1、百色市2020年春季學期期末教學質量測試聯(lián)考高一年級數(shù)學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.將一個直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（ ）A一個圓臺 B兩個圓錐 C一個圓柱 D一個圓錐2.已知直線經過兩點，那么直線的斜率為（ ）A B C D3.若，則下列不等式關系中，不能成立的是（ ）A B C D 4.已知直線經過點，且斜率為，則直線的方程為（ ）A B C. D5.等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A B C. D6.以兩點和為直徑端點的圓的方程是（ ）A B C. D7.在中，角所對的

2、邊長分別為，其中且，則角等于（ ）A B或 C. D或8.不等式的解集為，則的值為（ ）A B C. D9.正方體中與平面所成角的余弦值為（ ）A B C. D10.已知空間中點和點，且，則實數(shù)的值是（ ）A或 B C.或 D或11.若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）A B C. D12.一個直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，且，那么的最大值等于 14.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則 15.圓的圓心到直線的距離為，則 16.如圖2，

3、九章算術中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為 尺三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，內角的對邊分別為，且.（1）求角的值；（2）求，求的面積.18. 已知為等差數(shù)列的前項和，已知.（1）求數(shù)列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.19. 如圖3，在直三棱柱中，點是與的交點，為中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20. 設數(shù)列的前項和為，.

4、（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.21. 已知點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點.（1）求圓的方程；（2）當時，求直線的方程.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程某縣一中計劃把一塊邊長為米的等邊的邊角地開辟為植物新品種實驗基地，圖4中需要把基地分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設，使用表示的函數(shù)關系式；（2）如果是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，的位置應該在哪里？求出最小值.百色市2020年春季學期期末教學質量測試聯(lián)考高一年級數(shù)學參考答案一、選擇題1-5: BCBAD 6-10:ACDAC 11、12：CB二、填空題13. 14. 15. 16.三、

5、解答題17.（1）中，內角的對邊分別為，且則整理得解得（舍去），則（2）利用余弦定理由于解得所以.18.（1）設等差數(shù)列的公差為，聯(lián)立解得（2）假設存在，使成等差數(shù)列，則解得.因為存在，使成等差數(shù)列.19.證明：（1）連結，直棱柱中，為與的交點，為中點，為中點，又平面，平面平面.（2）由知，四邊形是菱形，.平面，平面,平面，平面平面，平面，平面20.（1），當時，即，當時，由-可得，即，當時，滿足上式，（2）由（1）得，21.（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，圓的方程為.（2）設線段的中點為，連結，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理已知當動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然滿足題意；當動直線的斜率存在時，設動直線的方程為：由到動直線的距離為得