1、百色市2020年春季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.將一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）A一個(gè)圓臺(tái) B兩個(gè)圓錐 C一個(gè)圓柱 D一個(gè)圓錐2.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線的斜率為（ ）A B C D3.若，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（ ）A B C D 4.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則直線的方程為（ ）A B C. D5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C. D6.以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（ ）A B C. D7.在中，角所對(duì)的

2、邊長(zhǎng)分別為，其中且，則角等于（ ）A B或 C. D或8.不等式的解集為，則的值為（ ）A B C. D9.正方體中與平面所成角的余弦值為（ ）A B C. D10.已知空間中點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A或 B C.或 D或11.若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）A B C. D12.一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個(gè)頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，且，那么的最大值等于 14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 15.圓的圓心到直線的距離為，則 16.如圖2，

3、九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為 尺三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的值；（2）求，求的面積.18. 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.19. 如圖3，在直三棱柱中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

4、（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21. 已知點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為米的等邊的邊角地開辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖4中需要把基地分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設(shè)，使用表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，的位置應(yīng)該在哪里？求出最小值.百色市2020年春季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5: BCBAD 6-10:ACDAC 11、12：CB二、填空題13. 14. 15. 16.三、

5、解答題17.（1）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且則整理得解得（舍去），則（2）利用余弦定理由于解得所以.18.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，聯(lián)立解得（2）假設(shè)存在，使成等差數(shù)列，則解得.因?yàn)榇嬖?，使成等差?shù)列.19.證明：（1）連結(jié)，直棱柱中，為與的交點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，又平面，平面平面.（2）由知，四邊形是菱形，.平面，平面,平面，平面平面，平面，平面20.（1），當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，由-可得，即，當(dāng)時(shí)，滿足上式，（2）由（1）得，21.（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，圓的方程為.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理已知當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：由到動(dòng)直線的距離為得