1、24.1.4 圓周角（1）,義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊,楊柳青三中 紀洪生,學習目標： 1了解并證明圓周角定理及其推論； 2經歷探究同?。ɑ虻然。┧鶎A周角與圓心角之 間的關系的過程，進一步體會分類討論、轉化的 思想方法 學習重點： 圓周角定理,頂點在圓上， 并且兩邊都與圓相交 的角叫做圓周角.,觀察與思考,？,（1）圓心角定義是什么？,頂點在圓心的角叫做圓心角,練習 :判別下列圖形中的角是不是圓周角?并說明理由.,是,不是,不是,不是,不是,分別測量下圖中AB所對的圓周角ACB和圓心角AOB的度數，它們之間有什么關系？ 在O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度

2、數，你能得出同樣的結論嗎？由此你能發(fā)現什么規(guī)律？,（,、,O上任,發(fā)現結論,同弧所對的圓周角的度數等于這條弧所對的圓心角的度數的一半.,探究,在圓周角內部,在圓周角外部,在圓周角的一邊上,在O上任取一個圓周角BAC，沿AO所在直線將圓對折，由于點A的位置不同折痕會：,證明結論,已知如圖，在O中，AB所對的圓心角是AOB,所對的圓周角是ACB.,求證:C= AOB.,（,證明：OB=OC,C=B.,AOB= C+B=2 C.,C= AOB.,(1)當圓心在圓周角一邊上.,驗證結論：在同圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,在圓周角內部,在圓周角外部,ACB = AOB.,證明結論,轉

3、化,轉化,驗證結論：在同圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,圓周角定理,應用格式：,ACB = AOB.,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.,探究特殊情況，獲得推論,思考：1.一條弧可以對著不同的圓周角，這些圓周角之間有什么關系？,同弧所對的圓周角相等,等弧所對的圓周角相等,2.相等的弧所對的圓周角之間有什么關系？,推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等,C= D= E, AB=CD. E= F,(,(,推論2,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑.,應用格式：,AB是O 的直徑. C=90.,1.如圖,AB是O直徑,則C、D、E的度數是多少度

4、？為什么？,2.反過來，如果圓周角C=90，弦AB經過圓心嗎？為什么？,C=90. AB是O 的直徑.,探究特殊情況，獲得推論,例 如圖，O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACB的平分線交O于點D ，求 BC, AD ,BD 的長.,10,6,圓周角定理及推論的應用,(,(,1,2,解：AB是直徑，,ACB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,1=2.,AD=BD.,又 在RtABD中，,AD2+BD2=AB2，,ACB=ADB=90,連接OD,AOD=BOD,2.如圖，點A,B,C,D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？為什么？,2=7,1=4,3=6,5=8,練習,小結：本節(jié)課你有什么收獲？,（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？,（2）我們是如何證明圓周角定理的？在證明過程中用到了