主要考查兩個向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩個向量數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題9.【答案】D【解析】解：由函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=，當(dāng)x=1時(shí)，可得g（1）=0當(dāng)x=0時(shí)，可得g（0）=0，排除A，B當(dāng)x=-1時(shí)，可得g（-1）=0當(dāng)x=時(shí)，可得g（）=0，排除C故選：D根據(jù)函數(shù)g（x）=，帶入特殊點(diǎn)即可選出答案本題考查了函數(shù)圖象變換，是基礎(chǔ)題10.【答案】B【解析】解：令logx1=loga+1x2=logx3=t0則x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，由已知得a0且a1，此時(shí)a+1-=（）2+0恒成立，所以

12、a+1，又冪函數(shù)y=xt（t0）在（0，+）上為遞增函數(shù)，故恒有（a+1）t（）t，即x2x3，故可排除A、C、D故選：B令logx1=loga+1x2=logx3=t0，則x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，在a0且a1的條件下，利用冪函數(shù)y=xt（t0）在（0，+）上為增函數(shù)，可得x2x3，排除A，C，D本題考查了對數(shù)值大小比較屬基礎(chǔ)題11.【答案】D【解析】解：x（0，），x（0，），解得，x（，），x（，），=1時(shí)，f（x）=sinx在（，）上遞增，不符合題意；=2時(shí)，f（x）=sin2x在（，）上遞減，不符合題意；=3時(shí)，f（x）=sin3x在（，）上遞減，不符合題意；=

13、4時(shí)，f（x）=sin4x在（，）上先減后增，符合題意；=5時(shí)，f（x）=sin5x在（，）上遞增，不符合題意；=6時(shí)，f（x）=sin6x在（，）上先增后減，不單調(diào)，符合題意；=7時(shí)，f（x）=sin7x在（，）上不單調(diào)，符合題意；同理可得=8，9，10，11，12，13時(shí)均符合題意故滿足條件的有9個故選：D因?yàn)閒（x）在（0，）上至多取到兩次最大值，所以2T+=，再驗(yàn)證可知：取4，6，7，8，9，10，11，12，13共9個值本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題12.【答案】C【解析】解：函數(shù)y= 5x-1 的圖象如圖：設(shè)x1x2，5x1=1- ，5x2=1+ ，可得x1=log5（1-

14、）0，x2=log5（1+ ）0，又設(shè)x3x4，可得x3=log5（1- 2）0，x4=log5（1+ 2）0， x1 + x2 + x3 + x4 =（x2+x4）-（x1+x3）=log5（1+ ）（1+ 2）-log5（1- ）（1- 2）=log5，由=，由 ，可得=， +在 遞減，可得 +， ，即有， ，1-， ，可得log51，2 ，即有所求最小值為1故選：C由題意畫出圖形，得到x1，x2，x3，x4與 ， 2的關(guān)系，從而表示出x4+x2-（x3+x1）與 的關(guān)系，利用 的范圍結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求得x4+x2-（x3+x1）的范圍，可得所求最小值本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查數(shù)形結(jié)

15、合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題13.【答案】2，3 4，5，6，7【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7， 集合A=1，2，3， B=2，3，4， 所以AB=2，3； UA=4，5，6，7 故答案為：2，3，4，5，6，7根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，寫出AB和UA即可本題考查了交集和補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14.【答案】-12 2【解析】解：=（1，2），=（x，-1），由，得-1-2x=0，即x=-；由，得x-2=0，即x=2故答案為：；2由已知結(jié)合平面向量平行及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解本題考查平面向量平行及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15.【答案】1 34【解析】解

16、：1.50+-0.5-2=1+4-4=12-2+log23=故答案為：1；利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16.【答案】32【解析】解：扇形的圓心角為，弧長l為，扇形的半徑r=3，扇形的面積S=lr=3=故答案為：利用扇形的圓心角和弧長可求出扇形的半徑，再求扇形的面積本題考查扇形的面積、弧長公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)17.【答案】34【解析】解：根據(jù)函數(shù)y=sin（x+）（0， ）的部分圖象，可得，2-（） =，解得：=2，又點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，可得：sin（）2+ =1，可得

17、：-=2 +， ，解得：=2 +， ， ，=故選：由函數(shù)的圖象先求周期，由周期求出，又點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】b b2或b0【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2+bx=（x+）2-，即y y=f（x），xR=-，+），若y y=f（x），xRy y=f（f（x），xR，必有-，解可得：b2或b0，即b的取值范圍為b b2或b0；故答案為：b b2或b0根據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）=x2+bx的最值，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)分析：若y y=f（x），xRy y=f

18、（f（x），xR，必有-，解可得b的取值范圍，即可得答案本題考查函數(shù)的最值，涉及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題19.【答案】35【解析】解：如圖所示，過O點(diǎn)分別作ODAB，OEAC，垂足分別為D，E則AD=DB，AE=EC=2=62=18=2=152=x+y，=x2+y，=x+y2，即18=36x+90ycosA，=90xcosA+225y，又2x+3y=1，聯(lián)立解得cosA=，故答案為：如圖所示，過O點(diǎn)分別作ODAB，OEAC，垂足分別為D，E利用外心的定義可得：AD=DB，AE=EC進(jìn)而可得，結(jié)合=x+y，2x+3y=1，可得答案本題考查了外心的定義、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、方程的思想，考查了推理能

19、力與計(jì)算能力，屬于中檔題20.【答案】解：（）sin（2x0+3）=12x0+3=2+2 ， ，x0=12+ ， （7分）（）x2， ，2x+343，73 當(dāng)2x+3=32即x=712時(shí)，f（x）min=-1；當(dāng)2x+3=73，即x=時(shí)，f（x）max=32（14分）【解析】（）由已知利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2x0+=+2 ， ，進(jìn)而得解；（）由已知可求范圍2x+， 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題21.【答案】解：（）因?yàn)閒（x）是（-，0）（0，+）上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）在（-，0）（0，+）內(nèi)恒成

20、立，即a2-x-12-x-1=-a2x-12x-1，也就是（a+1）（2x-1）=0對（-，0）（0，+）上的任意的x都成立，故a=-1（） f（2x）-f（x） 1 a4x-14x-1-a2x-12x-1 1 a-1 4x-1 2x，0x1，4x1， a-1 2x-12x，令t=2x，t（1，2 ，則 a-1 t-1t，對t（1，2 恒成立，令y=t-1t，t（1，2 ，則 a-1 ymax，又y=1+1t20，y=t-1t在（1，2 上是增函數(shù)，ymax=2-12=32， a-1 32，a-132，或a-1-32解得：a52或a-12，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a52或a-12【解析】（）利用

21、奇偶性定義得f（-x）=-f（x）恒成立，可得a=-1； （）代入f（2x）、f（x）后分離參數(shù)a，然后恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，最后構(gòu)造函數(shù)求出最值即可本題考查了函數(shù)奇偶性定義、不等式恒成立、利用導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)最值屬中檔題22.【答案】解：由已知可得，cos=-35，sin=45，P（cos，sin）（）=-2，sin=sin（-2）=-cos=35sin（-）+sin（-）=sin-sin=45-35=15；（） OA+tOP =（2+tcos，tsin），f（t）=(2+tcos)2+(tsin)2=(t+2cos)2-4cos2+4f（t）min=4-4cos2=2 sin =1， sin =120，=6cos=32，即P（32，12）OPOC=(-35)32+1245=4-3310【解析】由已知可得，P（cos，sin）（），得sin=sin（）=-cos然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值