1、第5課時(shí) 方案設(shè)計(jì)題 方案設(shè)計(jì)型題是通過設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案。有時(shí)也給出幾個(gè)不同的解決方案,要求判斷哪個(gè)方案較優(yōu)。它包括測(cè)量方案設(shè)計(jì)、作圖方案設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計(jì)。 （一）測(cè)量方案設(shè)計(jì)題，一般限定條件、限定測(cè)量工具，讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案，對(duì)某一物體的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算，要注意的是設(shè)計(jì)出來的方案要有可操作性。（二）作圖、拼圖方案設(shè)計(jì)題，它擺脫了傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單作圖，它把作圖的技能考查放在一個(gè)實(shí)際生活的大背景下，考查學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力，它給同學(xué)們的創(chuàng)造性思維提供廣闊的空間與平臺(tái)。此類題常以某些規(guī)則的

2、圖形，如等腰三角形、菱形、矩形、圓等，通過某些輔助線，將面積分割或分割后拼出符合某些條件的圖形。 （三）經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計(jì)題，一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實(shí)施中要考慮到經(jīng)濟(jì)因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，但解決的方法較多。方案設(shè)計(jì)題貼近生活,具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)踐性，解決此類問題時(shí)要慎于思考,并能在實(shí)踐中對(duì)所有可能的方案進(jìn)行羅列與分析,得出符合要求的一種或幾種方案。類型之一 設(shè)計(jì)圖形型問題圖形設(shè)計(jì)問題通常是先給出一個(gè)圖形（這個(gè)圖形可能是規(guī)則的，也有可能不規(guī)則），然后讓你用直線、線段等把該圖形分割成面積相同、形狀相同的幾部分或者分割成形狀相同的圖形。解決這類問題的時(shí)候可以借助

3、對(duì)稱的性質(zhì)、角度大小、面積公式等進(jìn)行分割。1.（莆田市）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出人口，要求分別在ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案（1）：如圖（1）所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請(qǐng)?jiān)趫D（1）上畫出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說明畫法；方案（2）：如圖（2）所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D（2）上畫出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說明畫法. 2.（荊門市）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEF

4、D均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？類型之二 經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計(jì)題在日常生產(chǎn)和生活中每時(shí)每刻都要用到?jīng)Q策，方案決策題已成為中考熱點(diǎn)題型之一, 這些問題可以結(jié)合方程和不等式（組）來解決.關(guān)鍵是要抓住題中問題的實(shí)際意義，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.3（咸寧市）“512”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動(dòng)全國(guó)人民的心，某市A、B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C、D兩個(gè)災(zāi)民安

5、置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；（2）設(shè)A、B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少元（0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案類型之三 測(cè)量方案

6、問題新課程標(biāo)準(zhǔn)要求同學(xué)們學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活和其他學(xué)科中的問題測(cè)量方案問題正是這樣的問題，在解決這樣的問題時(shí)要注意方案的可行性.4.（河北?。┰谝黄街焙影锻瑐?cè)有A、B兩個(gè)村莊，A、B到的距離分別是3km和2km，AB=a km現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水方案設(shè)計(jì)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中于點(diǎn)P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱，與交于點(diǎn)P）觀察計(jì)算（1）在方案一中， km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算的長(zhǎng)，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按

7、小宇同學(xué)的思路計(jì)算， km（用含的式子表示）探索歸納（1）當(dāng)a=4時(shí)，比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）；當(dāng)a=6時(shí)，比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）；（2）請(qǐng)你參考邊方框中的方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？第5課時(shí) 方案設(shè)計(jì)題 答案1.【答案】解：方案（1） 畫法1：（1）過F作FHAD交AD于點(diǎn)H；（2）在DC上任取一點(diǎn)G連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形；畫法2：（1）過F作FHAB交AD于點(diǎn)H；（2）過E作EGAD交DC于點(diǎn)G連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形畫法3：（1

8、）在AD上取一點(diǎn)H，使DH=CF；（2）在CD上任取一點(diǎn)G連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形方案（2）畫法：（1）過M點(diǎn)作MPAB交AD于點(diǎn)P，（2）在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，（3）過M作MNPQ交DC于點(diǎn)N，連接QM、PN、MN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形（本題答案不唯一，符合要求即可）2.【答案】解：(1) 四邊形EFGH是正方形 圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四邊形EFGH是正方形. (2)設(shè)CE=x, 則BE=0.4x,每塊地磚的費(fèi)用為y,那么 y=x30+0.4(0.4-x)20+0.16-x-0.4(0.4-x)10 =10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+0.23 (0x0.4) 當(dāng)x=0.1時(shí),y有最小值,即費(fèi)用為最省,此時(shí)CE=CF=0.1答:當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí),總費(fèi)用最省.3.【解析】根據(jù)題目中存在的等量關(guān)系，容易填寫出未知的量，然后建立w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】解：(1)填表依題意得：.解得： . (2) w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：. 依題意得：，40240 在中，20，隨的增大而增大， 故當(dāng)40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小， 此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如下表. (3)由題意知02時(shí)，（2