1、第十二章 電磁感應和麥克斯韋電磁理論12-1將一條形磁鐵插入一閉合線圈，線圈中將產(chǎn)生感應電動勢。問在磁鐵與線圈相對位置相同的情況下，迅速插入和緩慢插入線圈中所產(chǎn)生的感應電動勢是否相同？感應電流是否相同？因電磁感應所產(chǎn)生的總電量是否相同？答：迅速插入在線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大，緩慢插入線圈中產(chǎn)生的感應電動勢小。感應電流也不相同（因為I=），但電磁感應所產(chǎn)生的總電量是相同的。（因為，相同，所以q相同）12-2一閉合圓形線圈在勻強磁場中運動，在下列情況下是否會產(chǎn)生感應電流？為什么？(1)線圈沿磁場方向平移； (2)線圈沿垂直于磁場方向平移；（3）（4）(3)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行

2、；(4)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直。解：由 （1）因為，所以沒有電流產(chǎn)生 （2） 也沒有電流產(chǎn)生（3） 沒有電流產(chǎn)生（4） 若轉(zhuǎn)動的角速度為，則（為線圈平臺與之間的夾角）12-3在一環(huán)狀鐵芯上繞有兩組線圈1和2，如題圖所示，這樣就構成了一個變壓器。當在線圈1中所通電流I增大或減小時，在線圈2中都要感應電動勢。判斷在這兩種情況下，線圈2中的感應電流的方向。AB答：（1）當I增大，增大，由楞次定律，I產(chǎn)生的磁場應阻礙變化， 所以的方向如圖所示（從B端流出）（2）當I減小時，減小，由楞次定律產(chǎn)生的磁場應阻礙變化 所以的方向從A端流出。12-4將一條形磁鐵插入電介質(zhì)環(huán)中，環(huán)內(nèi)會不會產(chǎn)生

3、感應電動勢？會不會產(chǎn)生感應電流？環(huán)內(nèi)還會發(fā)生什么現(xiàn)象？答：不會產(chǎn)生感應電流，但會產(chǎn)生感應電動勢（很?。－h(huán)內(nèi)還會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，因為變化的磁場能產(chǎn)生電場，因此會使電解質(zhì)極化。12-5讓一塊條形磁鐵順著一根很長的豎直銅管下落，若忽略空氣阻力，磁鐵將作何種運動？答：條形磁鐵順著一根很長得豎直鋼管下落，開始時加速度為g，由于條形磁鐵運動。穿過鋼管的磁通量會發(fā)生變化。由楞次定律知鋼管中的感應電流產(chǎn)生的磁場將阻礙此磁通量的變化。即阻礙磁鐵下落。故隨著磁鐵下落，磁鐵的加速度將減少。最后加速度為零。（受力平衡）。磁鐵勻速度向下運動。11-6 用題圖中的裝置可以觀察電磁感應現(xiàn)象。導體環(huán)A是閉合的，而導體環(huán)B有一

4、缺口，兩環(huán)用細桿連接，用豎直頂針支其中心點O，使兩環(huán)可繞點O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。當用磁性很強的條形磁鐵插入環(huán)A時，發(fā)現(xiàn)環(huán)向后退，而插入環(huán)B時，環(huán)不動。試解釋所觀察到的現(xiàn)象。答：A環(huán)閉合，當條形磁鐵插入時，會產(chǎn)生感應電流，而感應電流產(chǎn)生的磁場會阻礙閉合回路中磁場的變化。因此環(huán)會向后退。B環(huán)不閉合，當條形磁鐵插入時，會產(chǎn)生感應電動勢，但不會產(chǎn)生感應電流，因此環(huán)不動。11-7 在磁感應強度大小為B = 0.50 T的勻強磁場中，有一長度為l = 1.5 m的導體棒垂直于磁場方向放置，如圖11-11所示。如果讓此導體棒以既垂直于自身的長度又垂直于磁場的速度v向右運動，則在導體棒中將產(chǎn)生動生電動勢。若棒

5、的運動速率v = 4.0 ms-1 ，試求：(1)導體棒內(nèi)的非靜電性電場K； (2)導體棒內(nèi)的靜電場E；(3)導體棒內(nèi)的動生電動勢e的大小和方向； (4)導體棒兩端的電勢差。已知： 求： 解：（1） 方向如圖 （2）的方向與方向相反， 大小為 （3） 方向由下向上 （4） 上端為高電勢 下端為低電勢11-8 如圖所表示，處于勻強磁場中的導體回路ABCD，其邊AB可以滑動。若磁感應強度的大小為B = 0.5 T，電阻為R = 0.2 W，AB邊長為 l = 0.5 m，AB邊向右平移的速率為v = 4 ms-1 ，求：(1)作用于AB邊上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感應電流消耗在電

6、阻R上的功率。已知：如圖： 求：解：由安培定律：11-9 有一半徑為r的金屬圓環(huán)，電阻為R，置于磁感應強度為B的勻強磁場中。初始時刻環(huán)面與B垂直，后將圓環(huán)以勻角速度w繞通過環(huán)心并處于環(huán)面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn) p/ 2。求：(1)在旋轉(zhuǎn)過程中環(huán)內(nèi)通過的電量； (2)環(huán)中的電流； (3)外力所作的功。解：如圖所示 = 12-10 一螺繞環(huán)的平均半徑為r = 10 cm，截面積為S = 5.0 cm2 ，環(huán)上均勻地繞有兩個線圈，它們的總匝數(shù)分別為N1 = 1000匝 和N2 = 500 匝。求兩個線圈的互感。已知：求：解：若在線圈1中通以電流，則在線圈中產(chǎn)生的磁感應強度為:該磁場在線圈2中產(chǎn)生的磁場通量為所

7、以，兩線圈的互感為故：12-11 在長為60 cm、半徑為2.0 cm的圓紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為6.010-3 H的線圈？已知：求： 解：在長直螺線圈管內(nèi)部的磁場可認為是均勻的，并可以使用無限長螺線管內(nèi)磁感應強度公式：通過每匝的磁通量為：總磁通量為：故：12-12 一螺繞環(huán)的平均半徑為r = 1.210-2 m，截面積為S = 5.610-4 m2 ，線圈匝數(shù)為N = 1500 匝，求螺繞環(huán)的自感。已知：求： 解：12-13 若兩組線圈繞在同一圓柱上，其中任一線圈產(chǎn)生的磁感應線全部并均等地通過另一線圈的每一匝。兩線圈的自感分別為L1 和L2 ，證明兩線圈的互感可以表示為：證： 而：；

8、 ； 故： 證畢12-14 一無限長直導線，其圓形橫截面上電流密度均勻。若通過的電流為I，導線材料的磁導率為m，證明每單位長度導線內(nèi)所儲存的磁能為：證：（設：圓形截石的半徑為R）由安培環(huán)路定理： 故 證畢12-15 一銅片放于磁場中，若將銅片從磁場中拉出或?qū)~片向磁場中推進，銅片將受到一種阻力的作用。試解釋這種阻力的來源。答：銅片進出磁場時，穿過銅片的磁通量將發(fā)生變化，由電磁感應定律知，將產(chǎn)生感應電動勢，又銅片是良導體，因此在銅片中將產(chǎn)生渦旋電流，渦旋電流產(chǎn)生的磁場將阻礙穿過銅片的磁通量的變化，即阻礙銅片運動。12-16 概述超導體的主要電磁特性。答：（1）零電阻性，電阻為零的現(xiàn)象稱為超導電性

9、，出現(xiàn)超導電現(xiàn)象的溫度稱為轉(zhuǎn)變溫度或臨界溫度，常用TC表示。處于TC以上為正常態(tài), 處于TC以下為超導態(tài)。使有電流，理想超導體內(nèi)部的電場也等于零。在超導體內(nèi)部不可能存在隨時間變化的磁場。（2）臨界磁場，當把超導體放于磁場中，保持溫度不變，而逐漸增大磁場，當磁感應強度達到某特定值時，超導態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。磁感應強度的這一特定值稱為臨界磁場，用BC表示。（3）邁斯納效應，無論是將超導體放置于磁場中并仍保持超導態(tài)，還是在磁場中將物體由正常態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢B(tài)，超導體都將把磁感應線完全排斥到體外去, 這種現(xiàn)象稱為邁斯納(W.F.Meissner, 1882-1974)效應，或稱完全抗磁性。（4）同位素效應，同

10、一種超導材料的不同同位素的臨界溫度TC與同位素的原子量M有如下關系：12-17 什么是位移電流？試比較它與傳導電流的相似和差異之處。答：麥克斯韋根據(jù)高斯定理、靜電場的環(huán)路定理、磁場高斯定理和安培環(huán)路定理所得到的反映電磁場基本規(guī)律的四個方程式，存在嚴重的不對稱性，在解決這種不對稱性的過程中提出了位移電流的新概念。麥克斯韋將穩(wěn)恒磁場中的安培環(huán)路定理： 推廣到非靜情況，并引入 ，稱為位移電流密度，而把稱為全電流密度。用全電流密度取代傳導電流密度，得到方程：，這就是適用于一般情況的安培環(huán)路定理。位移電流的確切涵義。將定義式D =e0E+P代入位移電流密度的表達式，得，此式右邊第二項是介質(zhì)的極化狀況隨時

11、間變化所提供的位移電流, 因為介質(zhì)的極化狀況是與極化電荷相對應的，所以這是極化電荷的變化引起的電流。右邊第一項是電場隨時間的變化所貢獻的位移電流，是位移電流的基本組成部分。因為在真空中P = 0，所以成為位移電流的惟一成分?？梢?，位移電流雖然也叫做電流, 但并不一定與電荷的移動相對應。位移電流與傳導電流一樣都能激發(fā)磁場，但傳導電流的形成需要電荷的移動產(chǎn)生，而位移電流則不一定與電荷移動相對應。并且位移電流可以在任意空間（包括真空）產(chǎn)生。12-18 證明平行板電容器中的位移電流可以表示為：式中C是電容器的電容，V是兩極板間的電勢差。如果不是平行板電容器，而是其他形狀的電容器，上式適用否？證：電容器

12、中的位移電流，顯然是在電容器被充電或放電時才存在的。設電容器在被充電或放電時，極板上的自由電荷為，極板間的電位移矢量為D，則根據(jù)定義，位移電流可以表示為,或者：根據(jù)電容器形狀的對稱性，作高斯面剛好將電容器的正極板包圍在其內(nèi)部，并且高斯面的一部分處于電容器極板之間，如圖所示。這樣，上式可化為：在上面的證明中，雖然圖是對平行板電容器畫的，但是證明過程并未涉及電容器的具體形狀，并且對所作高斯面的要求，對于其他形狀的電容器都是可以辦到的。所以，上面的結果對于其他形狀的電容器也是適用的。 證畢。12-19 由兩個半徑為R的圓形金屬板組成的真空電容器，正以電流I充電，充電導線是長直導線。求：(1)電容器中

13、的位移電流； (2)極板間磁感應強度的分布。解：(1)設極板上的電荷為q，則充電電流為： 極板間的電場強度為： 位移電流密度為：位移電流為： 這表示位移電流與充電電流相等。(2)在極板間與板面平行的平面上作半徑為r的圓形環(huán)路L，其圓心處于兩金屬板中心連線上，并運用安培環(huán)路定理，得：因為磁場以金屬圓板中心連線為軸對稱，所以上式可以化為：解得：當 時，即在極板間、板的邊緣附近，有：12-20 現(xiàn)有一功率為200 W的點光源，在真空中向各方向均勻地輻射電磁波，試求：(1)在離該點光源25 m處電場強度和磁場強度的峰值；(2)對離該點光源25 m處與波線相垂直的理想反射面的光壓。解：(1)盡管由點光源發(fā)出的光波是球面波，但在距離光源25米處的很小波面可近似看為平面，故可作為平面簡諧波處理。波平均能流密度可以表示為：另