1、 線性代數(shù)課程論文班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_ 姓名：_線性代數(shù)與密碼學(xué)線性代數(shù)是討論矩陣、線性組合、有限維向量空間及線性變換理論的一門科學(xué)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，線性代數(shù)提供了簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式和方便的計(jì)算工具。幾乎只要涉及向量和序列的結(jié)論就可以用線性代數(shù)的相關(guān)語(yǔ)言來(lái)描述和推導(dǎo)。在密碼學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。早期密碼中有直接用矩陣作為密碼表的，比如“棋盤密碼”。改密碼是將26個(gè)字母放在一個(gè)格子里面，其中一種形式如下 這樣的話26個(gè)字母就可以在矩陣中一一對(duì)應(yīng)了，例如m對(duì)應(yīng)的是32（第三行第二列），y代表的是54（第五行第四列）。如果收到密文“41 24 45 54 45 52 15 33

2、”，那么明文對(duì)應(yīng)的是“qiuyuwen”。該加密方法很簡(jiǎn)單，最大的問(wèn)題就是很容易攻破?，F(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有使用這樣方法進(jìn)行加密的了。希爾密碼是一種即將于矩陣的先行變換多字母代換多表密碼體制。相對(duì)與凱撒密碼、棋盤密碼等等古典密碼，其優(yōu)勢(shì)在于隱藏了字符頻率信息。主要特點(diǎn)有：可以較好地抑制自然語(yǔ)言的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)抗“僅有密文攻擊”有較高而強(qiáng)度；密鑰空間大，具有一定的抗暴力攻擊的能力；在已知一定明、密文對(duì)的情況下，容易重構(gòu)出加密矩陣，易受已知明文的攻擊，但仍可以作為其他密碼體系的致亂工具。例如：假設(shè)密鑰 ， ，加密明文為iphone，加密過(guò)程如下： 分組，把明文兩個(gè)字母分為一組，共三組。（8，15）（按照英文字母順序?qū)?yīng)ip），（7，14）（按照英文字母順序?qū)?yīng)ho），（13，4）（按照英文字母順序?qū)?yīng)ne）。 加密計(jì)算 相互對(duì)應(yīng)的密文是xo kd ct 解密計(jì)算由密文獲得的正確明文為iphone。安全性傳統(tǒng)密碼有一個(gè)致命的弱點(diǎn)，就是破譯者可以從統(tǒng)計(jì)出來(lái)的字符頻率中找到規(guī)律。進(jìn)而找到破譯的突破口。而希爾密碼完全克服了這個(gè)缺陷。當(dāng)然它的線性變換安全性較弱，容易被攻破。黑客正是利用這種密碼的弱點(diǎn)向用戶頻頻地攻擊。通過(guò)學(xué)習(xí)，我漸漸理解到線性代數(shù)在很多領(lǐng)域的使用，尤其是在及玄機(jī)圖