1、.現(xiàn)代控制理論1.經(jīng)典-現(xiàn)代控制區(qū)別:經(jīng)典控制理論中,對(duì)一個(gè)線性定常系統(tǒng),可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述,可將某個(gè)單變量作為輸出,直接和輸入聯(lián)系起來(lái);現(xiàn)代控制理論用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性用狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組描述,不再局限于輸入量,輸出量,誤差量,為提高系統(tǒng)性能提供了有力的工具.可以應(yīng)用于非線性,時(shí)變系統(tǒng),多輸入-多輸出系統(tǒng)以及隨機(jī)過(guò)程.2.實(shí)現(xiàn)-描述由描述系統(tǒng)輸入-輸出動(dòng)態(tài)關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程式或傳遞函數(shù),建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,這樣問(wèn)題叫實(shí)現(xiàn)問(wèn)題.實(shí)現(xiàn)是非唯一的.3.對(duì)偶原理系統(tǒng)=1(A1,B1,C1)和=2(A2,B2,C2)是互為對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng),則1的能控性等價(jià)于2的

2、能觀性, 1的能觀性等價(jià)于2的能控性.或者說(shuō),若1是狀態(tài)完全能控的(完全能觀的),則2是狀態(tài)完全能觀的(完全能控的).對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置4.對(duì)線性定常系統(tǒng)0=(A,B,C),狀態(tài)觀測(cè)器存在的充要條件是的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1.狀態(tài)方程:由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組2.輸出方程:在指定系統(tǒng)輸出的情況下,該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式3.狀態(tài)空間表達(dá)式:狀態(tài)方程和輸出方程總合,構(gòu)成對(duì)一個(gè)系統(tǒng)完整動(dòng)態(tài)描述4.友矩陣:主對(duì)角線上方元素均為1:最后一行元素可取任意值;其余元素均為05.非奇異變換:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y

3、=CTz+Du.T為任意非奇異陣(變換矩陣),空間表達(dá)式非唯一6.同一系統(tǒng),經(jīng)非奇異變換后,特征值不變;特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:eAt,記作(t)2.線性定常非齊次方程的解:x(t)=(t)x(0)+t0(t-)Bu()d第三章 線性控制系統(tǒng)的能控能觀性1.能控:使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x(t0),轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)x(tf),稱此狀態(tài)是能控的.若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的,稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控2.系統(tǒng)的能控性,取決于狀態(tài)方程中系統(tǒng)矩陣A和控制矩陣b3.一般系統(tǒng)能控性充要條件:(1)在T-1B中對(duì)應(yīng)于相同特征值的部分,它與每個(gè)約旦塊最后

4、一行相對(duì)應(yīng)的一行元素沒(méi)有全為0.(2)T-1B中對(duì)于互異特征值部分,它的各行元素沒(méi)有全為0的4.在系統(tǒng)矩陣為約旦標(biāo)準(zhǔn)型的情況下,系統(tǒng)能觀的充要條件是C中對(duì)應(yīng)每個(gè)約旦塊開(kāi)頭的一列的元素不全為05.約旦標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,可控可觀性分析方便;狀態(tài)反饋則化為能控標(biāo)準(zhǔn)型;狀態(tài)觀測(cè)器則化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型6.最小實(shí)現(xiàn)問(wèn)題:根據(jù)給定傳遞函數(shù)陣求對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,其解無(wú)窮多,但其中維數(shù)最小的那個(gè)狀態(tài)空間表達(dá)式是最常用的.第五章 線性定常系統(tǒng)綜合1.狀態(tài)反饋:將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù),然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律,作為受控系統(tǒng)的控制輸入.K為r*n維狀態(tài)反饋系數(shù)陣或狀態(tài)反饋

5、增益陣2.輸出反饋:采用輸出矢量y構(gòu)成線性反饋律H為輸出反饋增益陣3.從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)x的反饋:A+GC4.線性反饋:不增加新?tīng)顟B(tài)變量,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)與閉環(huán)同維,反饋增益陣都是常矩陣 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器:引入一個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)來(lái)改善系統(tǒng)性能5.(1)狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性(2)輸出反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性和能觀性6.極點(diǎn)配置問(wèn)題:通過(guò)選擇反饋增益陣,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置,以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能(1)采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)任意配置極點(diǎn)的充要條件是0完全能控(2)對(duì)完全能控的單輸入-單輸出系統(tǒng),通過(guò)帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置的充要條件10完全能控2動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的階數(shù)為n

6、-1(3)對(duì)系統(tǒng)用從輸出到x線性反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置充要條件是完全能觀7.傳遞函數(shù)沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象,能控能觀8.對(duì)完全能控的單輸入-單輸出系統(tǒng),不能采用輸出線性反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置9.系統(tǒng)鎮(zhèn)定:保證穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的必要前提,對(duì)受控系統(tǒng)通過(guò)反饋使其極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部,保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(1)對(duì)系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(2)對(duì)系統(tǒng)通過(guò)輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其結(jié)構(gòu)分解中的能控且能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的,其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的(3)對(duì)系統(tǒng)采用輸出到x反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定充要條件是其不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定10.解耦問(wèn)題:尋求適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律,使輸入輸出

7、相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)每個(gè)輸出僅受相應(yīng)的一個(gè)輸入所控制,每個(gè)輸入也僅能控制相應(yīng)的一個(gè)輸出11.系統(tǒng)解耦方法:前饋補(bǔ)償器解耦和狀態(tài)反饋解耦12.全維觀測(cè)器:維數(shù)和受控系統(tǒng)維數(shù)相同的觀測(cè)器現(xiàn)代控制理論試題1 已知系統(tǒng)，試求其狀態(tài)空間最小實(shí)現(xiàn)。（5分）設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為 試判定系統(tǒng)的能控性。（5分）2 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為； 試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出。（10分）3給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為，試確定該系統(tǒng)能否狀態(tài)反饋解耦，若能，則將其解耦（10分）4 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為的全維狀態(tài)觀測(cè)器（10分）5 已知非線性系統(tǒng) 試求系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，并確定出可以保證系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的的范圍。（5分） 判定系統(tǒng)在原點(diǎn)的穩(wěn)定性。(5分)6 已知系統(tǒng) 試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。（10分）7 已知子系統(tǒng) ， 求出串聯(lián)后系統(tǒng) 現(xiàn)代控制理論試題1 取拉氏變換知 （3分）其狀態(tài)空間最小實(shí)現(xiàn)為； （2分） ，秩為2，系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。2 解 ， 3解 ， 所以， 。 又因?yàn)榉瞧娈悾阅苡脤?shí)現(xiàn)解耦控制。 （2分） （1分）求出4 解 令, 代入系統(tǒng)得 理想特征多項(xiàng)式為 列方程，比較系數(shù)求得 全維狀態(tài)觀測(cè)器為 5 解 顯然原點(diǎn)為一個(gè)平衡點(diǎn)，根據(jù)克拉索夫斯基方法，可知因?yàn)?；所以，當(dāng)時(shí)，該系統(tǒng)在原點(diǎn)大范圍