1、第四章 一次函數(shù),2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù),教學(xué)目標(biāo),教學(xué)目標(biāo) 1、認(rèn)知目標(biāo)：經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過(guò)程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。 2、技能目標(biāo)：理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單一次函數(shù)表達(dá)式。 3、情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。,教學(xué)重難點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念 教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)求實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的表達(dá)式,一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.,1.什

2、么叫函數(shù)?,2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?,函數(shù)有圖象、列表、關(guān)系式三種表達(dá)方式.,回顧與思考,1. 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5 cm. (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,做一做,(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？,y=3+0.5x,2.某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L. (1) 完成下表：,100,91,82,73,64,55,(2) 你能寫出x與y的關(guān)系嗎?,y=1000.18x,做一

3、做,(3) 汽車行駛的路程x可以無(wú)限增大嗎?,行駛路程有沒(méi)有一個(gè)取值范圍? 油箱剩余油量y呢? 0x 0y100,議一議,上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x (2) y=1000.18x,大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)同桌間交流.,若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）,當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k0)稱y是x的正比例函數(shù).,一次函數(shù)：,議一議,想一想 (1) 正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？ (2) 一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)嗎？,1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (

4、3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù) 的是 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3),練一練,2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)， 則m,n應(yīng)該滿足的條件是 , 若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是 ， . 3.當(dāng)k= 時(shí),函數(shù)y=(k+3)x 5是關(guān) 于x的一次函數(shù) .,m2,n為任意實(shí)數(shù),m2,n=1,k 8,2,3,例1 寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)

5、之間的關(guān)系;,解：由路程=速度時(shí)間，得y=60 x , y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).,解：由圓的面積公式，得y= x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).,（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.,（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高5 0 cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2 cm，x 月后這棵樹(shù)的高度為y cm.,解：這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高2 cm，x個(gè)月長(zhǎng)高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).,例2 某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過(guò)50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x5

6、0)的函數(shù)關(guān)系式；,解: (1) 根據(jù)題意得: 有y=25+(x50)0.2 , 即 y=0.2x+15;,試一試,(2)求出月通話150次的電話費(fèi)； (3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月 通話的次數(shù).,(2) 當(dāng)x=150時(shí), y=0.2150+15=45;,(3) 因?yàn)?3.6 25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí), 53.6=0.2x+15,解得 x=193.,解:,例3 我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過(guò)3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但不超過(guò)5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪

7、金所得稅為（3860-3500）3%=10.8（元）. （1）當(dāng)月收入超過(guò)3500元而又不超過(guò)5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y(元)與月收入x（元）之間的關(guān)系；,練一練,解：當(dāng)月收入超過(guò)3500元而又不超過(guò)5000元時(shí)，y=(x-3500)3%,即y=0.03x-105; (2) 某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？ 解：當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.034160-105=19.8(元)； (3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？ 解：應(yīng)為（5000-3500）3%=45（元），19.245,所以此人本月工資、薪金收入不超過(guò)5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元.,本節(jié)課收獲,一次函數(shù)： 若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱 y是x的一