1、第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,由于目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上建立，并彌補了部分不足所以兩種規(guī)劃模型結(jié)構(gòu)沒有本質(zhì)區(qū)別，解法也非常類似形式上的區(qū)別主要在于：線性規(guī)劃只能處理一個目標(biāo)，而目標(biāo)規(guī)劃能統(tǒng)籌兼顧地處理多個目標(biāo)關(guān)系，以求得切合實際需求的解；線性規(guī)劃是求滿足所有約束條件的最優(yōu)解，而目標(biāo)規(guī)劃是要在多個目標(biāo)或約束條件下找到盡量好的滿意解；線性規(guī)劃的約束條件是不分主次地同等對待，而目標(biāo)規(guī)劃可根據(jù)實際需要給予輕重緩急的考慮,關(guān)于最優(yōu)解：線性規(guī)劃是在可行解域內(nèi)尋找某一點，使單個目標(biāo)達到最優(yōu)值（最大值或最小值）而目標(biāo)規(guī)劃是在可行域內(nèi)，首先尋找到一個使P1級目標(biāo)均滿足的區(qū)域R1，然后再在R1中尋找一個使P2級

2、目標(biāo)均滿足或盡最大可能滿足的區(qū)域R2（R1），再在R2中尋找一個滿足P3的各目標(biāo)的區(qū)域R3（R2R1），,如此下去，直到尋找到一個區(qū)域Rk(Rk-1R1)，滿足Pk級的各目標(biāo)，這個Rk即為所求的解域，如果某一個Ri (1 i k)已退化為一點，則計算終止，這一點即為滿意解，它只能滿足P1,，Pi 級目標(biāo)，而無法進一步改進，當(dāng)然，此時或許有低于Pi級目標(biāo)被滿足，這純屬巧合,目標(biāo)規(guī)劃圖解法的具體演算過程與線性規(guī)劃圖解法類似,第1步：根據(jù)決策變量（當(dāng)然不能多于2個）繪畫所有（軟、硬）約束條件的直線圖形，偏差變量以移動（平移）直線的方法加以考慮,第5步：重復(fù)第3、4步過程，直到解區(qū)域Ri 減少到一點或

3、滿 足了所有k個級別的目標(biāo)為止，此時，Rk 即為這個目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解區(qū)域，其中的任何一點均為目標(biāo)規(guī)劃的滿意解,第2步：對P1級的各目標(biāo)，確定解區(qū)域R1,第3步：對下一個優(yōu)先級別Pi 級各目標(biāo)，確定它的最優(yōu)解空間Ri ，但必須是Ri Ri-1 ( i=2,3,),第4步：在這個過程中，如果某解區(qū)域Ri 減小到一點，則 可結(jié)束這個過程，因為此時沒有進一步改進的可能,例5 求解下面目標(biāo)規(guī)劃:,解 將約束方程以直線形式畫在圖上，這里只使用決策變量（即 ），偏差變量在畫直線時被去掉，直線畫好后，在該直線上標(biāo)出目標(biāo)函數(shù)中與該直線相關(guān)的偏差變量增大時直線的平移方向（用垂直于直線的箭頭來反映）如圖3-2,l1

4、,l2,l3,l4,o,A,B,C,D,E,F,x1,x2,R3,圖3-2 圖解法示意圖,再考慮P2 級目標(biāo)，要求目標(biāo)越小越好，因而解空間R2為OCD 區(qū)域,按優(yōu)先級高低，首先考慮P1 級目標(biāo)，要求目標(biāo)越小越好，就在絕約束的可行解域OAB中進一步縮小為OAC，記作R1,R1,R2,最后考慮P3 級，此時要求目標(biāo)越小越好，由圖3-2可知R3 為四邊形CDEF 區(qū)域，,這個區(qū)域內(nèi)的任一點均是該問題的滿意解，可使目標(biāo)函數(shù),由于C、D、E、F 坐標(biāo)分別為(6, 3)、(9, 0)、(8，0)、(4.8 , 2.4)， 故滿意解可表示為：,其中：,這種滿足所有目標(biāo)要求的情況，即： ，在實際中并不多見，很

5、多目標(biāo)規(guī)劃問題只能滿足前面幾級目標(biāo)要求,例6 用圖解法求解下面目標(biāo)規(guī)劃問題：,解 作圖3-3：,R1,(10, 0),圖3-3 圖解法示意圖,A,B,考慮P2 級目標(biāo)，由于直線 l2 與R1不相交，所以在R1 內(nèi)無法使 因此在不退化P1 級目標(biāo)時，不可能使P2 級目標(biāo)完全滿足這樣R2 就縮為一點，因為在R1中，使 達到最小的為A點，所以：x* = (10 ,0),由于R2僅含有一個點，所以對P3級目標(biāo)，我們已經(jīng)無法進一步的選擇與考慮，可求得 ，即目標(biāo)函數(shù)為：,此例中，之所以產(chǎn)生解域R2退縮為一個點，從而無法使P2，P3級目標(biāo)達成，是因為P2級目標(biāo)的期望值定得過高如果將它的目標(biāo)值從26降到14，

6、則可考慮到P3級目標(biāo)，見圖3-4,滿足P1、P2級目標(biāo)的可行解域為R2，,R1,R2,R3,使P1,P2,P3級目標(biāo)完全滿足，這時問題的滿意解不唯一一般地，目標(biāo)要求確定得越低，可供選擇的解越多，目標(biāo)定得太高，滿意解的選擇余地也越小，甚至一些低級別的目標(biāo)無法實現(xiàn),進一步考察P3級目,標(biāo)可得最優(yōu)解區(qū)域R3，,對該區(qū)域中任意一點，均同時能,圖3-4,例6 求解下面目標(biāo)規(guī)劃:,用圖解法求解，見圖4.2。,從圖4.2中看到,在考慮具有P1、P2的目標(biāo)實現(xiàn)后，x1、x2的取值范圍為ABCD?？紤]P3的目標(biāo)要求時，因d3的權(quán)系數(shù)大于d4，故先考慮min d3；這時x1、x2的取值范圍縮小為ABEF區(qū)域。然后

7、考慮d4。在ABEF中無法滿足d4=0，因此只能在ABEF中取一點，使d4盡可能小，這就是E點。故E點為滿意解。其坐標(biāo)為(24，26)，,注意：在目標(biāo)規(guī)劃中，考慮低級別目標(biāo)時，不能破壞已經(jīng)滿足的高級別目標(biāo)，這是基本原則但它并不是說，當(dāng)某一高級別目標(biāo)不可能滿足時，其后的低級別目標(biāo)就一定不能滿足而是在有些目標(biāo)規(guī)劃中，當(dāng)某一 優(yōu)先級的目標(biāo)不能 滿足時，其后的某 些低級別目標(biāo)仍可 能被滿足,#,例3.5 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃,H,I,D,P1級目標(biāo)： 線段AB：,P1P2級目標(biāo)： 線段 HI：,故 I 點為最優(yōu)解。,P1P2+P3級目標(biāo)：H點：(25,15),I點：(37.5,7.5),I,x1,x2,l1,l2,O,C,B,A,l3,D,l4,1、l1與l2形成的可行域OABC,2、先滿足P1，OD線段,E,3、再滿足P2，ED線段（滿意解）,E (500/11,500/11) , D (360/7,360/7) ,150,50,100,50,100,150,小 結(jié),第一節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的基本概念與