1、人教版八年級（下）第十八章,勾股定理,一,A,C,B,你對直角三角形有了哪些認(rèn)識了呢？,這幅圖有什么特殊的含義嗎？,相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C面積之間的數(shù)量關(guān)系進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,我們也來觀察右圖中的地面，你也能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,（圖中每個小方格代表一個單位面積）,(1)正方形A中含有_ 個小方格，即A的面積是 個單位面積,正方形B的面積是 個單位面積,正方形C的面積是 個單位面積,4,4,8,4,合作探究1,結(jié)論：在圖1中三個正方形A，B，C的面積之間數(shù)量關(guān)系是？,SA+SB=SC,

2、你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,2觀察右邊兩個圖并填寫下表：,16,9,25,合作探究2,SA+SB=SC在圖3中還成立嗎？,方法,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,A,B,C,圖3,(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?,(2) 那么直角三角形三邊a、b、c 之間的關(guān)系式是_。,合作探究2,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,我們的猜想,用拼圖法證明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +

3、b2 =c2,a2+b2+2ab,證法一：,證明猜想,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,弦圖,現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！,證法二：,證法三：,a,a,b,b,c,c,伽菲爾德證法:, a2 + b2 = c2,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,勾,股,弦,定理：經(jīng)過證明被認(rèn)為是正確的命題叫做定理.,勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,c,b,a,公式變形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,勾股史話,商高定理

4、： 商高是公元前 十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周， 是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作 “商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,畢達(dá)哥拉斯定理：,畢達(dá)哥拉斯,“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理” 相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理

5、后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前572前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年,課堂 練 習(xí),1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。,225,400,A,81,225,B,625,144,2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,求出下列直角三角形中未知的邊,鞏固反饋,比一比看看誰算得快！,求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,如圖，受臺風(fēng)“麥莎”影響，

6、一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,回歸生活,小結(jié),變式訓(xùn)練,如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則 正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。,49,再變式訓(xùn)練,在本節(jié)課中,我們,1.本節(jié)主線,2.學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法,學(xué)習(xí)了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法.,3.本節(jié)的數(shù)學(xué)思想,借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。,4.學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn).這節(jié)課我們還認(rèn)識了兩位偉大的數(shù)學(xué)家,受到了數(shù)學(xué)文化

7、輝煌歷史的教育。,1.必做題：課本第113頁，習(xí)題19.1 第1, 2題. 2.選做題：課本第116頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法. 3.上網(wǎng)查閱了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明并寫一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文.,作業(yè),科學(xué)上沒有平坦的大道，真理長河中有無數(shù)的礁石險灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠。,讓我們做生活中 數(shù)學(xué)的有心人,同學(xué)們再見,、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,5 或,2、已知：RtBC中，AB，AB,則BC的長為_ .,試一試:,、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B,試一試:, 6、8、10, 8、10、12,4、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的公元前方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,1、判斷題： 1)直角三角形三邊分別為 a, b, c ，則一定滿足下面的式子： a2+b2 =c2( ) 2) 直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5. ( ),能力比拼,(1)求墻的高度? （精確到0.1米）,解：,AC=,ACB=9