1、高一數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題【本講主要內(nèi)容】邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；四種命題的關(guān)系，充分、必要條件?！局R掌握】【知識點精析】1、命題：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。3、簡單命題和復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題。由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。4、真值表：非 或 且 真真假真真真假 真假假真真真假假假 假假為了正確判斷復(fù)合命題的真假，首先應(yīng)該確定復(fù)合命題的形式，然后指出其中簡單命題的真假

2、，再根據(jù)真值表判斷這個復(fù)合命題的真假。5、四種命題的形式：如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題。原命題 ： 若 則 ；逆命題 ： 若 則 ；否命題 ： 若 則 ；逆否命題 ：若 則 。一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下關(guān)系：原

3、命題為真，它的逆命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真；原命題的逆命題為真，原命題的否命題一定為真。6、一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件；q是p成立的必要條件；如果既有，又有qp 那么我們就說是成立的充分必要條件?！窘忸}方法指導(dǎo)】例1. “已知、是實數(shù)，若，則?！睂懗錾鲜雒}的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假。點撥：“已知，是實數(shù)”是大前提，寫四種命題時應(yīng)該保留。這里原命題的條件是“，都分別大于，”，結(jié)論是“”。解：原命題可以寫成：已知，是實數(shù)，若，都分別大于， ，則，原命題為真。逆命題：已知 ， ， ， 是實數(shù)，若 ，則

4、 ， 都分別大于 ， 。逆命題為假，可舉一反例說明：如8344，但84，34。否命題：已知 ， ， ， 是實數(shù)，若 ， 不都分別大于 ， ，則 ，否命題為假。逆否命題：已知 ， ， ， 是實數(shù)， ，則 ， 不都分別大于 ， ，逆否命題為真。點評：注意，該原命題常表示成：已知 ， ， ， 是實數(shù)，若 ， ，則 。寫出它的逆命題、否命題、逆否命題問題就變復(fù)雜了。因此解答本題時，原命題表示方法采用了變通形式。例2. 分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷它們的真假。（1）三個角相等的三角形不是直角三角形；（2） 的元素既是 的元素又是 的元素；（3）若 是 的元素或 是 的元素，則 是

5、 的元素；（4）兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形或正方形；（5） 不是方程 的解。解：（1）這個命題是“非 ”的形式，其中 ：三個角相等的三角形是直角三角形。因為 是假命題，所以這個命題是真命題。（2）這個命題是“ 且 ”的形式，其中 ： 的元素是 的元素， ： 的元素是 的元素。因為 、 都是真命題，所以這個命題是真命題。（3）這個命題是“ 或 ”的形式，其中 ：若 是 的元素，則 是 的元素， ：若 是 的元素，則 是 的元素。因為 、 都是真命題，所以這個命題是真命題。（4）這個命題是“ 或 ”的形式，其中 ：兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形， ：兩條對角線垂直的平行四邊形是正方形。因為

6、 是真命題， 是假命題，所以這個命題是真命題。（5）這個命題是“非 ”的形式，其中 ： 是方程 的解。因為 是真命題，所以這個命題是假命題。例3. 指出下列各組命題中， 是 的什么條件（在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種）。（1） ：四邊形對角線互相平分； ：四邊形是矩形。（2） ： ； ：拋物線 過原點。（3） ： ； ： 。（4） ：方程 有一根為1； ： 。（5） ： ； ：方程 有實根。（6）：；：解：（1）四邊形對角線互相平分 四邊形是矩形。四邊形是矩形 四邊形對角線互相平分。所以 是 的必要而不充分條件。（2） 拋物線 過原點，

7、拋物線 過原點 。所以 是 的充要條件。（3） 。所以 是 的充分而不必要條件。（4）方程 有一根為 。 方程 有一根為1。所以 是 的充要條件。（5） 方程 有實根，方程 有實根 。所以 是 的充分而不必要條件。（6）利用集合的圖示法，知 所以 是 的充要條件。注意：第（5）小題也可從集合觀點入手研究其充分必要性。實際上， ： ， ： 。因為 ，所以 是 的充分而不必要條件?！究键c突破】【考點指要】在高考中主要考查四種命題，邏輯聯(lián)結(jié)詞等知識點，屬容易題，并且以四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充要條件等知識作為工具考查三角、立體幾何、解析幾何中的知識點，題型主要是選擇和填空題。另外，邏輯推理知識是一個新

8、的命題背景。高考所占比重5分?！镜湫屠}分析】 例4. （1）（05北京，2）“”是直線與直線互相垂直的（ ）A. 充分必要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件答案：B解：所給兩直線互相垂直的充要條件是解得顯然，所給條件“”能推出兩直線互相垂直，但兩直線互相垂直，m不一定為，故選B。點評：本題考查了兩直線的位置關(guān)系，充要條件等知識。（2）（05黃岡荊洲4月，5）如果命題“（p或q）”為假命題，則（ ）A. p，q均為真命題B. 均為假命題C. p，q中至少有一個為真命題D. p，q中至多有一個為真命題答案：C解析：“（p或q）”為假命題則“p或q”為真命題，故

9、選C。點評：本題考查了邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義及判斷簡單命題的真假。以上兩題，均屬簡單題。 例5. （03鞍山一模）已知p：，q：若非p是非q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。解：由得p：非p：或由得q：（m0）非q：設(shè)非p是非q的必要不充分條件，又m0，解得：m的取值范圍是：點評：本題考查了充要條件、不等式的解法、集合間的關(guān)系等知識，屬中檔題。【綜合測試】一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1. 下列語句中的簡單命題是（ ）A. 不是有理數(shù) B. ABC不是等腰直角三角形C. 3X20 D. 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)2. 已知下列三個命題方程x2x20的判別式小于或等于零；矩形的對角線互相

10、垂直且平分；2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有3. 下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 命題p是真命題時，命題“p且q”定是真命題B. 命題“p且q”是真命題時，命題p一定是真命題C. 命題“p且q”是假命題時，命題P一定是假命題D. 命題p是假命題時，命題“p且q”不一定是假命題4.（2002河南、廣西、廣東7）函數(shù)f（x）x|xa|b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）A. ab0B. ab0C. abD. a2b205.（2001上海，3）a3是直線l1：ax2y3a0和直線l2：3x（a1）ya7平行且不重合的（ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條

11、件D. 既非充分也非必要條件6.（2000上海春，15）“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既非充分條件也非必要條件二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7. 分別用“p或q”，“p且q”，“非p”填空： 命題“非空集A中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是 的形式；命題“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命題“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。8.（2001天津理，15）在空間中若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則

12、這兩條直線是異面直線。以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_。9. 如果a、b、c都是實數(shù)，那么p：ac0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0a4。（12分）14. 設(shè)平面上有六個圓，每個圓的圓心都在其余各圓的外部，試用反證法證明平面上任一點都不會同時在這六個圓的內(nèi)部。（12分）【綜合測試答案】一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1. D2. B3. B4. D解析：若a2b20，即ab0時，f（x）（x）|x0|0x|x|f（x）a2b20是f（x）為奇函數(shù)的充分條件又若f（x）為奇函數(shù)即f（x）x|（x）a|b（x|xa|b），則必有ab0，即a2b20，a2b20是f（x）為奇

13、函數(shù)的必要條件5. C解析：當(dāng)a3時，直線l1：3x2y90，直線l2：3x2y40顯然a3l1l26. A解析：若a1，則ycos2xsin2xcos2x，此時y的最小正周期為，故a1是充分條件而由ycos2axsin2axcos2ax，此時y的周期為，a1，故a1不是必要條件二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7. p且q,p或q，非p 8. 解析：中的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面我們用正方體AC1做模型來觀察：上底面A1B1C1D1中任何三點都不共線，但A1B1C1D1四點共面，所以中逆命題不真中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點所以中逆命題是真命題9. 充分必要 10. 0；4;原命題、逆命題、否命題、逆否命題三、解答題11. （1）“若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0”逆命題是：“若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”，否命題是“若a不是正數(shù)，則它的平方根等于0，”逆否命題：“若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)”。（2）“若平行四邊形的兩條對角線不相等，則它不是矩形”，逆命題是：“若平行四邊形不是矩形，則它的兩條對角線不相等”，否命題是：“若平行四邊形的兩條對角線相等，則它是矩形”，逆否命題是：“若平行四邊形是矩形，則它的兩條對角線相等。”12.