1、3 圓周角及推論的復(fù)習(xí),朝城初中岳喜峰,第一課時(shí),1,：,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上。,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,考考你,2,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,3,如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)圓上，四 邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成 8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,4,圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系,我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1的角。,推論1 ：在同圓或等圓中，圓心角

2、的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。,因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1的弧。,在同圓或等圓中，,D,5,練習(xí)：,2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。,1.求圓中角X的度數(shù),C,C,D,B,6,在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？,在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 圓周角相等，它們所對(duì)的弧 一定相等,7,規(guī)律：都相等，都等于圓心角AOC的一半,推論2：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 圓周角相等，它們所對(duì)的弧 一定相等 。,8,問題1：如圖，AB是O的直徑，請(qǐng)問： C1、C2、C3的度數(shù)是

3、。,推論3：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,問題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究與思考：,9,A,B,C1,O,C2,C3,歸納：,10,練一練,1、如圖，在O中，ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如圖，ABC是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不 與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,11,練一練,3、如圖，A=50， ABC=60 BD是O的直徑，則AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、12

4、0,B,4、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,解：連接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,12,5：已知O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。,圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度。,13,6在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,14,7、如圖，在O中，AB為直徑，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求證：BE=EC,15,8.如圖，AB是O的直徑AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分線交O于點(diǎn)D . 求

5、 BC, AD ,BD 的長.,10,6,16,9.如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,17,10.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,開動(dòng)腦筋,18,11.如圖所示，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑. 求證：BAECAD,19,第二課時(shí) 應(yīng)用,回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤： 1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（ ） 2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（ ） 3.90角所對(duì)的弦是直徑（ ） 4.直徑所對(duì)的角等于90（ ） 5.

6、長等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30（ ）,20,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題,21,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角

7、三角形.,課本 練 習(xí),22,課堂練習(xí),1.如圖，OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？,2.如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，且 BCD=100，求BOD（ 所對(duì)的圓心角） 和BAD的大小。,23,探究,3、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。 （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。,ABC是銳角三角形,解：（1）AB=AC。,證明：連接AD,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是銳角三角形。,由（1）知，B=C90 ,連接BF，則AFB=90 ，A90 ,AB是直徑，ADB=90，,24,1.AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度數(shù)。,BOC =140,A=21,25,4、在O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _；,3. 如圖，在直徑為A