1、,返回總目錄,范欽珊教育與教學(xué)工作室,2020年6月24日,返回總目錄,工程力學(xué) (靜力學(xué)與材料力學(xué)),清華大學(xué) 范欽珊,(13),第二篇 材料力學(xué),工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué)),新材料的材料力學(xué)概述,第二篇 材料力學(xué),工程力學(xué) ( 靜力學(xué)與材料力學(xué)),第13章,返回總目錄,經(jīng)典材料力學(xué)以鋼、鐵為主體，研究這些材料在載荷作用下的應(yīng)力和變形。這些材料的特點(diǎn)一是各向同性，二是應(yīng)力或應(yīng)變與時(shí)間無(wú)關(guān)。,20世紀(jì)60年代以來(lái)，由于航空、航天工業(yè)以及機(jī)械、電子、生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的需要，各種新材料不斷出現(xiàn)，并且應(yīng)用于廣泛的領(lǐng)域。復(fù)合材料和高分子材料都是新材料家族的重要成員。,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,復(fù)合

2、材料具有較高的比強(qiáng)度和比剛度。所謂比強(qiáng)度和比剛度，是指以較輕的重量得到較高的強(qiáng)度和剛度。,近幾十年來(lái)，復(fù)合材料在航空、航天、能源、交通、建筑、機(jī)械、生物醫(yī)學(xué)和體育運(yùn)動(dòng)等部門(mén)日益得到廣泛的應(yīng)用。可以預(yù)言，21世紀(jì)將是復(fù)合材料的時(shí)代。隨著復(fù)合材料的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，復(fù)合材料力學(xué)已初步形成學(xué)科體系并處于蓬勃發(fā)展階段。,根據(jù)復(fù)合材料中增強(qiáng)材料的幾何形狀，復(fù)合材料可分為三大類(lèi)：顆粒復(fù)合材料，由顆粒增強(qiáng)材料和基體組成；纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，由纖維和基體組成；層合復(fù)合材料，由多種片狀材料層合組成。,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,高分子材料又稱(chēng)聚合物（polymer），是由各類(lèi)單體分子通過(guò)聚合反應(yīng)而形成的。高分子材料

3、包括塑料、化纖、橡膠、黏結(jié)劑等門(mén)類(lèi)。所謂高分子，是指它們是由各原子呈共價(jià)鍵結(jié)合的長(zhǎng)鍵狀大分子組成的。,聚合物具有輕巧、價(jià)廉和便于加工成形等優(yōu)點(diǎn)，這類(lèi)材料在用途上和用量上都在迅速增長(zhǎng)。目前全世界聚合物的產(chǎn)量，在體積上已經(jīng)超過(guò)鋼產(chǎn)量。預(yù)計(jì)21世紀(jì)將在重量上超過(guò)鋼產(chǎn)量。高分子所具有的一些獨(dú)特性能，如橡膠體的高彈性和黏結(jié)劑的高黏結(jié)性等，更是其他材料無(wú)法替代的。,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,本章將首先介紹復(fù)合材料力學(xué)的基礎(chǔ)，包括單層纖維增強(qiáng)復(fù)合材料彈性模量和增強(qiáng)效應(yīng)，然后介紹聚合物的黏彈性行為以及工程設(shè)計(jì)中所采用的偽彈性設(shè)計(jì)方法。,第13章 新材料的材料力學(xué)概述, 復(fù)合材料概述, 單層纖維復(fù)合材料的

4、彈性模量, 纖維增強(qiáng)效應(yīng), 結(jié)論與討論, 聚合物的黏彈性行為, 偽彈性設(shè)計(jì)方法, 高分子材料概述,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,返回首頁(yè), 復(fù)合材料概述,返回總目錄,第13章 新材料的材料力學(xué)概述, 什么是復(fù)合材料, 復(fù)合材料的主要特點(diǎn), 復(fù)合材料的應(yīng)用, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 什么是復(fù)合材料, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,不同方向上具有相同的宏觀力學(xué)性能，諸如：彈性常數(shù)、強(qiáng)度指標(biāo)、韌性指標(biāo)等。,各向同性材料（isotropic materials）, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,各向異性材料（anisotropic materials）,不同方向上具有不同的宏觀力學(xué)性能，諸如：彈性常數(shù)、強(qiáng)度指標(biāo)、韌性指標(biāo)等。, 復(fù)合材料簡(jiǎn)

5、述,復(fù)合材料（composite materials）,兩種或兩種以上互不相溶（熔）的材料以一定的比例和一定的方式組合成一種新型的材料。諸如：, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,球墨鑄鐵,電 纜, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,纖維增強(qiáng)復(fù)合材料, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（filament reinforced composite materials）, 復(fù)合材料中每一獨(dú)立的組成部分稱(chēng) 為相（Phase), 由基體與纖維復(fù)合而成, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,基體（Matrix） 韌性好，強(qiáng)度較低, 金屬基：鋁合金，鎂合金，鈦合金 非金屬基：酚醛樹(shù)脂，環(huán)氧樹(shù)脂，碳, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,纖維（fibre filament） 強(qiáng)度高、韌性較低

6、, 碳纖維（carbon fibre ） 芳倫纖維（kevlar fibre） 蜘蛛絲纖維（cobweb fibre） 硼纖維（boron fibre） 玻璃纖維（glass fibre ） 鋼纖維（steel fibre）, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 復(fù)合材料的主要特點(diǎn), 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,高的比強(qiáng)度（強(qiáng)度：重度） 與比剛度（模量：重度）,對(duì)于蜘蛛絲纖維復(fù)合材料在基體相同的前提下，其比強(qiáng)度是鋼纖維復(fù)合材料的10倍。,碳纖維T300/環(huán)氧樹(shù)脂5208比強(qiáng)度是鋁的6.3倍，比剛度是鋁的4.16倍。二者相對(duì)于基體（環(huán)氧樹(shù)脂5208）則分別是30 倍和60倍。, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,良好的抗振性（減振性）,比剛度大，固

7、有頻率高；多相材料，內(nèi)阻（內(nèi)摩擦）大，衰減快。, 輕金屬合金9秒, 碳纖維復(fù)合材料2.5秒, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,優(yōu)良的高低溫性能,航天飛行器進(jìn)入太空時(shí)，表面 （向陽(yáng)面與背陽(yáng)面）溫差達(dá)260C,熱膨脹系數(shù)?。禾?環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料，0，E 值很高。鋁合金 400C，E0,耐高溫、抗燒蝕：碳/碳復(fù)合材料，工作溫度3000C, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,破損安全性好, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 電絕緣性 電磁波穿透性 耐磨 抗沖擊性,特殊性能, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 高的比強(qiáng)度（強(qiáng)度：重度） 與比剛度（模量：重度）, 良好的抗振性（減振性）, 優(yōu)良的高低溫性能, 破損安全性好, 電絕緣性 電磁波穿透性 耐磨 抗沖擊性

8、, 特殊性能, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 復(fù)合材料的應(yīng)用, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 建筑物（鋼纖維混凝土， 球墨鑄鐵暖氣片）, 航空、航天 EF2000，航天飛機(jī), 陶瓷發(fā)動(dòng)機(jī)（耐高溫：燃燒更充分, 節(jié)省能源，減少污染； 耐磨), 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,汽車(chē)工業(yè)(傳動(dòng)軸等) (2000年占70), 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,汽車(chē)鈑簧重量輕，減振性能好, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,高速鐵路機(jī)車(chē), 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,流線型車(chē)頭玻璃鋼, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,車(chē)體結(jié)構(gòu)玻璃鋼，耐水膠合板，鋁板夾層, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,替代鋼筋的復(fù)合材料筋, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,其他方面的應(yīng)用, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述,其他方面的應(yīng)用, 復(fù)合材料簡(jiǎn)述, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,第

9、13章 新材料的材料力學(xué)概述,返回首頁(yè),返回總目錄,復(fù)合材料的彈性模量不僅與基體和纖維材料的彈性模量有關(guān)，而且與兩種材料的體積比有關(guān)。本節(jié)將應(yīng)用拉、壓靜定問(wèn)題和靜不定問(wèn)題的兩種模型與分析方法，分別確定單層纖維復(fù)合材料垂直于纖維方向和平行于纖維方向的彈性模量。, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量, 垂直于纖維方向的彈性模量, 平行于纖維方向的彈性模量, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量, 平行于纖維方向的彈性模量, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,纖維單向鋪層(單層)復(fù)合材料,Em,Ef, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量, 對(duì)于確定的復(fù)合材料， 求E ；, 設(shè)計(jì)復(fù)合材料: 根據(jù)工程對(duì)剛度的要求 ( E )，選用何種

10、基體與 纖維， 并確定二者的比 例。,問(wèn) 題, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,？,模 型, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,平衡方程,變形協(xié)調(diào)方程,物性關(guān)系方程,靜不定分析方法, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,結(jié) 果,由上述方程聯(lián)立解出FNm FNf， 進(jìn)而得到,改寫(xiě)成, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,結(jié) 果,A 復(fù)合材料橫截面的總面積；,Ex 復(fù)合材料平行于纖維方向的彈性模量。, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,結(jié) 果, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,Vf是纖維所占體積比,Vm是基體所占體積比,復(fù)合材料平行于纖維方向的復(fù)合彈性模量, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量, 垂直于纖維方向

11、的彈性模量, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,模 型,EmAm,EfAf, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,Ey=?, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,這些問(wèn)題請(qǐng)大家自己分析研究, 串聯(lián)模型是靜定的還是靜不定的？ 總伸長(zhǎng)怎樣確定？,問(wèn)題的性質(zhì)與分析方法, 垂直于纖維方向的復(fù)合彈性模量表達(dá)式與哪些 量有關(guān)？, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,結(jié) 果, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,在以上分析中，加力的方向分別垂直和平行于纖維方向。當(dāng)加力方向既不平行、也不垂直于纖維方向時(shí)，復(fù)合彈性模量關(guān)系將如何確定？有興趣的同學(xué)可以參閱材料力學(xué)(范欽珊，高等教育出版社，2000，北京)。,還要指出的是，以上分析復(fù)合彈性模量時(shí)，沒(méi)有

12、考慮基體與纖維材料橫向變形的相互影響，這相當(dāng)于假定二者具有相同的泊松比。當(dāng)二者泊松比不等時(shí)，泊松比較大材料的橫向收縮將會(huì)較大，而泊松比較小材料的橫向收縮將會(huì)較小。因而在二者的交界面上將會(huì)產(chǎn)生橫向正應(yīng)力。應(yīng)用能量原理可以證明，這時(shí)的復(fù)合彈性模量比按上述公式計(jì)算的結(jié)果要稍大些。, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,例 題 1,某種復(fù)合材料由 1kg的長(zhǎng)玻璃纖維單方向嵌入 5 kg的環(huán)氧樹(shù)脂內(nèi)復(fù)合而成。 已知：玻璃纖維的彈性模量為 85 GPa，密度為 2 500 kg/m3, 環(huán)氧樹(shù)脂的彈性模量為5 GPa，密度為 1200 kgm3。 試求：這種復(fù)合材料垂直于纖維和平行于纖維方向的彈性模量。,解：根據(jù)

13、兩種材料的密度，纖維和基體的總體積為,于是，纖維體積與復(fù)合材料總體積之比為, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,解：根據(jù)兩種材料的密度，纖維和基體的總體積為,于是，纖維體積與復(fù)合材料總體積之比為,垂直于纖維方向的彈性模量為, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量,平行于纖維方向的彈性模量為,本例的計(jì)算結(jié)果表明，相對(duì)于基體材料，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料沿垂直和平行于纖維方向的彈性模量都有增加，但平行于纖維方向的增加量高于垂直方向的增加量。同時(shí)也可以看到，由于纖維所占的體積甚微，所以與基體相比，復(fù)合材料彈性模量的增加不很顯著。, 單層纖維復(fù)合材料的彈性模量, 纖維增強(qiáng)效應(yīng),第13章 新材料的材料力學(xué)概述,返回首頁(yè),返回總

14、目錄, 纖維增強(qiáng)效應(yīng), 復(fù)合材料的名義應(yīng)力與纖維 和基體中的實(shí)際應(yīng)力, 增強(qiáng)效應(yīng), 復(fù)合材料的名義應(yīng)力與纖維 和基體中的實(shí)際應(yīng)力, 纖維增強(qiáng)效應(yīng),纖維受力,基體受力,基體實(shí)際應(yīng)力,纖維實(shí)際應(yīng)力, 纖維增強(qiáng)效應(yīng), 增強(qiáng)效應(yīng), 纖維增強(qiáng)效應(yīng),增強(qiáng)效應(yīng)與纖維和基體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有關(guān)。,基體的強(qiáng)度極限,纖維的極限應(yīng)變值,纖維的強(qiáng)度極限,基體中相應(yīng)的應(yīng)力值, 纖維增強(qiáng)效應(yīng),增強(qiáng)效應(yīng)與纖維和基體 的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有關(guān), 纖維增強(qiáng)效應(yīng),例 題 2,纖維鎢絲，強(qiáng)度極限 2069 MPa;鎢絲的極限應(yīng) 變值為 0.15；,基體銅，強(qiáng)度極限 207 MPa;銅中相應(yīng)于鎢絲強(qiáng) 度極限的應(yīng)力值為 55.2 MPa;

15、,鎢絲的體積比Vf = 35%；,求：復(fù)合材料的強(qiáng)度極限。, 纖維增強(qiáng)效應(yīng),fb=2069 MPa; fb= 0.15時(shí)的 (m) fb= 55.2 Mpa Vf = 35%, 纖維增強(qiáng)效應(yīng),增強(qiáng)效應(yīng)與纖維和基體 的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有關(guān),對(duì)于具有明顯屈服 平臺(tái)的基體材料, 纖維增強(qiáng)效應(yīng),如果基體中與纖 維極限應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng) 力值等于基體的屈服 強(qiáng)度，則復(fù)合材料的 強(qiáng)度極限為：, 纖維增強(qiáng)效應(yīng), 高分子材料概述,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,返回首頁(yè),返回總目錄,高分子材料又稱(chēng)聚合物（polymer），是由各類(lèi)單體分子通過(guò)聚合反應(yīng)而形成的。高分子材料包括塑料、化纖、橡膠、黏結(jié)劑等門(mén)類(lèi)。所謂高分子，

16、是指它們是由各原子呈共價(jià)鍵結(jié)合的長(zhǎng)鍵狀大分子組成的。由于單個(gè)分子的分子量很大，又稱(chēng)為高分子或大分子。聚合過(guò)程的細(xì)節(jié)控制著所形成的聚合物類(lèi)型，至于聚合物的性質(zhì)，則主要由其自身結(jié)構(gòu)所決定。,聚合物具有輕巧、價(jià)廉和便于加工成形等優(yōu)點(diǎn)，這類(lèi)材料在用途上和用量上都在迅速增長(zhǎng)。目前全世界聚合物的產(chǎn)量，在體積上已經(jīng)超過(guò)鋼產(chǎn)量。預(yù)計(jì)21世紀(jì)將在重量上超過(guò)鋼產(chǎn)量。高分子所具有的一些獨(dú)特性能，如橡膠體的高彈性和黏結(jié)劑的高黏結(jié)性等，更是其他材料無(wú)法替代的。, 高分子材料概述,大分子示意圖,“高分子” 材料由長(zhǎng)鍵狀大分子組成, 高分子材料概述,2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng),導(dǎo)電聚合物 一種打破常規(guī)的塑料。,導(dǎo)電聚合物不僅能

17、導(dǎo)電，而且具有很好的柔韌性，生產(chǎn)成本十分低廉，能效很高。, 高分子材料概述,導(dǎo)電聚合物的用途：,抗靜電地毯，發(fā)光墻紙，衣服，裝飾品等； 可以折疊的電視屏幕； 可以穿在身上的計(jì)算機(jī)； 發(fā)光的交通標(biāo)志； 高效太陽(yáng)能電池。,2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng), 高分子材料概述,日本化學(xué)家 白川英樹(shù) 聚乙炔反聚乙炔(銀色薄膜),美國(guó)化學(xué)家 麥克迪爾米德 美國(guó)物理學(xué)家 黑格,聚合物氮化硫合成的具有金屬光澤的薄膜,導(dǎo)電聚合物的誕生,2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng), 高分子材料概述,對(duì)重新排列的聚乙炔分子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，讓這種聚合物的分子接觸碘蒸氣，去除其中的電子，從而使這種聚合物的結(jié)構(gòu)具有與金屬相似的特點(diǎn)，導(dǎo)電能力提高了100

18、0萬(wàn)倍。,導(dǎo)電聚合物的誕生,2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng), 高分子材料概述,聚合物性態(tài)與溫度和時(shí)間或應(yīng)變速率關(guān)系很大。由于溫度和時(shí)間或應(yīng)變速率存在著廣泛的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里將以溫度T作為主要的特征參數(shù)。,圖中所示為非晶態(tài)聚合物的彈性模量E隨溫度T變化的典型曲線。對(duì)于非晶態(tài)聚合物，存在玻璃化的轉(zhuǎn)變溫度Tg，以Tg為界，聚合物被分為截然不同的兩種狀態(tài)，即玻璃態(tài)和橡膠態(tài)。前者的性態(tài)接近于脆性玻璃，模量取值約為109 Pa量級(jí)；后者卻具有很高的非線性彈性變形能力，模量取值約為106 Pa量級(jí)。,在不同的條件下，聚合物表現(xiàn)出多種類(lèi)型的變形，如彈性變形、黏彈性變形、塑性變形等。, 高分子材料概述, 聚合物的黏彈性行

19、為,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,返回首頁(yè),返回總目錄, 聚合物的黏彈性行為, 兩種基本元件, 串聯(lián)模型, 并聯(lián)模型, 黏彈性的基本概念, 黏彈性的基本概念, 聚合物的黏彈性行為, 與時(shí)間無(wú)關(guān)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系, 與時(shí)間有關(guān)的線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系, 與時(shí)間有關(guān)的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,線性黏彈性,線性彈性,非線性黏彈性, 聚合物的黏彈性行為,與時(shí)間無(wú)關(guān) 的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,線性彈性, 聚合物的黏彈性行為,與時(shí)間有關(guān)的 線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,線性黏彈性, 聚合物的黏彈性行為,與時(shí)間有關(guān)的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,非線性黏彈性, 聚合物的黏彈性行為,蠕變(creep),應(yīng)力保持不變， 應(yīng)變隨時(shí)間的增 加而增加

20、。, 聚合物的黏彈性行為,松弛(relaxation),應(yīng)變保持不變， 應(yīng)力隨時(shí)間的增加 而減少。, 聚合物的黏彈性行為,無(wú),無(wú),有,有,有,有, 聚合物的黏彈性行為,黏彈性應(yīng)力是應(yīng)變的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。描述黏彈性行為的一般方程為：,稱(chēng)為本構(gòu)方程(constitutive equation)。, 聚合物的黏彈性行為,對(duì)于線性黏彈性，本構(gòu)方程,這表明, 呈線性關(guān)系, 和 均與時(shí)間有關(guān), 聚合物的黏彈性行為, 兩種基本元件, 聚合物的黏彈性行為,k彈簧剛度系數(shù), 彈性元件（胡克元件） (elastic element), 聚合物的黏彈性行為,-粘度, 黏性元件（牛頓元件） (viscous e

21、lement),-應(yīng)變速率, 聚合物的黏彈性行為,彈 性 元 件,黏 性 元 件,元 件,回復(fù)性,性能差異,應(yīng)力與 應(yīng)變速率,可 以,不 可,無(wú) 關(guān),有 關(guān), 聚合物的黏彈性行為,兩種元件的不同組合(串聯(lián)和并聯(lián))可以描述線性黏彈性行為。, 聚合物的黏彈性行為, 串聯(lián)模型, 聚合物的黏彈性行為,串聯(lián)模型(Maxwell 模型)本構(gòu)方程, 聚合物的黏彈性行為, 并聯(lián)模型, 聚合物的黏彈性行為,并聯(lián)模型（Kelvin模型）本構(gòu)方程, 聚合物的黏彈性行為,分離變量形式,并聯(lián)模型（Kelvin模型）本構(gòu)方程, 聚合物的黏彈性行為,例 題 3,直徑d114mm，長(zhǎng)度l225mm的水泥圓柱，承受軸向載荷后，

22、橫截面上的正應(yīng)力為1.4 MPa。假定其性態(tài)可用麥克斯韋模型模擬，且已知E=5.5 GPa， 。試求：,1剛加載時(shí)的軸向變形l； 2若應(yīng)力保持不變，10h時(shí)的總軸向變形量l ； 310 h后，若應(yīng)變保持不變，還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)， 應(yīng)力將衰減到初始值的80。,解：1剛加載時(shí)的軸向變形 剛加載時(shí)的瞬時(shí)變形與時(shí)間無(wú)關(guān)，且其變形為彈性變形，即, 聚合物的黏彈性行為,解：2計(jì)算 10 h時(shí)的瞬時(shí)總軸向變形量 因?yàn)閼?yīng)力保持不變，根據(jù)方程,有,對(duì)此式積分，并利用初始應(yīng)變（t=0，0l/l），得到10h時(shí)的瞬時(shí)的總軸向變形為, 聚合物的黏彈性行為,解：3計(jì)算10h后應(yīng)力松弛到初始值的80時(shí)所需的時(shí)間 因?yàn)閼?yīng)變保

23、持不變，由式,得,等式兩邊積分，得,由此算得, 聚合物的黏彈性行為,例 題 4,聚合物制成的拉桿，承受軸向均勻拉伸，橫截面上的正應(yīng)力1MPa。在這一應(yīng)力下記錄拉伸過(guò)程中應(yīng)變與時(shí)間的數(shù)據(jù)如下：,假定這種聚合物的性態(tài)可以用開(kāi)爾文模型描述，試根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其彈性模量和黏度。, 聚合物的黏彈性行為,根據(jù)方程,在（d/dt）- 坐標(biāo)中可由一直線描述，該直線在縱坐標(biāo)上的截距為/ ，其斜率為E/ 。根據(jù)已給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可取d/dt =/t，于是得到如下數(shù)據(jù)：,據(jù)此可畫(huà)出d/dt - 曲線。圖中直線在縱坐標(biāo)上的截距給出：, 聚合物的黏彈性行為,據(jù)此可畫(huà)出d/dt - 曲線。圖中直線在縱坐標(biāo)上的截距給出：,已知

24、 1MPa，代入上式后，得到n黏度,圖中給出直線的斜率：, 聚合物的黏彈性行為,由此求得材料的彈性模量為 ：,已知 1MPa，代入上式后，得到黏度,圖中給出直線的斜率：, 聚合物的黏彈性行為, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,返回首頁(yè),返回總目錄, 等應(yīng)變線與等時(shí)線, 偽彈性設(shè)計(jì)方法, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,非線性黏彈性構(gòu)件的設(shè)計(jì)，首先需要通過(guò)試驗(yàn)確定不同應(yīng)力水平下應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系曲線族，稱(chēng)為蠕變曲線族（a family of creep curves）。其次，由蠕變曲線族得到同一時(shí)間的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，以及對(duì)于同一應(yīng)變下應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法, 等應(yīng)變線與等時(shí)線, 偽彈

25、性設(shè)計(jì)方法,蠕變曲線,保持應(yīng)力不變，應(yīng)變隨時(shí)間變化的曲線。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,蠕變曲線族,不同應(yīng)力水平下蠕變曲線的曲線族。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,等時(shí)線,保持時(shí)間不變，由蠕變曲線族得 到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,等應(yīng)變曲線,保持應(yīng)變不變，由蠕變曲線族得 到的應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線, 偽彈性設(shè)計(jì)方法, 偽彈性設(shè)計(jì)方法, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,黏彈性材料構(gòu)件或零部件的設(shè)計(jì)同樣必須滿足力的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。問(wèn)題是，要建立起聯(lián)系這二者的合適的應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系卻是困難的。,因此，盡管基于平衡、變形協(xié)調(diào)以及應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系的設(shè)計(jì)方法比較精確，但過(guò)于復(fù)雜，故難于為一般設(shè)計(jì)者所接受。,在最近的20年內(nèi)

26、，最容易為大多數(shù)設(shè)計(jì)者所接受的方法是所謂偽彈性設(shè)計(jì)方法（pseudoelastic design method）。這種方法是將與時(shí)間有關(guān)的“彈性常數(shù)”，例如彈性模量、泊松比代替經(jīng)典方程中真實(shí)彈性常數(shù)。這時(shí)的彈性模量和泊松比分別稱(chēng)為相當(dāng)彈性模量（equivalent elastic modulus）和相當(dāng)泊松比（equivalent Poisson ratio），分別用E(t)和(t)表示。試驗(yàn)結(jié)果表明， (t)一般在0.30.4之間。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,偽彈性設(shè)計(jì)方法 (Pseudo-elastic method ) 要 點(diǎn), 材料力學(xué)中關(guān)于桿件在彈性范圍內(nèi) 適用的所有應(yīng)力、 變形和位移公式，

27、在設(shè)計(jì)中都可直接應(yīng)用，但彈性模量不再為常數(shù)，而與時(shí)間有關(guān)，即E=E(t)。, 由等時(shí)線 上的割線的斜率作為E(t)。, 控制在役期限內(nèi)構(gòu)件的極限應(yīng)變值。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,二乙醇材料制成的懸臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N, l = 0.15m, 20C 時(shí)的蠕變曲線，且要求一年內(nèi)應(yīng)變值不超過(guò)0.02。,例 題 5, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,求: 1.設(shè)計(jì)梁的直徑； 2.求一年后的最大撓度。,二乙醇材料制成的懸臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N, l = 0.15m, 20C 時(shí)的蠕變曲線，且要求一年內(nèi)應(yīng)變值不超過(guò)0.02。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,首先，由 20C 時(shí)的蠕

28、變曲線族, 得到一年后的等時(shí)線。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,然后，在曲線上找到對(duì)應(yīng)于 =0.02的點(diǎn)A,由此確定所能承受的最大應(yīng)力并作割線OA,則可確定一年后的彈性模量。, 偽彈性設(shè)計(jì)方法, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,根據(jù)梁的最大正應(yīng)力公式,有, 偽彈性設(shè)計(jì)方法,根據(jù)懸臂梁自由端彈性撓度公式,有, 偽彈性設(shè)計(jì)方法, 結(jié)論與討論,第13章 新材料的材料力學(xué)概述,返回首頁(yè),返回總目錄, 關(guān)于復(fù)合材料力學(xué), 關(guān)于復(fù)合材料力學(xué)的幾點(diǎn)討論, 關(guān)于高分子材料力學(xué)行為的幾點(diǎn)討論, 結(jié)論與討論, 關(guān)于高分子材料力學(xué)行為的結(jié)論, 關(guān)于復(fù)合材料力學(xué), 結(jié)論與討論,復(fù)合材料力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)新的分支學(xué)科，本書(shū)所涉及的只是其最基本的內(nèi)容，目的是為讀者作一個(gè)導(dǎo)引。,本章從經(jīng)典內(nèi)容入手，應(yīng)用拉壓靜定和靜不定問(wèn)題的“串聯(lián)”和“并聯(lián)”模型，導(dǎo)出了單向鋪層復(fù)合材料平行和垂直于纖維方向的復(fù)合彈性模量。同時(shí)，給出了對(duì)于兩種纖維與基體的應(yīng)力應(yīng)變的纖維增強(qiáng)效應(yīng)。,不難看出，由經(jīng)典內(nèi)容可以派生出一些新的概念、理論和方法；反過(guò)來(lái)通過(guò)引入相關(guān)的新內(nèi)容，又可以加深對(duì)于經(jīng)典內(nèi)容的理解和應(yīng)用。, 結(jié)論與討論, 關(guān)于高分子材料力學(xué)行為的結(jié)論, 結(jié)