1、第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2.2 事件的相互獨(dú)立性 2.2.3 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及 二項(xiàng)分布,俗話說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮”。 我們是如何來(lái)理解這句話的？,已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.8,臭皮匠 老大解出問(wèn)題的概率為0.5,老二為0.45,老三為 0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題。,那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為,因此，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過(guò)諸葛亮了！,歪理:,設(shè)事件A：老大解出問(wèn)題；事件B：老二解出問(wèn)題； 事件C：老三解出問(wèn)題；事件D：諸葛亮解出問(wèn)題 則,你認(rèn)同以上的觀點(diǎn)嗎？,事件的概率不可能大于1,公式 運(yùn)用的前提：事件A、B、C彼此互斥.,相互獨(dú)立的概念,1.定義法:P(AB

2、)=P(A)P(B),2.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率,判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法,注意:,(1)互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,(2)相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響,想一想 判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系 （1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；,（2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；,互斥,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,（4）在一次地理會(huì)考中，“甲的成績(jī)合格”與“乙的成績(jī)優(yōu)秀”,從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球,從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,A與B是相互獨(dú)立事件.,即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

3、， 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。,2.推廣：如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(AB)= P(A)P(B),應(yīng)用公式的前提： 1.事件之間相互獨(dú)立 2.這些事件同時(shí)發(fā)生.,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：,例題舉例,例1、某商場(chǎng)推出兩次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率： （1）“都抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”； （2）

4、“恰有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”； （3）“至少有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。,解: 記“第一次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件A， “第二次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件B，,（1）0.0025 (2)0.095 (3)0.0975,練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系, A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；,(1) A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生,(2) A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生,練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系, A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C

5、都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；,明確問(wèn)題： 已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？,解決問(wèn)題,引例的解決,略解: 三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為,所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)諸葛亮.,這種情況下至少有幾個(gè)臭皮匠才能頂個(gè)諸葛亮呢？,已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.9, 三個(gè)臭皮匠解出問(wèn)題的概率都為0.1, 且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭 皮匠中至少有一人解

6、出的概率與諸 葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？,探究:,歪歪,乖乖,此時(shí)合三個(gè)臭皮匠之力的把握不能大過(guò)諸葛亮!,分析:,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，,相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生,計(jì)算 公式,符號(hào),概念,小結(jié)反思,記作:AB(或A+B),記作:AB,第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,基本概念,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)： 1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生； 2）任何一次試驗(yàn)

7、中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。,判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上; （NO),請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子。,2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊 了10次,其中6次擊中; (YES),3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次 抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球; (NO),4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回 的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球. (YES),基本概念,2、二項(xiàng)分布：,一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為,此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n,p),并稱p為成功概率。,注: 展開(kāi)式中的第 項(xiàng).,1).公式適用的條件,2).公式的結(jié)構(gòu)特征,（其中k = 0，1，2，n ）,意義理解,例4 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中， （1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率； （2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。,解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB(10,0.8),(1)在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為,(2)在10次射擊中，至少有8次擊中目標(biāo)的概率為,小結(jié)：,2、二