1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,第2課時(shí),一、情境引入,勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.,a,b,c,ABC中，C為直角.,BC2+AC2=AB2,即 a2+b2=c2,一、情境引入,猜想：命題2 如果一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,命題2 正確嗎？ Zxxk,二、探究新知,動(dòng)手做一做！,ABC，其中a=3，b=4，c=5. ABC是直角三角形嗎？我們?nèi)绾巫C明呢？,方法一：剪一剪,假如ABC與畫的直角三角形ABC完全重合（全等）的話，能不能說明ABC是直角三角形呢？,證明：畫

2、 ABC,使AC=4，BC=3， C=90，,AB=5，,ABC，其中a=3，b=4，c=5. ABC是直角三角形嗎？我們?nèi)绾巫C明呢？,在ABC和ABC中，,AB=AB， AC=AC， BC=BC，, ABC ABC.,C=C=90.,即ABC是直角三角形.,方法二：用推理證明的方法來論證兩三角形是全等的.,二、探索一般性的結(jié)論,勾股定理的逆定理 如果一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,古埃及人得到直角的方法,通過證明，得到定理 Zxxk,得到猜想,畫圖（操作）驗(yàn)證,問題： 原命題成立，逆命題一定成立嗎？你能舉出一些相關(guān)的例子嗎？,一般地，如果一個(gè)定

3、理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理“互為逆定理”.,原命題成立的，它的逆命題也可能不成立，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)是對(duì)頂角”不成立.,解：82 +152 =289，,例 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.,由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形.,應(yīng)用新知,a=15，b=8，c=17；,a=13，b=14，c=15.,172 =289，,a2+b2=c2，,兩條較短直角邊的平方和,較長直角邊的平方,能過成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,請(qǐng)舉出兩對(duì)互為逆定理的命題.,三、鞏固練習(xí),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？ Zxxk,四、小結(jié),1.必做題：教材習(xí)題17.2第3題.,五、作業(yè)設(shè)計(jì),2.選做題：教材習(xí)題17.2第7題.,（1）下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（ ）,3.備選題：,A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 D.9,27,31,（2）已知在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，則 =90.,（3）如右圖，在