1、第6章 第1節(jié)一、選擇題1(2020重慶文，2)在等差數(shù)列an中，a1a910，則a5的值為()A5 B6 C8 D10答案A解析由等差中項知2a5a1a910，所以a55，故選A.2(文)若數(shù)列an的前n項和公式為Snlog3(n1)，則a5等于()Alog56 Blog3 Clog36 Dlog35答案B解析a5S5S4log36log35log3.(理)(2020常德市檢測)已知數(shù)列an的前n項的和Sn滿足Sn2n1(nN*)，則數(shù)列an2的前n項的和為()A4n1 B.(4n1)C.(4n1) D(2n1)2答案B解析n2時，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1，又a1S1211

2、1也滿足，an2n1(nN*)設bnan2，則bn(2n1)24n1，數(shù)列bn是首項b11，公比為4的等比數(shù)列，故bn的前n項和Tn(4n1)3(2020廣東湛江模擬)已知數(shù)列an的通項an(a，b，c(0，)，則an與an1的大小關(guān)系是()Aanan1 Banan1Canan1 D不能確定答案B解析an，y是單調(diào)減函數(shù)，an為遞增數(shù)列，因此an0)，即f()f(x)，對任意正數(shù)x、y都有f(x)f(y)f(x)f()f()，由f(an1)f(an)f(3)得f()f(3)，函數(shù)f(x)滿足，當x1x2時，f(x1)f(x2)，3，a327，a13.二、填空題11(2020金華十校)數(shù)列an滿

3、足：log2an11log2an，若a310，則a8_.答案320解析由log2an11log2an得，2，an是等比數(shù)列，a8a325320.12(2020安師大附中)觀察下圖：12343456745678910則第_行的各數(shù)之和等于20202.答案1005解析通過觀察題圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行的第一個數(shù)為n，且第n行共有2n1個連續(xù)的正整數(shù)，故有(2n1)n1(2n1)220202，n1005.13已知ann的各項排列成如圖的三角形狀：記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(21,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案412解析由題意知第1行有1個數(shù)，第2行有3個數(shù)，第n行有2

4、n1個數(shù)，故前n行有Snn2個數(shù)，因此前20行共有S20400個數(shù)，故第21行的第一個數(shù)為401，第12個數(shù)為412，即A(21,12)412.14已知數(shù)列an中，a120，an1an2n1，nN*，則數(shù)列an的通項公式an_.答案n22n21解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)(n1)2.an20(n1)2n22n21.三、解答題15(文)已知等差數(shù)列an中，d0，a3a716，a2a80，設Tn|a1|a2|an|.求：(1)an的通項公式an；(2)求Tn.解析(1)設an的公差為d，則，解得或(舍去)an2n10.(2)當1n5

5、時，Tn|a1|a2|an|(a1a2an)n9nn2.當n6時，Tn|a1|a2|an|(a1a2a5)a6a7an2(a1a2a5)a1a2an2nn29n40.綜上，Tn.(理)(2020湖北黃岡)已知數(shù)列an中，a11，anan13n1(n2，nN*)，數(shù)列bn的前n項和Snlog3(nN*)(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列|bn|的前n項和解析(1)log3anlog3(an13n1)log3an1(n1)，log3anlog3a1(log3a2log3a1)(log3a3log3a2)(log3anlog3an1)12(n1)，log3an，Snlog3(nN)*b1S12

6、，當n2時，bnSnSn1n3，數(shù)列bn的通項公式bnn3(nN*)(2)設數(shù)列|bn|的前n項和為Tn，當bnn30即n3時，TnSn；當n3時，TnSn2S3.Tn.16(2020北京東城區(qū))設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，Snnann(n1)(n1,2,3，)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出an關(guān)于n的表達式；(2)若數(shù)列前n項和為Tn，問滿足Tn的最小正整數(shù)n是多少？解析(1)當n2時，anSnSn1nan(n1)an12(n1)，得anan12(n2,3,4，)數(shù)列an是以a11為首項，2為公差的等差數(shù)列 。an2n1.(2)Tn()()()由Tn得n，滿足Tn的最小正

7、整數(shù)為12.17(文)已知數(shù)列an和bn滿足a1m，an1ann，bnan.(1)當m1時，求證：對于任意的實數(shù)，數(shù)列an一定不是等差數(shù)列(2)當時，試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列解析(1)證明：當m1時，a11，a21，a3(1)222.假設數(shù)列an是等差數(shù)列，由a1a32a2得，232(1)，即210，30，方程無實根故對于任意的實數(shù)，數(shù)列an一定不是等差數(shù)列(2)當時，an1ann，bnan.bn1an1anbn.又b1mm，當m時，數(shù)列bn是以m為首項，為公比的等比數(shù)列；當m時，數(shù)列bn不是等比數(shù)列(理)(2020重慶中學)設數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，已知4Snan22an1(nN*)(1)證明an是等差數(shù)列，并求an；(2)設m、k、pN*，mp2k，求證：；(3)對于(2)中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由解析(1)4Snan22an1，4Sn1an122an11(n2)兩式相減得4anan2an122an2an1.整理得(anan1)(anan12)0，anan10，anan12(常數(shù))an是以2為公差的等差數(shù)列又4S1a122a11，即a122a110，解得a11，an1(n1)22n1.(2)由(1)知Snn2，Smm2，Spp2，Skk2.由0，即.(3)結(jié)