1、標題,第一章 整 式,完全平方公式(1),8,標題,數(shù)學(xué)( 北師大.七年級 下冊 ),回顧與思考,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,a2 b2;,兩個二項式的乘積,平方差公式,應(yīng)用平方差公式的注意事項:,對于一般兩個二項式的積, 看準有無相等的“項”和符號相反的“項”;,僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.,右邊是,兩數(shù)的平方差.,完 全 平 方 公 式,一塊邊長為a米的正方形實驗田，,圖16,因需要將其邊長增加 b 米。,形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖16).,用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較.,(a+b)

2、 ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,(1) 你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小穎寫出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用兩數(shù)和的 完全平方公式,推證公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能繼續(xù)做下去嗎?,的證明,初 識 完全平方 公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab

3、+b2 .,a2,ab,b2,結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,的平方;,二項式,右邊是,a2 +b2,a2 +b2,(兩數(shù)和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,a+b,ab,兩數(shù)的平方和,+,加上,(減去),2ab,2ab,這兩數(shù)乘積的兩倍.,(ab)2 = a22ab+b2,語言表述:,兩數(shù)和 的平方,等于 這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.,2,2,(ab)2 = a22ab+b2,(差),(減去),例題解析,例題,例1 利用完全平方公式計算： (1) (2x3)2 ； (2) (

4、4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是 a , 哪個是 b.,第一數(shù),2x,4x2,2x,的平方,( )2,減去,2x,第一數(shù),與第二數(shù),2x,3,乘積,的2倍,2,加上,+,第二數(shù),3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,隨堂練習(xí),p34,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,1、計算：,接糾錯練習(xí),(3) (n +1)2 n2.,本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項， 即

5、(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式 的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.,在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵,作業(yè),作業(yè),P34-35 讀一讀.,1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材p.36 習(xí)題1.13 。 2、擴展訓(xùn)練：試一試.,糾 錯 練 習(xí),指出下列各式中的錯誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)

6、24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一數(shù)被平方時, 未添括號;,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 少乘了一個2 ;,應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項);,應(yīng)改為: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯了符號;,第二數(shù)的平方 這一項錯了符號;,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,拓 展 練 習(xí),下列等式是否成立? 說明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交換律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14