1、第1節(jié) 合情推理與演繹推理,最新考綱 1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理；3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.,1.合情推理,知 識(shí) 梳 理,部分,全部,部分,整體,個(gè)別,一般,特殊,特殊,2.演繹推理 (1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到 的推理. (2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情況； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的

2、判斷.,特殊,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.( ) (2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.( ) (3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.( ) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確.( ),解析 (1)類比推理的結(jié)論不一定正確. (3)平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對(duì)象較為合適. (4)演繹推理是在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí)，得到的結(jié)論一定正確. 答案 (1) (2) (3) (4),診 斷 自 測(cè),2.數(shù)列2，5，11，20，

3、x，47，中的x等于( ) A.28 B.32 C.33 D.27 解析 523，1156，20119， 推出x2012，所以x32. 答案 B,3.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理( ) A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確 解析 f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確. 答案 C,5.(選修12P35A6改編)在等差數(shù)列an中，若a100，則有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若b91，則b1b2b3bn_. 答案 b1b2b3b1

4、7n(n17，nN*),考點(diǎn)一 歸納推理,【例1】 (1)(2018佛山一模)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如62122，28222324，按此規(guī)律，8 128可表示為_.,解析 (1)由題意，如果2n1是質(zhì)數(shù)，則2n1(2n1)是完全數(shù)，例如：6212221(221)，2822232422(231)，；若2n1(2n1)8 128，解得n7，所以8 128可表示為26(271)2627212.,規(guī)律方法 歸納推理問

5、題的常見類型及解題策略 (1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理.觀察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解. (2)與不等式有關(guān)的推理.觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn)，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解. (3)與數(shù)列有關(guān)的推理.通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象，采用不完全歸納法，找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，列出即可. (4)與圖形變化有關(guān)的推理.合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?,【訓(xùn)練1】 (1)(2018鄭州一模)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：,他們研究過圖中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)

6、數(shù)列an，那么a10的值為( ) A.45 B.55 C.65 D.66,解析 (1)第1個(gè)圖中，小石子有1個(gè)， 第2個(gè)圖中，小石子有312個(gè)， 第3個(gè)圖中，小石子有6123個(gè)， 第4個(gè)圖中，小石子有101234個(gè)， ,答案 (1)B (2)1 000,考點(diǎn)二 類比推理,規(guī)律方法 1.進(jìn)行類比推理，應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行類比，提出猜想.其中找到合適的類比對(duì)象是解題的關(guān)鍵. 2.類比推理常見的情形有平面與空間類比；低維的與高維的類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；數(shù)的運(yùn)算與向量的運(yùn)算類比；圓錐曲線間的類比等.,考點(diǎn)三 演繹推理,(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn

7、.,又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提) 對(duì)于任意正整數(shù)n，都有Sn14an.(結(jié)論) (第(2)問的大前提是第(1)問的結(jié)論以及題中的已知條件),規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略.,【訓(xùn)練3】 (2017全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則( ) A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績,解析 由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”.乙看丙的成績