1、20202020學(xué)年度下學(xué)期“4+N”聯(lián)合體期末聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)注意事項：全卷滿分150分，考試時間120分鐘本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，務(wù)必將本試卷和答題卡一并交回。第卷考生注意事項： 1、答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0. 5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼，請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效 3、第卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一

2、、選擇題1已知全集為，集合,則集合等于（ ）A. B. C. D. 2的值是（ ）A. B. C. D. 3為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001，0002，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則第三個樣本編號是（ ）A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 01634下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 5角的終邊經(jīng)過點，則的值為（ ）A. B. C. D. 圖一6若從2個海濱城市和2個內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個去旅游， 至少選一個海濱城市的

3、概率是（）A. B. C. D. 7某幾何體的三視圖如圖一所示，其中俯視圖中的圓的半徑為2，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.8設(shè)向量滿足， ，則（ ）A. B. C. D. 9點在邊長為2的正方形內(nèi)運動，則動點到頂點的距離的概率為（ ） A. B. C. D. 圖二10、圖二的程序框圖所示的算法來自于九章算術(shù).若輸入的值為16， 的值為24，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 911已知兩點,若曲線上存在點，使得,則正實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 12如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為 （ ）A.

4、B. C. D. 第卷注意事項 1、答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0 .5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2、第卷共2頁，請用直徑0. 5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。在試題卷上作答無效 3、第卷共10小題，共90分二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把答案填答題卷相應(yīng)題中橫線上.13已知一扇形的半徑為，面積為,則此扇形圓心角的絕對值為_弧度.14某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖

5、三所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為_15函數(shù)的部分圖象如圖四所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為_.16、如圖五，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為，邊長為， 都在圓上,分別是以 為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐，則該四棱錐體積為_ 圖三 圖四 圖五三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17(本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.18、(本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在中，若，且為

6、銳角，求角19、(本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點（1）求證： 平面； （2）求證： 平面.20(本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）全國大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央，全國學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國最具影響力的機(jī)器人項目，是全球獨創(chuàng)的機(jī)器人競技平臺.全國大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個人實力以及整個團(tuán)隊的力量.2020賽季共吸引全國240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊踴躍報名，這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國科大，西安交大等眾多國

7、內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過嚴(yán)格篩選，最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊參與到2020年全國大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個，為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊中抽取20個團(tuán)隊.（1）應(yīng)從大三抽取多少個團(tuán)隊？（2）將20個團(tuán)隊分為甲、乙兩組，每組10個團(tuán)隊，進(jìn)行理論和實踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練

8、，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.從統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？21、(本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并求出取得最大值時的值.22(本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分

9、別為,求事件“均不小于25”的概率；（2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？ 參考公式: ， 參考數(shù)據(jù): 20202020學(xué)年度下學(xué)期“4+N”聯(lián)合體期末聯(lián)考試卷參考答案以及評分標(biāo)準(zhǔn)高一數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間120分鐘）說明：1第一題選擇題，選對得分，多選、錯選或不選一律給0分2第二題填空題，不給中間分3第三題解答題，本答案給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評

10、分參考制定相應(yīng)的評分細(xì)則4對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分5解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)6只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題 號123456789101112答 案BDABDCCDCCBA二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16 詳細(xì)解答1【答案】B 【解析】：2【答案】D 【解析】 .3【答案】A 【解析】,故第三個樣本編號為,，4【答案】B 【解

11、析】和為非奇非偶函數(shù)，而在內(nèi)遞增5【答案】D 【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義，6【答案】C 【解析】從2個海濱城市和2個內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個去旅游，基本事件總數(shù)， 1個海濱城市也不選包含的基本事件個數(shù)，至少選一個海濱城市的概率是.7【答案】C 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個正方體挖去一個圓柱所得的組合體，其中正方體的棱長為8，圓柱的底面半徑為2，高為6，則該幾何體的體積為： 8【答案】D【解析】原式.9【答案】C 【解析】由題可知當(dāng)PA=2時是以A為圓心2為半徑的四分之一圓，所以概率為 10 【答案】C 【解析】由程序框圖，得當(dāng)輸入，則， ，輸出的值為811【答案】B【解析】因為，所以點在圓，

12、又點還在圓,故,解不等式有,故選B12【答案】A 【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點在上，則設(shè)，則：，即 據(jù)此可得：且：由數(shù)量積的坐標(biāo)運算法則可得：整理可得：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時， 取得最小值13【答案】 【解析】由題意可得：扇形的面積,所以14【答案】【解析】由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點的頻率為：每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)為5000.3=150故答案為：15015【答案】【解析】由圖可知：A=1, ,將點代入f(x)得，將的圖象向右平移個單位后得16【答案】【解析】分析:利用折疊后的幾何性質(zhì)，確定四棱錐的高即可.詳解: 如圖，連

13、接OF，與BC交于I，正方形ABCD的邊長為2，則則所得正四棱錐的高為四棱錐的體積 故答案為：三、解答題（共6小題，共70分）17、【解析】（1） ，-1分 又，-3分，- 5分（2）由，可知-6分.-10分18、【解析】因為，且為銳角，所以，-4分-5分-7分-10分 所以-12分19【解析】（1）證明：因為在直三棱柱中， 底面,所以-2分 又因為， -4分,所以平面. - 6分 （2）取的中點，因為為的中點，所以，-8分且 因為為的中點，且,所以，且，所以四邊形為平行四邊形 -10分 所以,又因為 平面， 平面 ,所以平面.-12分20、解析：（1）由題知，大三團(tuán)隊個數(shù)占總團(tuán)隊數(shù)的，-2分則用分層抽樣的方法，應(yīng)從大三中抽取個團(tuán)隊.-4分（2）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，-6分甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，-10分選甲隊理由：甲、乙兩隊平均數(shù)相差不大，且，甲組成績波動小.-11分選乙隊理由： ，且乙隊中不低于140分的團(tuán)隊多，在競技比賽中，高分團(tuán)隊獲勝的概率大.-12分21【解析】（1）-3分 -5分， 即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.-6分（2） -8分當(dāng)，即時， .-12分22 解析：(1)所有的基本事件為：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23