1、&Five,DOE Class 90a,1,&8 二水準(zhǔn)部分階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(2k-p),2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準(zhǔn)，共有2k-p次實(shí)驗(yàn)。 2k Design所需之實(shí)驗(yàn)次數(shù)隨k(因子數(shù))之增加而據(jù)增，例如24=16、26=64、28=256、。然而，以26為例，64個實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生64-1=63個自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。 故，若以專業(yè)知識可以假設(shè)多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數(shù)情況是如此)，則吾人只須做此2k個實(shí)驗(yàn)中的部份實(shí)驗(yàn)，即

2、可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。,&Five,DOE Class 90a,2,2k-p實(shí)驗(yàn)用途,2k-p Design主要用於實(shí)驗(yàn)初期的Screening Experiments，用以從多數(shù)可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細(xì)實(shí)驗(yàn)之依據(jù)。 可用於產(chǎn)品與製程之設(shè)計(jì)。 可用於製程上之問題排除。,&Five,DOE Class 90a,3,2k-p基本理念,多數(shù)系統(tǒng)或製程之執(zhí)行成效皆由主因子作用以及低階之因子交互作用所決定。 部份階層實(shí)驗(yàn)可被進(jìn)一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實(shí)驗(yàn)。 兩個以上之部份階層實(shí)驗(yàn)可被整合來估計(jì)所有主因子作用以及因子之交互作用 。,&Five,DOE

3、 Class 90a,4,23-1設(shè)計(jì),23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一),&Five,DOE Class 90a,5,部分階層設(shè)計(jì)之產(chǎn)生器(Generator),ABC稱為此部份階層之產(chǎn)生器(Generator)。,&Five,DOE Class 90a,6,23-1設(shè)計(jì)之圖示,第一組之ABC皆為+號，其產(chǎn)生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產(chǎn)生器為 I = -ABC。,&Five,DOE Class 90a,7,23-1 Design (I=ABC),在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實(shí)驗(yàn)，4-1=3個自由度，可被用來估算

4、各因子之主作用。,&Five,DOE Class 90a,8,23-1 對比差異與平均效應(yīng),ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB,&Five,DOE Class 90a,9,Alias 關(guān)係,計(jì)算A平

5、均效應(yīng)之公式與計(jì)算BC平均效應(yīng)之公式相同；亦即，當(dāng)吾人利用上述之公式計(jì)算A之平均效應(yīng)時(shí)，實(shí)際上，乃是在做A+BC之平均效應(yīng)計(jì)算。此種現(xiàn)象稱之為Alias，以 lA A+BC 來表示。 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB,&Five,DOE Class 90a,10,23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases,在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為 lA A-BC lB B-AC lC C-AB WHY?,&Five,DOE Class 90a,11,連續(xù)部分階層實(shí)驗(yàn),若吾人做

6、兩階段之實(shí)驗(yàn)皆為 23-1 Design，但第一次用 I=ABC，第二次用 I=-ABC，則因?yàn)?lA A+BC lA A-BC 所以 (lA + lA )/2 A (lA lA )/2 BC 吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大小，但對ABC而言，則無法估算，此為部份階層實(shí)驗(yàn)所必須犧牲。,&Five,DOE Class 90a,12,部份階層實(shí)驗(yàn)之解析度(Resolution),定義： 一個具有解析度為R之設(shè)計(jì)，p-因子交互作用之效應(yīng)不與R-p因子交互作用之效應(yīng)相互Alias。 解析度之設(shè)計(jì)：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Ali

7、as。如23-1 Design。 解析度之設(shè)計(jì)：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度之設(shè)計(jì)：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。,&Five,DOE Class 90a,13,建構(gòu)2k-1 Design,方式1. 可利用最高階之交互作用為產(chǎn)生器，運(yùn)用其在符號表上之+、-號來做區(qū)分。例 24-1 Design (I=ABCD),&Five,DOE Class

8、 90a,14,&Five,DOE Class 90a,15,建構(gòu)2k-1 Design,方式2. 同樣利用最高階之交互作用為產(chǎn)生器，例 24-1 Design (I=ABCD)，可令 D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構(gòu)建。,&Five,DOE Class 90a,16,部份階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之使用，應(yīng)循序漸進(jìn),所有因子皆顯著,刪除不顯著因子,加入其它因子,其他設(shè)計(jì) 如3k, 3k-p, CCD, ,&Five,DOE Class 90a,17,24-1 Design Example,範(fàn)例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) A因子：溫度 B因子：

9、壓力 C因子：濃度 D因子：攪拌速度 反應(yīng)變數(shù)Y：過濾速度,&Five,DOE Class 90a,18,Aliases for the Example,A = A(ABCD) = A2BCD = BCD B = B(ABCD) = AB2CD = ACD C = C(ABCD) = ABC2D = ABD D = D(ABCD) = ABCD2 = ABC AB = AC = BC =,lA A+BCD lB B+ACD lC C+ABD lD D+ABC lAB AB+CD lAC AC+BD lBC BC+AD,所以，24-1 Design (I=ABCD)之解析度為。 Computer

10、 Output,&Five,DOE Class 90a,19,25-1 Design Example,範(fàn)例 “251.DX5”，25-1 Design (I=ABCDE) A因子：孔徑大小 B因子：曝露時(shí)間 C因子：化學(xué)處理時(shí)間 D因子：膜罩尺寸 E因子：蝕刻時(shí)間 反應(yīng)變數(shù)Y：產(chǎn)量,&Five,DOE Class 90a,20,&Five,DOE Class 90a,21,&Five,DOE Class 90a,22,&Five,DOE Class 90a,23,Conclusion for the Example,扣除一因子,扣除一因子,扣除二因子,&Five,DOE Class 90a,2

11、4,&Five,DOE Class 90a,25,2k-2 Design (1/4 階層設(shè)計(jì)),2k-1 Design 需要一個 Generator I=ABCDE. 最高階交互作用來構(gòu)建。 2k-2 Design 需要兩個 Generators。 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構(gòu)之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構(gòu)建而成。 由於取 I=ABCE 與 I = BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應(yīng)有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為 (ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF 所以完整之寫法應(yīng)為 I=ABCE

12、=BCDF=ADEF,&Five,DOE Class 90a,26,26-2 Design 符號表,&Five,DOE Class 90a,27,26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 之Aliases,A = BCE = DEF = ABCDF B = ACE = CDF = ABDEF C = E = F = AB = BC = ABD = 完整之Aliases結(jié)構(gòu)如下頁。,&Five,DOE Class 90a,28,&Five,DOE Class 90a,29,26-2 Design之計(jì)算,26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF

13、) 共有16次實(shí)驗(yàn)，16-1=15個自由度，可用以估算6個主因子作用及多數(shù)2因子交互作用。 其計(jì)算如下： ContrastA = ae+abf+acf+abce+adef+abd+acd+abcdef -(1)-bef-cef-bc-df-bde-cde-bcdf 平均效應(yīng)： AEA = ContrastA / 8 SSA = ContrastA2 / 16 其他因子之計(jì)算同此方法。,&Five,DOE Class 90a,30,26-2 Design_Example,範(fàn)例： “262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程 A 因子：溫

14、度 B 因子：轉(zhuǎn)速 C 因子：固定之時(shí)間長短 D 因子：循環(huán)時(shí)間 E 因子：孔徑大小 F 因子：壓力 反應(yīng)變數(shù) Y：收縮程度,&Five,DOE Class 90a,31,&Five,DOE Class 90a,32,&Five,DOE Class 90a,33,一般2k-p Design,需要p個產(chǎn)生器(Generators)。 24-1 Design (I=ABCD) 26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 每一作用(Effect)有2p個Aliases。 23-1 Design (I=ABC)中，lA A+BC 26-2 Design (I = ABCE = BCDF

15、) 中，lA A+BCE+DEF+ABCDF 只允許2k-p-1個作用(及其Aliases)被估算出來。,&Five,DOE Class 90a,34,在2k-p中使用區(qū)隔化(Blocking),26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 中，用ABD作區(qū)隔化：,&Five,DOE Class 90a,35,&Five,DOE Class 90a,36,&Five,DOE Class 90a,37,&Five,DOE Class 90a,38,&Five,DOE Class 90a,39,Fold-Over Design,範(fàn)例：”274.Dx5” 27-4 Design (I

16、= ABD = ACE = BCF = ABCG) Foldover 27-4 Design (I = -ABD = -ACE = -BCF = ABCG) 如下頁之表格。 作用：分離出主要因子或重要之低階因子交互作用。 解析度 Fold over ： 區(qū)離主因子與二因子交互作用。 解析度 Fold over ： 區(qū)離所有二因子交互作用。,&Five,DOE Class 90a,40,&Five,DOE Class 90a,41,常用之 2k-p Design,&Five,DOE Class 90a,42,Plackett-Burman Designs,使用N個實(shí)驗(yàn)來研究 k = N 1 個因

17、子，其中N為4的倍數(shù)。當(dāng) N = 2x 時(shí)，則與 2k-p Designs 相同。當(dāng)N = 12、20、24、28、36時(shí)的Plackett-Burman Design，則常被用來瞭解主因子作用。 k=11, N=12, + + - + + + - - - + - - k=19, N=20, + + - - + + + + - + - + - - - - + + - -,&Five,DOE Class 90a,43,&9 三水準(zhǔn)(部份)階層設(shè)計(jì) (3k-p),3k-p Design具有k個因子，每個因子有3個水準(zhǔn)，共有3k-p次實(shí)驗(yàn)。 2k Design與2k-p Design因?yàn)槊總€因子只有

18、2水準(zhǔn)，只能用以估算線性資訊，若曲線資訊對實(shí)驗(yàn)者來說非常重要，或者線性模式並不適用，則需使用3k-p Design實(shí)驗(yàn)。,&Five,DOE Class 90a,44,Notes,3k-p Design具有非常複雜之Aliases，且所需之實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，並非求取曲線資訊之最佳方法。 2k Design或2k-p Design，再加入nc個中心點(diǎn)，可以更經(jīng)濟(jì)的達(dá)到求取曲線資訊之目的。 只有在複雜之因子交互作用，如AB2C、A2BC、ABC2等，非常顯著時(shí)才適用。,&Five,DOE Class 90a,45,32 Design,&Five,DOE Class 90a,46,32 Design 自由度之分配,32 Design 共有9次實(shí)驗(yàn)，9-1=8個自由度，其自由度之分配如