1、,一元一次方程應用題歸類匯集,1,一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）,（1）審審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系（找出等量關系） （2）設設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù) （3）列列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值 （5）答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案（注意帶上單位）,2,二、各類題型解法分析,一元一次方程應用題歸類匯集： 行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題

2、，增長率問題，數(shù)字問題，方案設計與成本分析 ，古典數(shù)學，濃度問題等。,3,第一類、行程問題,基本的數(shù)量關系： 1.路程速度時間 2.速度路程時間 3.時間路程速度 要特別注意：路程、速度、時間的對應關系（即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少）,4,常用的等量關系：,1、甲、乙二人相向相遇問題 甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時間相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追及問題 甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時間相等或有提前量 3、單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變 4、行船問題與飛機飛行問題 順水速度靜水速度水流速度 逆

3、水速度靜水速度水流速度,5,5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。 6、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。 常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5/分 分針的速度是6/分 秒針的速度是6/秒,6,(一)和、差、倍、分問題讀題分析法,這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字， 例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系

4、填入代數(shù)式，得到方程. 1、倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 2、多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。 增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量,7,例1某單位今年為災區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災區(qū)捐款多少元？,解析：今年捐款=2去年捐款+1000 解：設該單位去年捐款X元 依題意得 2X+1000=25000 解得 X=12000 答去年捐款12000元,8,（二）等積變形問題,等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷?常用等量關系為：原料體積=成品體積。 常見幾何圖形的面積、體積、周長計

5、算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh 長方體的體積 V長寬高abc,9,例2現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？,本題中,鍛造前后材料的體積是不變的, 原來體積=（0.8/2）30, 鍛造后每個體積=（0.4/2）3 設可足夠鍛造直徑為0.4米,長為3米的圓柱形機軸x根, （0.8/2）30=（0.4/2）3x 解得x=40 答：有40根,10,（三）數(shù)字問題,1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個

6、三位數(shù)表示為：100a+10b+c 2.數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。,11,例3有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序對調(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。,設這個數(shù)字的百位數(shù)字為x,則十位是x+1,個位是2x 依據(jù)題目,這個數(shù)字為100 x+10(x+1)+2x 對調(diào)之后百位是2x,個位是x, 新數(shù)是200 x+10(x+1)+x 2100 x+10(x+1)+2x-49=200 x+10(x+1)+x 解得 x

7、=3 所以原數(shù)是346,12,（四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）,（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價(或成本)、售價、標價（或定價）、利潤等。 （2）利潤問題常用等量關系： 商品利潤商品售價商品進價商品標價折扣率商品進價 商品利潤率100%100% （3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 商品的銷售利潤（銷售價成本價） 銷售量 （4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售即商品售價=商品標價折扣率,13,例4：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？,等量關系： （利

8、潤折扣后價格進價） 折扣后價格進價15 設進價為X元， 80%X（140%）X15 X125 答：進價是125元。,14,（五）行程問題畫圖分析法,利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.,15,1.行程問題中的三個基本量及其關系： 路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間 2.行程問題基本類型 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：

9、順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 水流速度=（順水速度-逆水速度）2 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系即順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程 常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。,16,例5： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？,17,（六）工程問題,1工程問題中的三個量及其關系為： 工作總量工作效率工作時間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。 即完成某項任務的各工作量的和總工作量1 工程問題常

10、用等量關系：先做的+后做的=完成量,18,例6：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？,19,（七）儲蓄問題,1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率. 2儲蓄問題中的量及其關系為： 利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息 利息稅=利息稅率,20,例7：某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）,等量關系：本息和本金（1利率） 設半年期的

11、實際利率為X， 250（1X）252.7,X0.0108,所以年利率為0.010820.0216,答：銀行的年利率是2.16%,21,八）配套問題：,這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關系。,22,例8：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？,解：設安排x人生產(chǎn)螺栓，則有（28-x）人生產(chǎn)螺母 根據(jù)題意得：18（28-x）=12x2 28-12=16（人） 答：應安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行。,解得：x=12,23,（九）勞力調(diào)配問題,這類問題要搞清人數(shù)的變化

12、，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。,24,例9某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？,設需從第一車間調(diào)x人到第二車間， 根據(jù)題意得： 2（64-x）=56+x 解得x=24 答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間,25,（十）比例分配問題,比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關系：各部分之和=總量。,26,例10：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？,甲：乙：丙=8：6：5 設甲每天生產(chǎn)8x件,乙每天生產(chǎn)6x件,丙每天生產(chǎn)5x件,8x+5x=26x+12,解得：x=12 甲：8x=96（件） 乙：6x=72（件） 丙：5x=6