1、北京戲曲藝術(shù)職業(yè)學(xué)院,樂(lè) 娟,第十八章 勾股定理,1,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 ； 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,2,3,4,5,6,7,勾股定理的證明,證明方法1：數(shù)方格,8,（1）觀察圖1-1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。,正方形B的面積是 個(gè)單位面積。,正方形C的面積是 個(gè)單位面積。,16,16,9,25,你是怎樣得到正方形c 的面積。,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,9,（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？

2、圖1-2中呢？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,10,（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度,（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？,（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,11,勾股定理的證明,證明方法2：拼三角形 同學(xué)們動(dòng)手一起拼,12,利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：,1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；,2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以斜邊c正方形嗎？拼

3、一拼試試看?,13,3.你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？,14, c2= 4ab/2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,c2,4ab/2-(b- a)2,15, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,(a+b)2,c2 +4ab/2,16,勾股定理的證明,證明方法3：趙爽弦圖，動(dòng)手拼圖,17,勾股定理的證明,證明方法4：美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的證明方法,18,在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊,例1

4、如圖，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng)。,在RtABC中, 根據(jù)勾股定理,解：,19,例2 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm， (1)求高AD的長(zhǎng)；(2)SABC,解：(1),ABC是等邊三角形，AD是高,在RtABD中, 根據(jù)勾股定理,20,例3 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長(zhǎng)。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,21,練習(xí),1.在ABC中，C=90.,(1)若a=6，c=10，則b= ;,(2)若a=12，b=9，則c= ;,3.如圖，在ABC中，C=90，CD為斜邊AB上的高，你可以得出哪些與邊有關(guān)的結(jié)論？,(3)若c=25，b=15，則a= ;,20,2.等邊三角形邊長(zhǎng)為10，求它的高及面積。,b,a,22,如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BDCD,證明：,過(guò)A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)