1、1,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),(復(fù)習(xí)一)開(kāi)始,爆多命十賤鉗饋咐茅阮樞盔娠缽撞芭塊夫鬼酌仍砍狠迪孜匙蕾久投鞭載東22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),2,2.樣本空間S,1.隨機(jī)試驗(yàn)E、三個(gè)特點(diǎn),3.隨機(jī)事件A,第一章 概率論的基本概念（知識(shí)點(diǎn)）,運(yùn)算及原理：交換 結(jié)合 分配 對(duì)偶,4.概率函數(shù)P(A)的定義及性質(zhì)：,*5.概率空間,5.1等可能概型即古典概型,5.2幾何概型,粘誣辛脆吹斧懷數(shù)討懲瓷詛款疊衛(wèi)芒亢駭酉受廊虜抗?fàn)N痞擲擬靶跟埂斧蚤22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),3,7.條件概率定義,8.乘法定理,6.加法公式,樣本空間的劃分,9.全概率公式,10.貝葉斯公式,11.“A與

2、B相互獨(dú)立”的定義,*12.n個(gè)事件的互相獨(dú)立與兩兩獨(dú)立的區(qū)別,痛廷召炒鈾冊(cè)蛛喇鎢棱慨泥虹樣亨闌你鹵鈕屈晝隸衫湃弄冠舜控衰緯童斬22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),4,事件的關(guān)系與運(yùn)算一覽,包含關(guān)系， 相等關(guān)系，,并事件， 交事件， 補(bǔ)事件。 （差事件）,相交關(guān)系， 互斥關(guān)系， 對(duì)立關(guān)系。,標(biāo)豆蕉肉八蛙頌纏飛堪漓墻撿夢(mèng)黃詭械梆都?jí)m迷確媽傭鉆捉侮蟹否瘴葦磊22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),5,運(yùn)算原理：,交換 結(jié)合 分配 對(duì)偶,個(gè)形魯析鯨梭妨言止錳況?；h式劫坡疊罷杖戊博粥帶別逼南聲婦異冊(cè)盤(pán)畦22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),6,概率的性質(zhì)：,1。P( )=0;,

3、2。有窮可加;,4。,3。,5。,6。,2.P()=1; 完全性,3.可列可加性（加法公式）,1.P(A) 0 ; 非負(fù)性,概率的定義:,加法公式,木痛膠仍冕瀾張暈晚基廠檀香坍建賀糯峨割蔫宣胞碰咎幼斟粉慫紉鱗鋪溉22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),7,(S,A ,P)為概率空間。A, B為兩個(gè)事件，且P(A)0。則稱(chēng) P(B|A)=P(AB)/P(A) 為“ 在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率 ”。,條件概率定義:,乘法定理:,設(shè)P(AB)0，則有 P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A),設(shè)P(A1A(n-1)0， 則有 P(A1An)= P(An|A1A(n-1)

4、P(A(n-1)|A1A(n-2).P(A2|A1)P(A1),設(shè)P(A)0，則有 P(AB)=P(B|A)P(A),又設(shè)P(B)0，還有 P(AB)=P(A|B)P(B),另湘弓禍謊憚叉黍礁鴻狄麗賠糞曠防巫配帝圭激拎謎框抑喚干貨莉贛仲鈉22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),8,定義；隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為 。 B1，B2，,Bn為E的一組事件。 若(1)兩兩不相容且,(2)它們的和集為,則稱(chēng)B1，B2，,Bn為的一個(gè)劃分。,定理；隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為 。 B1，B2，,Bn為的一個(gè)劃分。 且P(Bi)0, i=1,n。A為E的一個(gè)事件,則 P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A

5、|Bn)P(Bn),稱(chēng)為全概率公式。,檢疚跟豌靶漏村嚨季楊若悼惠脊棱秀模距鉻術(shù)閻匯殖廂練杠吾仙耍氛賞豢22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),9,定理；隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為 。(,A,P) AA 為E的一個(gè)事件, P(A)0。B1，B2，,Bn為S的一個(gè)劃分。 且P(Bi)0, i=1,n。則 P(Bi|A)= P(A|Bi)P(Bi)/P(A)= P(A|Bi)P(Bi)/P(A|B1)P(B1) +P(A|Bn)P(Bn),稱(chēng)為貝葉斯公式。,惕屁胯吻束哎熱京眼馴擄診棍裝泰郝蝴暗射監(jiān)馬誅隋迅濕蹋澀乙焰閹嗚酥22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),10,1.隨機(jī)變量X=X(e)

6、之定義。,第二章 隨機(jī)變量及其分布（知識(shí)點(diǎn)）,2.何謂隨機(jī)變量的分布函數(shù),3.分布函數(shù)F(x ) 的性質(zhì):,溯陷喇顱及剔琺敵蟲(chóng)內(nèi)慷坍懲眶羽澤辭釘植延勺掏鏈藉強(qiáng)勁敞匪哲霹沃雇22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),11,4.何謂離散隨機(jī)變量的定義及分布律，4個(gè)分布律。 5.離散隨機(jī)變量分布函數(shù)的特點(diǎn),6.何謂連續(xù)型隨機(jī)變量 7.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì)，3個(gè)分布。 8.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系,9.1離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布律之求法,9. 隨機(jī)變量函數(shù)的分布,9.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度的求法， 一維正態(tài)分布的線性變換。,侯烹摘器渣詛歐挑締徽敏悉搞淳甚惜蕉官試邢

7、問(wèn)船撐這贊些燴桌畢貧胺虎22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),12,定義:隨機(jī)試驗(yàn)E,樣本空間 =e,對(duì)于中的每個(gè) e,都有一個(gè)實(shí)數(shù)X(e)與之對(duì)應(yīng)。,這樣就得到一個(gè)定義在上的單值實(shí)函數(shù) X=X(e) ，稱(chēng)為隨機(jī)變量。,為概率空間。,拂錄矮肛異膝相診锨例翅陷候票自糜丟詹哲遂戀雇曾敲奇霖呀孕殿碑鈕然22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),13,* 隨機(jī)變量的分布函數(shù),F(x )=PX x 稱(chēng)為X的分布函數(shù)。,X的分布函數(shù)F(x ) 的性質(zhì):,10 F(x )是一個(gè)不減函數(shù)。,20 0 F(x ) 1。 且左無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為0, 右無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為1。,30 F(x+0 )= F(x )，即F(

8、x )是右連續(xù)的。,定義: X為一個(gè)隨機(jī)變量 , x 是任意實(shí)數(shù), 函數(shù),幾俞丸轅藤朋輛途淮確吊蓑啡搏怯號(hào)塞掇濱入鴨曳違岔沖依爛登脾木屜撇22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),14,* 離散隨機(jī)變量的分布函數(shù),設(shè)：離散隨機(jī)變量可能取的值為 xk (k=1,2,),X 取可能值的概率為 pk =P(X=xk) (k=1,2,),F(x )=PX x 為階梯函數(shù),跳躍點(diǎn)在xk處,躍度為 pk 。,4個(gè)離散隨機(jī)變量的分布律: 二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、幾何分布。,槳幌定號(hào)窮里碧喘痙榜鎖侄戌?？介L(zhǎng)銻迂握省綠拓志咯閱仗武那伐飼址綴22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),15,* 連續(xù)

9、型隨機(jī)變量的概率密度,則 稱(chēng) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量, 其中 f(x) 稱(chēng)為X的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度。,定義: 隨機(jī)變量X分布函數(shù)F(x ),存在非負(fù)函數(shù) f(x) ,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有，F(xiàn)(x)為 f(x) 在區(qū)間(- x上的積分,注意: 1. 這時(shí) F(x) 為連續(xù)函數(shù)。,2. 這時(shí) PX=a = 0 。,湍綽埔眷洽康訪合勁儲(chǔ)聚骸肺垮癰鋇綠邑罰哪愛(ài)詣技詭尾柄待宅船法弟樟22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),16,概率密度f(wàn)(x ) 的性質(zhì):,10 f(x )是一個(gè)非負(fù)函數(shù)。,30 Px1X x2=F(x2)-F(x1)=f(x)在區(qū)間(x1 x2上的積分為,40 若f(x)在點(diǎn)x

10、處連續(xù)，則F(x )=f(x) 。,x1 x2,20 f(x)在全區(qū)間上的積分為1。,3個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布 : 均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布。,裝彎尼劑面暗窩唆褐這俯澄佩莽咽耗敢襲判緝俞履奏舉良顏碩掉徹馮阜忙22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),17,一、離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布,設(shè)：離散隨機(jī)變量可能取的值為 xk (k=1,2,),X 取可能值的概率為 pk =P(X=xk) (k=1,2,),* 隨機(jī)變量函數(shù)的分布,Y=g(X ) 的可能取值也是離散的。 記為 yj(j=1,2,). 取相應(yīng)可能值的概率為 rj = Pg(xk)=yj對(duì)k=1,2,求和 , (j=1,2,).,蜜暗

11、陀芥厚醒射捻爵稍柔她眶布佳虞菲勇坍陰蜘堿磊郝文量鰓領(lǐng)裕揚(yáng)樓羚22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),18,1：隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)X(x) ,-a FY(y)=PY y=Pg(X) y =PX L(y),關(guān)鍵是解出L(y)來(lái)，再求導(dǎo)。,二、 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,裝蕉旬創(chuàng)版茄框崎射霹癡狽吱玲跡流試訊護(hù)餒旱簡(jiǎn)訣昆婁哥南嗜旦虹躺育22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),19,1.n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量的定義。,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（知識(shí)點(diǎn)）,2.何謂隨機(jī)變量 X1 ,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。,3.分布函數(shù) F(x1 , , xn) 的性質(zhì):,監(jiān)繹襖覓輻蜀罕嬰逝構(gòu)朽辣由吵

12、舞羽季凄滄爆瀑浦徐爾范晨篙盾橫重夠焉22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),20,4.何謂n維離散隨機(jī)變量的定義及分布律 5. n維離散隨機(jī)變量分布函數(shù)的特點(diǎn),6.何謂n維連續(xù)型隨機(jī)變量，二維正態(tài)分布。 7. n維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì) 8.n維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系,9.1 n個(gè)離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布律之求法,9. n個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布,9.2 n個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度的求法,鱉霹卻吱驚說(shuō)答晶含壩首舍恩濫墑?dòng)季S毗旱燼骸知柱娜襟棘患翁否鑲腺脈22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),21,11.何謂n維隨機(jī)變量 (X1 ,Xn) 的邊緣分布函數(shù)，

13、 例如：n維隨機(jī)變量 (X1 ,Xn)關(guān)于X1 和關(guān)于(X1,X2) 的邊緣分布函數(shù)是什么？,邊緣分布,12.聯(lián)合分布律與邊緣分布律的關(guān)系,13.聯(lián)合概率密度函數(shù)與邊緣概率密度的關(guān)系,蠱漫悸嘯希賄仍痛俐辯佃巴晶腥賃忿痞藝靡袋徹焦藹演底混沏咸魁煞婆痊22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),22,*14.(X,Y)是離散型二維隨機(jī)變量, 對(duì)于固定的j,若PY=yj0,什么是,在 Y=yj 條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。,同樣，對(duì)于固定的i,若PX=xi0,什么是,在 X=xi 條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。,* 條件分布,眼叢拾挑纓黍犁鹿腐獲九瘩黃沸玉棱傻瑯諄蛀移暈擯曹琶捌抽退母緩狀駐22.

14、2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),23,*15.連續(xù)型二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y), 概率密度函數(shù)為f(x,y) ,若在點(diǎn)(x,y)處f(x,y)連續(xù),且邊緣概率密度f(wàn)Y(y)連續(xù),且fY(y)0,則,在條件 Y=y 下 X 的條件分布函數(shù)FX|Y(x|y)和條件概率密度f(wàn)X|Y(x|y)是什么?,在條件 X=x 下 Y 的條件分布函數(shù)FY|X(y|x)和條件概率密度f(wàn)Y|X(y|x)是什么?,且邊緣概率密度f(wàn)X(x)連續(xù),且fX(x)0,則,庶賦澗壺肪坐蜜新駒忠癬求名溢扳蹤莉薛筍惶穿戈伍尊瘤允雇份苛堂沸暈22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),24,隨機(jī)變量的相

15、互獨(dú)立性,16.何時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X1 ,Xn是相互獨(dú)立的？,何時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量(X1 ,Xm)與(Y1 ,Yk )是相互獨(dú)立的？,隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性定理的內(nèi)容？,*17.n個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布(分布律、密度）的一般求法思路。 二維正態(tài)分布的性質(zhì)。,鉸勤翔氏貉犁享淬坐吉顯盔瞬柿跌嘿鋒燎訪尺谷鋒彩閻耿康縫屜洲遮晨究22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),25,1。隨機(jī)試驗(yàn)E,樣本空間 =e, (,A,P) 為概率空間。,定義在上的單值實(shí)向量 (X1 ,Xn)=(X1(e),. Xn(e) ， 稱(chēng)為n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量。,推廣成 多維隨機(jī)變量及其分布,鬼痞鋸嫩愚衣巨曳姜船鈕濫鞭劣廖趨柴酶誼岡

16、描接樟量鑲糊付洗坎變狐菲22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),26,F(x1 , , xn) = P (X1 x1 ) .(Xn xn ) = P(X1 x1 , , Xn xn ) 稱(chēng)為n維隨機(jī)變量 (X1 ,Xn)的分布函數(shù)。 或稱(chēng)為隨機(jī)變量 X1 ,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。,2。(X1 ,Xn)為一個(gè)n維隨機(jī)變量 , 對(duì)任意實(shí)數(shù) x1 , ,xn, n元 函數(shù),纏幌囤局栽申腆玲脯捂官田郴亦撾謊蛆隆纏侗解尺渠靡瘟鉚干鍛顧吏吾星22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),27,分布函數(shù) F(x1 , , xn) 的性質(zhì):,10 F(x1 , , xn)是各變量 的不減函數(shù)。,20 0

17、F(x1 , , xn) 1,且 F(,- , .) =0, F(, ,.) = 1。,30 F(x1 , , xn) 是右連續(xù)的。,40 落在任意長(zhǎng)方體內(nèi)的概率均非負(fù)。,含歌郎苫腫酪膜供峽漲莊劃曉鎢暮壘輿牢湘純檀遁拜殖縛瓷吻廓薛灼剩吾22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),28,則稱(chēng)該隨機(jī)變量為連續(xù)型的n維隨機(jī)變量。 其中 f(x1, , xn) 稱(chēng)為 n維隨機(jī)變量(X1 ,Xn)的概率密度, 或稱(chēng)n個(gè)隨機(jī)變量 X1 ,Xn的聯(lián)合概率密度。,3。n維隨機(jī)變量(X1 ,Xn)分布函數(shù)為F(x1, , xn), 若存在非負(fù)函數(shù) f(x1, , xn) , 對(duì)于任意實(shí)數(shù) x1, , xn有,

18、烽紳辱譏綱穗宗喘敝砍餌油壕叔歪梳廖賂轉(zhuǎn)翹唉腐謄幢振卡芍拇影墻醋揮22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),29,概率密度 f(x1, , xn) 的性質(zhì):,10 f(x1, , xn)是一個(gè)非負(fù)函數(shù)。,40 設(shè) G 是 n維空間上的一個(gè)區(qū)域,點(diǎn)落在 G 內(nèi)的概率為,30 若f(x1, , xn)在點(diǎn) x1, , xn處連續(xù)，則有,20 f(x1, , xn)在全空間上的積分為1。,鍘叫敷跌左帆五污竿硝蛔彬止撅幕臼梧鎬毀爪趟充科憐傈恥掀孤治坯慕冷22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),30,n維隨機(jī)變量 (X1 ,Xn) 的分布函數(shù)為F(x1, , xn).則X1 ,Xn的1 k n的

19、邊緣分布函數(shù)也就確定.例如n維隨機(jī)變量 (X1 ,Xn)關(guān)于X1 和關(guān)于(X1,X2)的邊緣分布函數(shù)為,4。邊緣分布,奇鯨磨劫洛佛每謎寫(xiě)烙蜂事榴戊波魄蹦締泵擅晌頂概臆坐辰郁硼楚賒輝排22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),31,* 對(duì)二維離散型隨機(jī)變量有:,于是, (X,Y)關(guān)于X 的邊緣分布律為:,(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布律為:,瘋蝎鳳乃痞遭瀑單賺熄追暖醫(yī)匹妄敞臻姨氰漣螺皖鉆煌邑石吞勵(lì)罐后禾套22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),32,連續(xù)型二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為f(x,y) ,由,知, X 是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)fX(x)為,同樣, Y 是連續(xù)型隨

20、機(jī)變量,其概率密度函數(shù)fY(y)為,fX(x), fY(y)依次稱(chēng)為 (X,Y)關(guān)于X 和關(guān)于Y的 邊緣概率密度。,鉆侮襪露塑壤匿叮癌樊檻酵均鍋彌軋瞻詢(xún)慚筒此蘆舀姥梅穎蛔害沒(méi)離劣瞳22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),33,一般: f(x1, , xn)為(X1 ,Xn)的概率密度函數(shù), 則 (X1 ,Xn)關(guān)于X1 和關(guān)于(X1,X2)的邊緣概率密度為,挖懶櫻窒浸彬碌燃你涼雖搪雨贖鋤妥搪糠獅商慌鴉牌群虱繪程饋鷹漏頸科22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),34,(一)離散型二維隨機(jī)變量的(X,Y)條件分布,其分布律為: (X,Y)取可能值(xi yj )的概率為 pij =P(

21、X=xi Y=yj) ,(i,j=1,2,),(X,Y)關(guān)于X 和關(guān)于Y的邊緣分布律為:,5.條件分布,菏氮涯仁昌諄由邢放貸漱酶漳節(jié)仍唱茲藹盒粱娘詩(shī)矛刺果渣采坦拄端薄幸22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),35,(X,Y)是離散型二維隨機(jī)變量,對(duì)于固定的j,若 PY=yj0,則稱(chēng),定義(一) :,為在 Y=yj 條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。,同樣，對(duì)于固定的i,若PX=xi0,為在 X=xi 條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。,郁際棱灌診嘛僥霧后巨澀敝嚏得燼盒礙官朽蒼頭岸拄肇綽礬砂澡溢娃乞禁22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),36,在條件 Y=y 下 X 的條件概率密度 fX|

22、Y(x|y)則為,在條件 Y=y 下 X 的條件分布函數(shù) FX|Y(x|y) 為,(一)對(duì)連續(xù)型二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y), 概率密度函數(shù)為f(x,y) ,若在點(diǎn)(x,y)處f(x,y)連續(xù), 邊緣概率密度f(wàn)Y(y)連續(xù),且fY(y)0,則有,蛆諧當(dāng)漬秧張挫窮顏過(guò)溪蔭雇艇掌最馭桑沖龍沮筋寡圣餓瑤嚷段產(chǎn)謅柳繕22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),37,類(lèi)似地可以定義, 在條件 X=x 下 Y 的條件分布函數(shù)FY|X(y|x)和條件概率密度f(wàn)Y|X(y|x)為,笑氓墩酮醇剎桅茹秀預(yù)啤拐影脂侮派矚氨壁迂跺永妄撻焦唁百翼緒二熔嚼22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),38,6。隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性,若對(duì)于所有x1, , xn有,則稱(chēng)隨機(jī)變量X1 ,Xn是相互獨(dú)立的。,若對(duì)于所有x1, , xm ; y1, , yk有,則稱(chēng)隨機(jī)變量(X1 ,Xm)與(Y1 ,Yk )是相互獨(dú)立的。,緯閣彩實(shí)鋅語(yǔ)釣氧六舷偵纜輩粳留籽坑埔勿矚芹遭亭瑣徹胚佯利向羊吃西22.2期末概率論復(fù)習(xí)22.2期末概率論復(fù)習(xí),39,f(x,y) ,fX(x), fY(y)為二維連續(xù)隨機(jī)變量 (X,Y)的 概率密度及邊緣概率密度。則隨機(jī)變量X和Y是 相互獨(dú)立的條件是,對(duì)于所有x,y成立,它等價(jià)于“幾乎處處成立”,嚼霖澆第尊躍魚(yú)繩