1、一元一次方程解應(yīng)用題典型例題1、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少 學(xué)生？設(shè)這個班有x個學(xué)生,則3x+20=4x-25x=45變式1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運(yùn)走？解：設(shè)X人挖土，運(yùn)土的則有(48-X)人,則:5X=3（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：應(yīng)安排18人挖土，30人運(yùn)土變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參

2、加春游的師生共有多少人?解：設(shè)租x輛45做客車45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配問題：例題2、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘,則有（22-x）人生產(chǎn)螺母,可得：2x1200x=2000(22-x) x=10所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為：22-10=12(人)變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生

3、產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？解：設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為x天，則安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為（30-x）天，根據(jù)題意可得：2120x=3100（30-x），解得：x=50/3，則30-50/3=40/3（天），答：安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為15天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為12天變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？解：設(shè)用x張做盒身，則做盒底為（100-x）張則：210x=30（100-x），x=60100-x=100-6

4、0=40答：用60張做盒身，40張做盒底3、利潤問題(1)一件衣服的進(jìn)價為x元,售價為60元,利潤是_元,利潤率是_.變式：一件衣服的進(jìn)價為x元,若要利潤率是20%,應(yīng)把售價定為_. (2)一件衣服的進(jìn)價為x元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是_元,利潤率是_. 變式1：一件衣服的進(jìn)價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是_元,利潤率是_. 變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為_元.變式3：一件商品每件的進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤為15.2%，這種商品每件標(biāo)價是多少？解：設(shè)這種商品每件標(biāo)價是x元，則x90%-250=25015.2

5、%x=320變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價,再以八折(標(biāo)價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?解：設(shè)成本為X元，則售價為 X（1+50）80，（獲利28元，即售價成本28元），則X（1+50）80-X28解得 X140元。變式5：一件商品按成本價提高20%標(biāo)價,然后打九折出售,售價為270元.這種商品的成本價是多少?設(shè)這件商品的成本價為x元，則：0.9（1+20%）x =270x=250答：這種商品的成本價是250元變式6：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈

6、利25%的那件衣服的進(jìn)價是x元則：x+0.25x=60，解得：x=48，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價為y元則：y+（-25%y）=60，y=80那么這兩件衣服的進(jìn)價是x+y=128元，而兩件衣服的售價為120元120-128=-8元，所以，這兩件衣服虧損8元4、工程問題：（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，3天能生產(chǎn)240個零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)某種零件x個。他們5天一共生產(chǎn) (400+5x ) 個零件。（3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)這種零件x個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天， 兩人共生產(chǎn) ( 640+5x) 個零件。（4）一項工程甲獨(dú)做需6天完

7、成，甲獨(dú)做一天可完成這項工程 ；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項工程的變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作? 解：設(shè)X小時完成，則120+112x=1x=7.5答：需要7.5小時完成變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成。若甲先單獨(dú)做4小時,剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時完成?解：設(shè)余下的部分需要x小時完成，則1204+120+112x=1X=6 答：余下的部分需要6小時完成變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成,丙單獨(dú)做15小時完成,若先由甲、丙合做5小時,然后由甲、乙合做,

8、問還需幾小時完成? 解：設(shè)還要x小時完成，則120+1155+120+112x=1x=258答:甲乙合作還要25/8小時變式4：整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80小時完成?，F(xiàn)在計劃先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)先計劃由X人做這些工作，則x802+x+5808=34解得X= 2 答：先由 2 人做這些工作.5、計分問題：在2002年全國足球甲級聯(lián)賽A組的前11輪比賽中，大連隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？解：設(shè)該隊勝了X場,那么平了（11X場），則3X1*（11X）23解得

9、X6 答：該隊勝了6場變式：在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，實(shí)驗中學(xué)七年級各班各選出5名學(xué)生組成一個代表隊，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識競賽. 競賽規(guī)則是：每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分. 如果班代表隊最后得分142分，那么班代表隊回答對了多少道題？ 班代表隊的最后得分能為145分嗎？請簡要說明理由.解：（1）設(shè)（二）班代表隊答對了x道題，那么不答或不答（50- x）題，則： 3x-(50-x)=142解得X=48答：（二）班代表隊答對了45道題. （2）答：不能. 設(shè)（二）班代表隊答對了x道題，則：3x-(50-x)=145 X=4834因為題目個數(shù)必須是自然數(shù)

10、， 不符合該題的實(shí)際情景，所以此題無解. 即（一）班代表隊的最后得分不可能為145分.6、收費(fèi)問題：例題1、某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價的1.5購買行李票，一名乘客帶了35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計1323元，求這名乘客的機(jī)票價格。解：設(shè)該機(jī)票價格為X元則：X+1.5% (35-20)X=1323X=1080答：這名乘客的機(jī)票價格為1080元例題2、根據(jù)下面的兩種移動電話計費(fèi)方式表，考慮下列問題 方式一方式二月租費(fèi)30元月0本地通話費(fèi)0.30元分鐘0.40元分鐘（1）一個月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2)

11、對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？(2）解：設(shè)本地通話x分鐘時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，則：30+0.3x=0.4x，解得x=300答：本地通話250分鐘時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同變式：某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量收費(fèi)不超過 10 m30.5元/m310 m3以上每增加 1 m31.00 元/m3小明家 9月份繳水費(fèi) 20元，那么他家 9月份的實(shí)際用水量是多少？解：設(shè)小明家9月實(shí)際用水xm3， 則 0.5*10+(x-10)* 1=20解得x=25答：小明家9月實(shí)際用水25m3.例題3、某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5元，如果購買20人以上（包括20人

12、）的團(tuán)體票，就可以享受票價的8折優(yōu)惠。（1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？（2）他們共有多少人時，按團(tuán)體票（20人）購買較省錢？（說明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購買團(tuán)體票）解：設(shè)共有x人,則：5x - 20 * 5 * 80%=25解得x=21,所以共有21人;當(dāng)按團(tuán)體票（20人）購買較省錢時,有20 * 5 * 80%=80(元) 80/5=16（人）即他們共有17人-19人時,按團(tuán)體票（20人）購買較省錢.7、有關(guān)數(shù)的問題：例題1、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，。其中某三個相鄰數(shù)的和是-1

13、701，這三個數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中第一為X,則第二個數(shù)為(-3)x,第三個數(shù)為9x，則x(-3)x+9x=-1701 7x=-1701 x=-243 第二個數(shù)為(-3)x=(-3)*(-243)=729 第三個數(shù)為9x=9 * (-243)=-2187 答：這三個數(shù)各是-243、729、-2187.例題2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個奇數(shù)。解：設(shè)三個奇數(shù)分別為x-2，x，x+2，則有（x-2） + x + （x+2）= 327即 3x=327得x=109答： 三個奇數(shù)分別為 107,109,111變式1：三個連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個偶數(shù)。解：設(shè)這三個數(shù)為 n ， n-2

14、， n+2，則n+n+2+n-2=516n=172答：三個數(shù)為170 172 174變式2：如果某三個數(shù)的比為2:4:5，這三個數(shù)的和為143， 求這三個數(shù)為多少？解：設(shè)這三個數(shù)分別為2x，4x，5x，則： 2x+4x+5x=143 解得x=13所以2x=26，4x=52，5x=65答：三個數(shù)為26,52,65例題3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個兩位數(shù)。解：設(shè)十位數(shù)字為x，那么個位數(shù)字為7-x，這個兩位數(shù)為10x+7-x=9x+7，對調(diào)后的兩位數(shù)為10(7-x)+x=70-9x由題意知9

15、x+7+45=70-9x解得x=1,所以個位數(shù)為6答：這個兩位數(shù)這168、日歷問題：例題1、在某張月歷中， 一個豎列上相鄰的三個數(shù)的和是60，求出這三個數(shù).解：設(shè)中間的數(shù)字為x，則較小的為x-7，較大的為x+7 (x-7)+x+(x+7)=60 x=20 較小的為13，較大的為27變式1：在某張月歷中， 一個豎列上相鄰的四個數(shù)的和是50，求出這四個數(shù).解：設(shè)第一個數(shù)為X，則：第二行為X+7，三行為X+14，四行為X+21。則X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2 答：這四個數(shù)為：2、9、16、23。變式2：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號回

16、家？解：設(shè)中間一天是X號。 (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 x=12 12+3=15 是15號變式3：爺爺?shù)纳漳翘斓纳稀⑾隆⒆?、?個日期的和為80， 你能說出我爺爺?shù)纳帐菐滋枂幔拷猓涸O(shè)生日那天為X,那么X上邊數(shù)字是 X-7,左邊的數(shù)字是X-1,右邊的數(shù)字是X+1 ，下邊的數(shù)字是X+7 則 X-7+X-1+X+1+X+7=80 即 X=20 答：生日那天是20號9、行程問題：例題1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時，乙的速度

17、為45千米/小時。（1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？ （2）相遇后經(jīng)過多少時間乙到達(dá)A地？解：(1)設(shè)X個小時后相遇，則15X+45X=180X=3答：兩人3小時相遇.(2)先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45（km）45/45=1（h）答：相遇后1小時乙到達(dá)A地.變式：甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小時乙到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？解：設(shè)相遇時甲走了x千米，那么乙走了（x+90）千米，則解得x=45甲的速度為=15千米/時乙的速度為=45千米/小時答：甲的速

18、度為每小時15千米，乙的速度為每小時45千米例題2、（追及問題）市實(shí)驗中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，(2)班學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。（1）后隊追上前隊需要多長時間？（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊何時相距3千米？（4）兩隊何時相距8千米？解：（1）設(shè)后隊追上前隊需要x小時，由題意得： 4*1+4x=6x解得：x=2；答：后隊追上前隊需要2小時；（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時內(nèi)所走的路

19、，所以122=24答：后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米；（3）要分兩種情況討論：當(dāng)（2）班還沒有超過（1）班時，相距3千米，設(shè)（2）班需y小時與（1）相距3千米，由題意得：4（1+x）-6x=3解得：x=所以當(dāng)（2）班出發(fā)小時后兩隊相距3千米；當(dāng)（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距3千米時6x-4(1+x)=3解得：x=答：當(dāng)小時后或小時后，兩隊相距3千米(4) 4（1+x）-6x=8 或 6x-4(1+x)=8 解得x=2（舍去） 解得x=6答：6小時后兩隊相距8千米。變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登

20、上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？解：設(shè)甲用x分鐘登山，那么乙用了（x-30）分鐘，則10x=15(x-30)x=90所以10X=900（千米）答：甲用90分鐘登山？這座山有900千米。變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。解:設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意得： (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108答：A、B兩地間的路程為108千米例題3、（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇？(1)解：設(shè)x分鐘后兩人首次相遇，則： 350x+250x=400 解得x= 第二次相遇：*2= (2)解：設(shè)x分鐘后兩人首次相遇，則350x-250x=400解得x=4又經(jīng)過4分鐘兩人二次相遇例題4、（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時，順?biāo)叫行?時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時