1、解三角形一、知識點歸納（注重細(xì)節(jié)，熟記考點）1正弦定理及其變形 變式：2正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊；（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況）.3余弦定理及其推論 4余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角； （2）已知三邊.注解三角形或判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作用)，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5常用的三角形面積公式（1）；（2） （兩邊夾一角）；6三角形中常用結(jié)論（1）（2）（3）在中，所以 ；7實際問題中的常用角（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角（如圖）（2）方位角從指北

2、方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為（如圖）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的。（3）方向角：相對于某一正方向的水平角（如圖）如： 北偏東即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達目標(biāo)方向；“東北方向”表示北偏東（或東偏北）.（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖，角為坡角） 7) 三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點 重心三角形三條中線的相交于一點 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點 旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點典型例題典型例題題型1

3、 正余弦定理的簡單應(yīng)用例1 在中，若，則角的度數(shù)為 2若、是的三邊，則函數(shù)的圖象與軸( )A、 有兩個交點 B、有一個交點 C、沒有交點 D、至少有一個交點 3在中，若A60，B45，BC3，則AC ()A4 B2 C D4在中，則等于( )A60 B45 C120 D1505在銳角中,角所對的邊長分別為.若()A B C D 6在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則 ()A B C D 題型2 三角形解的個數(shù)例21，在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是( )A、，；B、，；C、，； D、，。2在ABC中，若a18，b24，A45，則此三角形有 ()A無 B兩解 C一解 D解的個數(shù)不確定題型

4、3 面積問題例3 1的一個內(nèi)角為，并且三邊構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的面積為 2在中，,，則面積為()A BC或 D或 3已知的三邊長，則的面積為()A B CD題型4 判斷三角形形狀例4 在中，已知,判斷該三角形的形狀。3設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為, 若, 則的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定4若ABC的三個內(nèi)角滿足，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5在中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形三、高考真題賞析1(2018新課標(biāo)III文理4)若，則（

5、 ）ABCD2. (2018新課標(biāo)II文15)已知，則_3. (2018新課標(biāo)II理15)已知，則_4. (2017新課標(biāo)I文15)已知,tan =2，則_5. (2017新課標(biāo)III文4)已知，則=（ ）A BC D6. (2016新課標(biāo)III文6)若 ，則（ ）（A） （B） （C） （D）7.(2016新課標(biāo)II理9)若，則（ ）（A） （B） （C） （D）8. (2016新課標(biāo)I文14)已知是第四象限角,且sin(+)=,則tan()= .9. (2016新課標(biāo)III理5)若，則 （ ） (A) (B) (C)1 (D) 10. (2016新課標(biāo)I理2) =( ) （A） （B） （

6、C） （D）11（2016年山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（）證明：a+b=2c; （）求cosC的最小值.12（2016年全國I）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面積為，求的周長12(2015高考新課標(biāo)2)中，是上的點，平分，面積是面積的2倍() 求； ()若，求和的長 解三角形單元測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在ABC中，a2，b，c1，則最小角為()A. B. C. D.2ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為()A.

7、 B. C. D.3.在ABC中，已知|4，|1，SABC，則等于()A2 B2 C4 D24ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c，b，B120，則a等于()A. B2 C. D.5在ABC中，A120，AB5，BC7，則的值為()A. B. C. D.6已知銳角三角形的邊長分別為2,4，x，則x的取值范圍是()A1x B.x C1x2 D2x27在ABC中，a15，b10，A60，則cos B等于()A B. C D.8下列判斷中正確的是()AABC中，a7，b14，A30，有兩解BABC中，a30，b25，A150，有一解CABC中，a6，b9，A45，有兩解DABC中，b9

8、，c10，B60，無解9在ABC中，B30，AB，AC1，則ABC的面積是()A. B. C.或 D.或10在ABC中，BC2，B，若ABC的面積為，則tan C為()A. B1 C. D.11在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，則ABC是()A等邊三角形 B鈍角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形12ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，則角C的度數(shù)是()A60 B45或135C120 D30二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13在ABC中，若，則B_.14在ABC中，A60，AB5，BC7，則ABC的面積

9、為_15一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為_海里/小時16在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(bc)cos Aacos C，則cos A_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.在ABC中，角A、B、C的對邊是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求邊c的值18(12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.19.已知ABC的角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大??；(2)若a1，求ABC的周長l的取值范圍.20在ABC中，角