1、目錄一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正引言11 系統(tǒng)建模21.1系統(tǒng)功能分析21.2 系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)41.2.1橋式電路41.2.2 放大器41.2.3 測(cè)速電機(jī)TG51.2.4 伺服電機(jī)SM51.2.5 減速器72 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體分析82.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖82.2 信號(hào)流圖82.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)83開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解94加入校正裝置后的系統(tǒng)分析114.1校正要求114.2 PD校正原理114.3 PD控制改善阻尼比的實(shí)現(xiàn)114.4 滯后校正能否改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的說(shuō)明135 系統(tǒng)校正前后比較分析13總結(jié)體會(huì)16參考文獻(xiàn)17引言 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，自動(dòng)控制技術(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用日趨廣泛。所謂自動(dòng)控

2、制，是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機(jī)器，設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（統(tǒng)稱被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。例如：生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)壓力、溫度、頻率等物理量的控制；雷達(dá)和計(jì)算機(jī)組成的導(dǎo)彈發(fā)射和制導(dǎo)系統(tǒng)，自動(dòng)地將導(dǎo)彈引導(dǎo)到敵方目標(biāo)；雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)和指揮儀控制火炮射擊的高低和方位等等。隨動(dòng)控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是變化規(guī)律未知的任意時(shí)間函數(shù)。隨動(dòng)控制系統(tǒng)的任務(wù)是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號(hào)的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。這種系統(tǒng)在軍事上應(yīng)用最為普遍.如導(dǎo)彈發(fā)射架控制系統(tǒng)，雷達(dá)天線控制系統(tǒng)等。其特點(diǎn)是輸入為未知。 位置隨動(dòng)系統(tǒng)是一種

3、位置反饋控制系統(tǒng)，因此，一定具有位置指令和位置反饋的檢測(cè)裝置，通過(guò)位置指令裝置將希望的位移轉(zhuǎn)換成具有一定精度的電量，利用位置反饋裝置隨時(shí)檢測(cè)出被控機(jī)械的實(shí)際位移，也把它轉(zhuǎn)換成具有一定精度的電量，與指令進(jìn)行比較，把比較得到的偏差信號(hào)放大以后，控制執(zhí)行電機(jī)向消除偏差的方向旋轉(zhuǎn)，直到達(dá)到一定的精度為止。這樣，被控制機(jī)械的實(shí)際位置就能跟隨指令變化，構(gòu)成一個(gè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)。本次課程設(shè)計(jì)研究的是一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的校正，通過(guò)設(shè)計(jì)PD控制裝置，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，改善系統(tǒng)的阻尼比，并分析比較校正前后系統(tǒng)相應(yīng)時(shí)域曲線的區(qū)別，并借以加強(qiáng)對(duì)課本知識(shí)的鞏固和提高。1 系統(tǒng)建模 在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的

4、模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量或變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果已知輸入量及變量的初始條件，對(duì)微分方程求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，并由此可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。因此，建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。 1.1系統(tǒng)功能分析一、 位置隨動(dòng)系統(tǒng)隨動(dòng)控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是變化規(guī)律未知的任意時(shí)間函數(shù)。隨動(dòng)控制系統(tǒng)的任務(wù)是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號(hào)的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。這種系統(tǒng)在軍事上應(yīng)用最為普遍.如導(dǎo)彈發(fā)射架控制系統(tǒng)，雷達(dá)天線控制系統(tǒng)等。其特點(diǎn)是輸入為未知。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（Servo System）簡(jiǎn)稱伺服系統(tǒng)，是一種以機(jī)械位置或角度作為控制對(duì)象

5、的自動(dòng)控制系統(tǒng)，例如數(shù)控機(jī)床等。使用在伺服系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)電機(jī)要求具有響應(yīng)速度快、定位準(zhǔn)確、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大等特點(diǎn)，這類專用的電機(jī)稱為伺服電機(jī)。當(dāng)然，其基本工作原理和普通的交直流電機(jī)沒有什么不同。該類電機(jī)的專用驅(qū)動(dòng)單元稱為伺服驅(qū)動(dòng)單元，有時(shí)簡(jiǎn)稱為伺服，一般其內(nèi)部包括電流、速度和/或位置閉環(huán)。二、此例中的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的工作原理，其模型圖如下： 圖1-1 物理結(jié)構(gòu)圖 理想化后，我們認(rèn)為該系統(tǒng)由取信號(hào)模塊，信號(hào)處理模塊，信號(hào)輸出模塊，信號(hào)反饋模塊構(gòu)成。取信號(hào)模塊由測(cè)量元件和電路構(gòu)成，信號(hào)處理模塊由放大器構(gòu)成，信號(hào)輸出模塊由驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)SM的電路以及減速器構(gòu)成，信號(hào)反饋模塊由負(fù)載通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成。系統(tǒng)的工作原

6、理為：系統(tǒng)的初始狀態(tài)處于某一平衡狀態(tài)，即輸入角位移與輸出相等，兩個(gè)環(huán)形電位器構(gòu)成的橋式電路處于平衡狀態(tài)，橋式電路輸出電壓,電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)。若輸入角位移發(fā)生變化時(shí)，假設(shè)為增大，由于慣性，負(fù)載角位移并沒有立即跟隨輸入角位移的改變而改變，因而橋式電路輸出電壓因電勢(shì)差而為正，橋式電路輸出電壓通過(guò)放大器增大到用來(lái)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)SM轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)減速器帶動(dòng)負(fù)載正轉(zhuǎn)。負(fù)載正轉(zhuǎn)帶通傳動(dòng)機(jī)構(gòu)增大輸出角并使其與相等，如此電橋輸出電壓再歸為零，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)；反之，若輸入角位移減小時(shí)，橋式電路則為負(fù)，如此經(jīng)過(guò)放大驅(qū)動(dòng)電機(jī)SM以相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而使負(fù)載帶動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減小直至=。如此可以

7、實(shí)現(xiàn)輸出角始終與輸出角保持相等。此外，電機(jī)SM的轉(zhuǎn)速又可以通過(guò)測(cè)速電機(jī)的輸出經(jīng)反饋環(huán)節(jié)反饋到處，并與之比較。電 機(jī) TG負(fù)載減速器電 機(jī) S M放 大 器橋 式 電 路通過(guò)對(duì)以上分析可得該物理模型的原理框圖，其方框圖如下所示：圖1-2 原理框圖1.2 系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)將整個(gè)位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)分開成以上所說(shuō)的模塊來(lái)分析，單獨(dú)求解每個(gè)模塊中的傳遞函數(shù)，其中包括橋式電路，放大器，伺服電機(jī)SM，測(cè)速電機(jī)TG這些該系統(tǒng)模型中典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。1.2.1橋式電路針對(duì)該系統(tǒng)模型，可以得到其橋式電路部分的結(jié)構(gòu)圖為： 圖1-3 橋式電路邏輯結(jié)構(gòu)由此可以得到等式： （2）該式中為輸出量，而則可看成是輸入量，經(jīng)過(guò)

8、Laplace變換那么其傳遞函數(shù)為： 圖1-4 電路傳遞函數(shù)u根據(jù)題中條件，已知，故此環(huán)節(jié)為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為3.1.2.2 放大器已知題中放大增益為，則此環(huán)節(jié)也為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如下： u_圖1-5 放大器傳遞函數(shù)1.2.3 測(cè)速電機(jī)TG測(cè)速電機(jī)是用于測(cè)量角速度，并將其轉(zhuǎn)換電壓量的裝置。測(cè)速電機(jī)的轉(zhuǎn)子與帶測(cè)量的軸相連，在電樞兩端輸出與轉(zhuǎn)子角速度成正比的直流電壓，即由于，故有取零初始狀態(tài)下，經(jīng)過(guò)Laplace變換可得該直流測(cè)速電機(jī)的傳遞函數(shù)為 圖1-6 測(cè)速電機(jī)傳遞函數(shù)由已知條件知，故此環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為0.16s，為一階微分環(huán)節(jié)。1.2.4 伺服電機(jī)SM首先分析系統(tǒng)模型的電樞回路部分，由基爾

9、霍夫電壓定律，可以列寫電樞回路電壓平衡方程：式中為電樞回路電流，是電樞反電動(dòng)勢(shì)，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓相反，即：其中是反電勢(shì)系數(shù)（）。電磁轉(zhuǎn)矩方程為 其中是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)（），是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩（）。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上有平衡方程式：式中（）是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，（）是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。對(duì)以上格式進(jìn)行Lapalace變換，注意到系統(tǒng)為零初始狀態(tài)。可以得到：該模塊的輸入為，輸出為，又因?yàn)?，通過(guò)以上各式消去無(wú)關(guān)變量可以得到：由于太小，在實(shí)際應(yīng)用可以忽略不計(jì)，故可得：題中已

10、知, , , , ,由于太小，在實(shí)際應(yīng)用可以忽略不計(jì)，故可得：可見該環(huán)節(jié)為一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。圖1-7 伺服電機(jī)傳遞函數(shù)1.2.5 減速器減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的獨(dú)立的閉式傳動(dòng)裝置，用來(lái)降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩，以滿足工作需要。那么其輸入轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)速具有簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系：那么其傳遞函數(shù)為：只是一個(gè)簡(jiǎn)單的比例環(huán)節(jié)。 圖1-8 傳遞函數(shù)2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體分析2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由以上幾個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的求解，經(jīng)過(guò)綜合后可以得到該位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 圖2-1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2 信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到，則信號(hào)流圖如下所示:1 -1 圖2-2 系統(tǒng)信號(hào)流圖2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得位置隨動(dòng)

11、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為3開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，可直接調(diào)用margin()函數(shù)。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率。調(diào)用格式為margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代碼如下：num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1); margin(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示圖3-1 系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性求解圖由圖1-9可知:

12、校正前，截止頻率 ；相角裕度；幅值裕度為。校正以前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，課對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真，代碼如下：num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1);step(sys) ;仿真結(jié)果，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示圖3-2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線4加入校正裝置后的系統(tǒng)分析 制裝當(dāng)被控對(duì)象給定之后，按照被控對(duì)象的工作條件，被控對(duì)象應(yīng)盡可能的工作在穩(wěn)定狀態(tài)，就需要我們?cè)谙到y(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生改變。通過(guò)此方法可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)能夠持續(xù)可靠的工作。4.1校正要求設(shè)計(jì)P

13、D控制裝置，使得系統(tǒng)的阻尼比為0.74.2 PD校正原理具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱PD控制器，其輸出信號(hào)m(t)與輸入信號(hào)e(t)的關(guān)系如下式所示，即 式中，為比例系數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。與都是可調(diào)的參數(shù)。PD控制器如圖2-1所示。 圖4-1 PD控制器M（s）PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)-1/的 開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。4.3 PD控制改善阻尼比的實(shí)現(xiàn)無(wú)PD控制器時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為顯然 由=4.2144/0.0465及=50

14、4/0.0465可求得。接入PD控制器后，系統(tǒng)特征方程為同理可得/欲滿足阻尼比，則 /104.14又當(dāng)時(shí) =在MATLAB中調(diào)用tf() 函數(shù)和feedback()函數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)及使得超調(diào)量滿足，即確定了參數(shù)及滿足阻尼比為代碼如下：kp=0.5; tao=0.0028;num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1); num2=540*kp*tao,1;den2=0.0465,4.2144,0;s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)仿真結(jié)果，系統(tǒng)階躍響應(yīng)

15、曲線如圖4-2所示： 圖4-2系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線由圖4-2可知，當(dāng)=0.5；=0.0028時(shí)，=4.66%4.6%，即阻尼比。綜上所述，為使得系統(tǒng)的阻尼比為0.7，4.4 滯后校正能否改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的說(shuō)明 利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但滯后校正會(huì)減小系統(tǒng)的阻尼程度。本系統(tǒng)校正前，因而不能通過(guò)滯后校正使系統(tǒng)阻尼比達(dá)到0.7。所以滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但不能應(yīng)用于改善本系統(tǒng)，因?yàn)闊o(wú)法使系統(tǒng)阻尼比達(dá)到0.7的要求。5 系統(tǒng)校正前后比較分析對(duì)系統(tǒng)校

16、正前后階躍響應(yīng)曲線在同一Matlab視窗下仿真，代碼如下：kp=0.5; tao=0.0028;num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys1=feedback(s1,1); num2=540*kp*tao,1;den2=0.0465,4.2144,0;s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)hold on;step(sys1)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示圖5-1 系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線由圖5-1可以看出，通過(guò)PD校正裝置的調(diào)節(jié)，校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間延長(zhǎng)，超調(diào)量下降。調(diào)節(jié)過(guò)程中通過(guò)對(duì)參數(shù)

17、及的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了阻尼比由校正前的0.44增大為校正后的0.7，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論上，PD控制器中的微分控制規(guī)律能產(chǎn)生早期修正信號(hào)，從而增加系統(tǒng)的阻尼程度，相一致。總結(jié)體會(huì) 自控的課程設(shè)計(jì)原計(jì)劃時(shí)間為近兩個(gè)星期，但由于有中間有考試安排， 設(shè)計(jì)得時(shí)間非常有限。所以第一感覺就是時(shí)間比較緊。整個(gè)課程設(shè)計(jì)分為四個(gè)部分，隨動(dòng)系統(tǒng)建模、傳遞函數(shù)的求解、校正裝置的設(shè)計(jì)及性能的分析。每一部分的完成，都需要我們下一番功夫。尤其是在前面的物理模型到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換上，我不得不通過(guò)其他的書籍和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，通過(guò)與相近課題同學(xué)的交流和討論，最終將物理模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。而在接下來(lái)的工作，頻域分析、相對(duì)穩(wěn)定性分析相對(duì)還是比較簡(jiǎn)單的。在此之后的工作是設(shè)計(jì)校正裝置，根據(jù)題目的要求，求出合理的校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。不得不說(shuō)matlab的應(yīng)用讓這個(gè)設(shè)計(jì)的過(guò)程變得較為容易，最終在校誤差允許的范圍內(nèi)求出了PD校正裝置的參數(shù)。通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我有機(jī)會(huì)將課堂上所學(xué)到的理論知識(shí)運(yùn)用到了實(shí)際當(dāng)中。并通過(guò)對(duì)知識(shí)的綜合利用，進(jìn)行了必要的分析