1、第五節(jié) 函數(shù)的圖像及應(yīng)用 考綱解讀,1. 掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法直接畫(huà)法和圖象變換法. 2. 會(huì)利用函數(shù)圖象進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程和不等式中的問(wèn)題. 3. 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù). 4. 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 知識(shí)點(diǎn)精講 一、掌握基本初等函數(shù)的圖像 （1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)； （4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù). 二、函數(shù)圖像作法 （1）直接畫(huà) （2）圖像的交換： 1.平移變換， 2.對(duì)稱(chēng)變換， 3.伸縮變換.,三、函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù) 叫函數(shù) 的零點(diǎn).

2、四、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖像與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn). 五、零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ，使得 ， 也就是方程 的根.,題型29 判斷函數(shù)的圖像 【例2.77】函數(shù) 的圖象大致是（ ）. 【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)給出的圖像，區(qū)別在于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及單調(diào)性 不同.,題型歸納及思路提示,【解析】解法一：當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增，同時(shí) 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，故函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增，排除 選項(xiàng)C、D；當(dāng) 時(shí)， 存在兩個(gè)零點(diǎn) ， ，故排除選項(xiàng)B. 故選A. 解法二：如圖2-33所示，由圖像可知，

3、函數(shù) 與函數(shù) 的交點(diǎn)有 個(gè)，說(shuō)明函數(shù) 的零點(diǎn)有 個(gè)，故排除選項(xiàng)B、C， 當(dāng) 時(shí)， 成立， 即 故排除選項(xiàng)D. 故選A.,圖 2-33,【例2.81】已知 ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 是（ ）. A. B. C. D. 【分 析】 對(duì)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題利用換元法與圖象法綜合求解. 【解 析】 令 ，則 .由圖2-36（1）知， 得 或 ，對(duì)應(yīng)圖2-36（2）知， 因此函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .故選A.,圖 2-36,題型30 函數(shù)圖像的應(yīng)用,【解析】,故選C.,【例2.82變式1】設(shè)函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ， 則 所在的區(qū)間是（ ）. A. B. C. D. 【解 析】 解法一：利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將交點(diǎn)

4、問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.令 ， 可知 ， ， 易知函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 解法二：在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖2-68所 示，易知 . 故選B.,本題考查利用數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題及整體性質(zhì).,【分析】,【解析】,如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，,故選D.,結(jié)合函數(shù)圖像，由對(duì)稱(chēng)性得,故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于8.,本題利用函數(shù)圖像的中心對(duì)稱(chēng)性，整體求解橫坐標(biāo)之和，體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題中整體思想的特點(diǎn).,【評(píng)注】,【例2.84】設(shè)函數(shù) ，若 ， 的取值范圍 是（ ）. A. B. C. D. 【分析】 作出函數(shù) 與 的圖像，由圖像得不等式的解集. 【解析】 作出函

5、數(shù) 與 的圖像， 如圖2-38所示，得 所對(duì)應(yīng) 的 的取值范圍是 . 故選D.,圖 2-38,【分析】,【解析】,故選C.,第六節(jié) 函數(shù)的綜合,知識(shí)點(diǎn)精講 高考中考查函數(shù)的內(nèi)容主要是以綜合題形式出現(xiàn)，通常是函數(shù)與數(shù)列的綜合、函數(shù)與不等式的綜合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合及函數(shù)的開(kāi)放性試題和信息題. 求解這些問(wèn)題時(shí)，著重掌握函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通. 從而找到解題的突破口. 掌握二次函數(shù)圖像、最值和根的分布等基本解法；掌握函數(shù)圖像的各種變換形式（如對(duì)稱(chēng)變換、平移變換、伸縮變換和翻折變換等）；了解反函數(shù)的概念與性質(zhì)；掌握指、對(duì)數(shù)式大小的常見(jiàn)比較方法；掌握指、對(duì)數(shù)方程和不等

6、式的解法；掌握導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，特別是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等.,題型歸納及思路提示,題型31 函數(shù)與數(shù)列的綜合 【例2.86變式2】設(shè)函數(shù) ， 是公差為 的等差數(shù)列， ，則 （ ）. A. B. C. D. 【分 析】 本題將數(shù)列與函數(shù)結(jié)合，其解題思路是研究函數(shù)性質(zhì)（單調(diào) 性、奇偶性）與數(shù)列的特征. 【解 析】 由 得 ，令 ，則 在 上為單調(diào)遞增 的奇函數(shù)，故,.,又?jǐn)?shù)列 為等差數(shù)列，故 ，得 ，且數(shù)列 的公差為 ，所以 ， ， ， . 故選D. 【評(píng)注】本題構(gòu)造了單調(diào)遞增的奇函數(shù) 使得解題思路茅塞頓開(kāi)，較 之其他解法本法更勝一籌，望

7、同學(xué)們品評(píng).,題型32 函數(shù)與不等式的綜合,【例2.87】已知函數(shù) （1）當(dāng) ，且 時(shí)，求證： ； （2）是否存在實(shí)數(shù) ，（ ），使得函數(shù) 的定義域， 值域都是 ，若存在，則求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由； （3）若存在實(shí)數(shù) （ ），使得函數(shù) 的定義域?yàn)?時(shí)，值域?yàn)?，求 的取值范圍. 【解 析】 （1）函數(shù) 的圖象如圖2-40所示. 當(dāng) ，且 時(shí)， ，則 ，,（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 的定義域，值域都是 ， （）若 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減， ， . 則 ，故舍去； （）若 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞 增，且 ，而 ，故函數(shù) 的定義域，值域不能都是 故舍去； （）若 時(shí)，函數(shù)

8、 在 上單調(diào)遞增，且 ，故不滿足 的定義域，值域都是 . 綜上，不存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 的定義域，值域都是,，即 ，得 .,圖 2-40,（3）依題意， ， （）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則,，即 ，得 ，故舍去； （）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，函數(shù) 的值域中包含 ，而 ，故不滿足題意，舍去； （）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增， 則 ，即 ，故方程 ， ，存在兩個(gè)大 于 的實(shí)根 ， ， 滿足 ，得 ， 綜上， 的取值范圍是 ,題型33 函數(shù)中的創(chuàng)新題,【例2.89】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若存在非零實(shí)數(shù) 使得對(duì)于任意 ，有 ，且 ，則稱(chēng) 為 上的 高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?的函數(shù) 為 上 的 高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ；如果定義域?yàn)?的函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 且 為 上的 高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是 【解 析】 解法一：由高調(diào)函數(shù)的定義可知，對(duì) ， 恒成立，即不等式 ， 恒成立， 令 ，則 ，得 ，