1、1,第五章 彎曲應(yīng)力,2,回顧,內(nèi)力,應(yīng)力,3,純彎曲,梁段CD上，只有彎矩，沒(méi)有剪力純彎曲,梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲,5.1 純彎曲,4,彎曲變形 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,5.1 純彎曲,5,平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。,5.1 純彎曲,6,凹入一側(cè)纖維縮短,突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng),中間一層纖維長(zhǎng)度不變 中性層,中間層與橫截面的交線 中性軸,5.1 純彎曲,7,5.2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,一、變形幾何關(guān)系,8,二、物理關(guān)系:,問(wèn)題:中性層( y 的起點(diǎn))在哪里？ 怎樣算?,可確定橫截面上的應(yīng)力分布,5.2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,9,平衡條件找答案,自動(dòng)滿足

2、,中性軸通過(guò)形心,(y z 為形心主慣性軸),三、平衡條件：,5.2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,10,注意事項(xiàng)：M，y與都有正負(fù)號(hào) 通常用其絕對(duì)值代入公式，用變形確定正應(yīng)力的正負(fù)（拉、壓）。,正應(yīng)力分布圖,最終內(nèi)力合成,11,主要公式:,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,為梁彎曲變形后的曲率,為曲率半徑,5.2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,12,彎曲正應(yīng)力公式適用范圍,彎曲正應(yīng)力,細(xì)長(zhǎng)梁的純彎曲或橫力彎曲(近似使用),橫截面慣性積 Iyz =0,彈性變形階段,5.2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,13,5.3 橫力彎曲的正應(yīng)力,純彎曲正應(yīng)力,彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長(zhǎng)

3、梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。,橫力彎曲最大正應(yīng)力,14,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,1.彎矩最大的截面上,2.離中性軸最遠(yuǎn)處,2.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮,注意:1.變截面梁要綜合考慮 與,強(qiáng)度條件,抗彎截面系數(shù),15,常見(jiàn)截面的 IZ 和 WZ,圓截面,矩形截面,空心圓截面,空心矩形截面,16,解:,豎放時(shí),求:(1)截面豎放時(shí)距離中性層20mm 處的正應(yīng)力和最大正應(yīng)力max; (2) 截面橫放時(shí)的最大正應(yīng)力max,橫放時(shí),例 圖示簡(jiǎn)支梁 已知: a =180mm , F =5kN, 截面為bh=30 60mm2 的矩形,例題,17,1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,2.

4、C 截面上最大正應(yīng)力,3.全梁上最大正應(yīng)力,1. 求支反力,（壓應(yīng)力）,解：,例題,已知:E=200GPa,4.C 截面的曲率半徑,18,2. C 截面最大正應(yīng)力,C 截面彎矩,C 截面慣性矩,例題,19,3. 全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,截面慣性矩,例題,20,4. C 截面曲率半徑,C 截面彎矩,C 截面慣性矩,例題,21,分析:,？ 彎矩 最大的截面,？,例題,22,（3）B截面，C截面需校核,（4）強(qiáng)度校核,B截面：,C截面：,車軸滿足強(qiáng)度要求,（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖,（2）繪彎矩圖,解：,例題,23,分析,（1）確定危險(xiǎn)截面,（）計(jì)算,（）計(jì)算 ，選擇工 字鋼型號(hào),例題,24,（4）選擇工字鋼

5、型號(hào),（5）討論,（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖,（2）繪彎矩圖,解：,36c工字鋼,25,作彎矩圖，尋找需要校核的截面,要同時(shí)滿足,分析：,非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置,例題,26,（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,解：,例題,27,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,例題,28,（5）C截面要不要校核？,例題,經(jīng)校核梁安全,？倒過(guò)來(lái)是否安全,29,例 已知簡(jiǎn)支梁的最大彎矩Mmax=7.5kNm,=160MPa,求：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇下列 截面的尺寸并比較其重量。,解：,圓形,矩形,圓環(huán),工字鋼,圓形,圓環(huán),矩形,Why?,30,假設(shè)所有的 都平行于 y,5.4 彎曲切應(yīng)力,剪切彎曲Fs 0

6、, 0 橫截面不再保持平面（翹曲）,實(shí)心細(xì)長(zhǎng)梁 工程上一般忽略不計(jì),薄壁或短粗梁 需要考慮切應(yīng)力及其強(qiáng)度條件,矩形截面梁：,截面兩側(cè) 平行于 y,Fs通過(guò)y, 對(duì)稱于y,31,矩形截面梁：,5.4 彎曲切應(yīng)力,32,5.4 彎曲切應(yīng)力,33,例 比較矩形截面懸臂梁的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。,解：,切應(yīng)力假設(shè)不成立，將產(chǎn)生較大誤差,34,圓形截面梁：,薄壁圓環(huán)截面：,工字鋼截面：, 強(qiáng)度條件,常用梁截面的最大切應(yīng)力。,35,懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求許可載荷,1.畫梁的剪力圖和彎矩圖,按正應(yīng)力計(jì)算,按切應(yīng)力計(jì)算

7、,解：,疊合梁?jiǎn)栴},36,按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算,5.梁的許可載荷為,37,單梁吊車由40a號(hào)工字鋼制成，在梁中段的上下翼緣上 各焊了一塊12010 mm2的蓋板，如圖所示。已知 梁跨長(zhǎng)l = 8 m, a = 5.2 m,材料的彎曲許用應(yīng)力140 MPa , 許用切應(yīng)力為80 MPa,試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁的許 可載荷,并校核梁的切應(yīng)力。(梁的自重暫不考慮),例題（活動(dòng)載荷, 加強(qiáng)梁）,38,分析,39,5.6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置載荷,6-7,40,合理布置支座,5-6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,41,合理布置支座,5-6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,4

8、2,5-6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,合理布置載荷,使 M max 盡可能小,43,44,超靜定梁,45,5-6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,2. 增大 WZ,合理設(shè)計(jì)截面,合理放置截面,6-7,46,5-6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,合理放置截面,47,5-6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,合理設(shè)計(jì)截面,48,5-6 提高梁強(qiáng)度的主要措施,合理設(shè)計(jì)截面,49,充分利用材料特性合理設(shè)計(jì)截面,脆性材料：,宜上下不對(duì)稱截面：,T 形，不等邊工字型，不等邊矩形框等；,中性軸偏向受拉區(qū)的一側(cè),理想的中性軸的位置: 應(yīng)是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力。,50,討論：鋼筋混凝土樓板，鋼筋應(yīng)該鋪設(shè)在哪一邊？,51,等強(qiáng)梁的概念與應(yīng)用,等截面梁WZ為常數(shù)，橫力彎曲時(shí)彎矩M是隨截面位置變化的。只有|M|max位置的橫截面上應(yīng)力達(dá)到。 不合理！,宜采用變截面梁，且