1、2014-2015學(xué)年江蘇省南京六中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、填空欄(這個大題一共14個小題，每個小題5分，一共70分，請把答案寫在答案紙的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))。1 .在等差數(shù)列an中，如果知道a1=1、d=2，則第3項a3=超過2.2點(1，0 )、(0，2 )的直線方程式3 .一次二次不等式(x，2 ) (x，3 ) 0的解集4 .直線傾斜角的大小是5 .在等比數(shù)列an中，已知a1=2、q=2、an=16、項數(shù)n=.6 .兩條平行的直線3x-4y12=0和3x，4y2=0之間的距離d=在7.ABC中，A=30、C=45、c=、邊a=8 .在立方體ABCDA1B1C1D1中，直線AD1和平面ABCD

2、所成的角的大小在9.ABC中，a=1、b=2、C=60、c=10 .與通過點a (2，3 )、直線x，y，10垂直的直線方程式11 .在等差數(shù)列an中，a3 a9=4，上位11項的和S11=12 .以點x (3，1 )為中心且與x軸相接的圓的方程式13 .黑白兩種顏色的正六邊形地板磚，按照圖中的規(guī)則制作幾種圖案。 第n個圖案中有白色的地板瓷磚14 .知道兩條不同的直線m，l，兩個不同的平面，給出以下命題如果l與內(nèi)的兩條交叉直線垂直，則l；如果l，則l平行于內(nèi)的所有直線如果m、l且lm的話，則；如果是l、l，則是；m，l且是，且是ml .其中正確命題的編號是“填寫所有認為正確命題的編號”二、解答

3、問題(這個大題一共6個小題，每個小題15分，一共90分，請在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域?qū)懴麓鸢浮?解答時應(yīng)該寫文字說明、證明或運算順序)。15 .已知直線l通過點p (2，1 )，傾斜度為2(1)求直線l的方程式(2)如果直線m與直線l平行，且y軸上的截距為3，則求出直線m的方程式.16 .如圖所示，在立方體ABCD、a1b1c1d 1中，e、f分別是D1D、D1B的中點.尋求證據(jù)： (1)EF平面ABCD；(2)AC平面D1DBB1。17 .已知正四角錐s、SABCD中，高SO為4米，底面邊長為6米(1)求正四角錐s、SABCD的體積(2)求正四角錐s、SABCD的表面積18 .已知OAB頂點的坐標

4、為o (0，0 )，a (1，3 )，b (4，2 )。(1)求出從點a到直線OB的距離d和OAB的面積SOAB(2)求2)oab外接圓的方程式如圖所示，對于四角錐PABCD，菱形ABCD的對角線與點o相交，e、f分別是PC、DC的中點尋求證據(jù)：(1)平面EFO平面PDA(2)PD平面ABCD(3)平面PAC平面PDB20 .如圖所示，在相互垂直的兩條道路AM、AN的旁邊有矩形庭園ABCD，現(xiàn)在，如果試圖將其擴展到更大的三角形庭園APQ，p在放射線AM上，q在放射線AN上，PQ超過點c，AB=30米，AD=20米。 三角形庭園APQ的面積記為s。(設(shè)DQ=x米，s表示為x的函數(shù)。(2)dq的長

5、度是多少時，s是最小的？ 求s的最小值(3)要使s在1600平方米以上，DQ的長度應(yīng)該在哪個范圍？2014-2015學(xué)年江蘇省南京六中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考解答和問題的分析一、填空(這個大題一共14個小題，每個小題5分，一共70分，把答案寫在答卷的相應(yīng)區(qū)域上)。1 .在等差數(shù)列an中，當(dāng)已知a1=1、d=2時，第3項a3=5.考試點：等差數(shù)列的通項式特輯：等差數(shù)列和等比數(shù)列分析：根據(jù)已知寫等差數(shù)列的通項式，用n=3得到答案解答：等差數(shù)列an中，a1=1、d=2an=a1(n-1)d=12(n-1)=2n-1第三項a3=23，1=5答案是“5”分數(shù)評價：本問題考察等差數(shù)列的通項式，是基礎(chǔ)的計

6、算問題，是會考問題型超過2.2點的(1，0 )，(0，2 )的直線方程式是2x y，2=0。試驗點：直線的兩點式方程式主題：計算問題分析：可以從斜率式得到斜率，可以從點斜率式得到方程式，只要成為通式就可以了解答：解：從問題意中得到的直線的斜率k=2所以直線的方程式是y-2=-2(x-0 )整理的話就變成2xy，2=0因此，答案是“2xy，2=0”點評：本問題考察了直線方程的求解，結(jié)果成為一般方程，是一個基礎(chǔ)問題3 .一次二次不等式(x，2 ) (x，3 ) 0的解集為x|2x3試驗點：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法和應(yīng)用分析：根據(jù)一次二次不等式與對應(yīng)方程式解的關(guān)系，寫一個不等式解集即可

7、解答：解：一次二次不等式(x，2 ) (x，3 ) 0對應(yīng)的方程式是(x，2 ) (x，3 )=0解方程式的話，是x=2還是x=3？因此，不等式(x，2 ) (x，3 ) 0的解集x|2x3 .因此，答案是： x|2x3本問題考察了求一次二次不等式解集的應(yīng)用問題，是一個基礎(chǔ)問題4 .直線的傾斜角的大小是60試驗點：直線的傾斜角主題：計算問題分析：由于直線的斜率相等，當(dāng)傾斜角為時，求出0180，且tan=、的值解答：解？1111100000000000000000006如果傾斜角為，則0180，且tan=、=60答案是60評價：本問題主要調(diào)查了直線的傾斜角和傾斜的關(guān)系以及傾斜角的取法范圍，知道三

8、角函數(shù)值的求法的大小，是一個基礎(chǔ)問題。5 .在等比數(shù)列an中，已知a1=2、q=2、an=16、條目數(shù)n=4.試驗點：等比數(shù)列的通項式特輯：等差數(shù)列和等比數(shù)列分析：用等比數(shù)列的通項式求解解答：解：等比數(shù)列an中a1=2，q=2，an=162n=16解n=4答案是“4”本問題是等比數(shù)列通項式的求法，是基礎(chǔ)問題，解題時要認真審查問題，注意等比數(shù)列性質(zhì)的合理運用6 .兩條平行的直線3x-4y12=0和3x，4y2=0之間的距離d=2試驗點：兩條平行直線之間的距離主題：直線和圓分析：直接從條件中利用兩條平行線之間的距離公式，求出兩條平行直線3x-4y12=0和3x，4y2=0之間的距離解答：解：兩條平

9、行的直線3x-4y12=0和3x，4y2=0之間的距離d=2答案是“2”評價：本問題主要考察了兩平行線之間距離式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)問題在7.abc中，A=30、C=45、c=、邊a=1考試點：簽名定理主題：解計算問題三角形分析：通過了解正弦定理和利用特殊角的三角函數(shù)值就能進行評價解答：解：從簽名定理中得到： a=1答案是“1”本問題主要考察正弦定理、特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)問題8 .在立方體ABCDA1B1C1D1中，直線AD1和平面ABCD所成的角的大小是45 .試驗點：直線和平面所成的角主題：計算問題分析：在立方體ABCDA1B1C1D1中，如果證明D1D平面ABCD，D1AD=是直

10、線AD1平面ABCD所成的角，可以解直角三角形D1AD解答：解：11111000000000航空D1D平面ABCD直線AD是直線AD1向平面ABCD內(nèi)的投影D1AD=是直線AD1平面ABCD所成的角在直角三角形AD1AD中AD1=D1DAD1AD=45答案是“45”點評：調(diào)查直線與平面所成的角，求出直線與平面所成的角的關(guān)鍵是，通過找到斜線在平面內(nèi)的投影，把空間角轉(zhuǎn)換為平面角并求解，從而成為基礎(chǔ)問題在9.ABC中，a=1、b=2、C=60、c=試驗點：馀弦定理主題：計算問題分析：由c的度數(shù)求出cosC的值，由a和b的值，利用馀弦定理列舉與c有關(guān)的方程式，求方程式的解，就能求出c的值解答：解： a

11、=1，b=2，C=60根據(jù)馀弦定理c2=a2b2-2abcc=14-2=3是c=.答案如下：這個問題調(diào)查馀弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握馀弦定理是解決本問題的關(guān)鍵10 .通過點a (2，3 )并垂直于直線x，y，10的直線方程式是x y，5=0.試驗點：直線的通式方程式和直線的垂直關(guān)系主題：直線和圓分析：設(shè)垂直于直線x，y，1=0的直線方程式為x y c=0，代入點p (1，2 )，就能求出直線方程式解答：解：將與直線x，y，1=0垂直的直線方程式設(shè)為x y c=0把點a (2，3 )代入x y c=0時得： c=5經(jīng)過點a (2，3 )并與直線x，y，1=0垂直的直線方程式是x y，5

12、=0.回答了x y5=0點評：本問題是考察直線方程式的求方法，是一個基礎(chǔ)問題，在解問題時必須注意直線間位置關(guān)系的合理運用11 .在等差數(shù)列an中，a3 a9=4，前11項之和S11=22 .試驗點：等差數(shù)列的性質(zhì)特輯：等差數(shù)列和等比數(shù)列分析：從等差數(shù)列的性質(zhì)中得到： a1 a11=a3 a9=4，代入等差數(shù)列的加法公式中即可得到答案解答：解：從等差數(shù)列的性質(zhì)中得到： a1 a11=a3 a9=4根據(jù)等差數(shù)列的合計式，S11=22答案是22評價：本題是等差數(shù)列性質(zhì)和加法公式的應(yīng)用，記住性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)問題12 .以點x (3，1 )為中心與x軸相接的圓的方程式是(x，3 )2(y，1

13、 )2=1.試驗點：圓的標準方程式主題：計算問題直線和圓分析：可由圓和x軸的切線求出2=r，可由圓的標準方程式求出a :解：圓與x軸相接從中心x (3，1 )到x軸的距離d=1=r圓的方程式是(x，3 )2(y，1 )2=1。因此，(x，3 )2(y，1 )2=1。評價：本問題主要考察了圓標準方程的求解，是基礎(chǔ)問題13 .黑白兩色的正六邊形地板磚按照圖中的規(guī)則做出幾個圖案。 第n個花紋里有4n 2塊白色的地板瓷磚考試點：歸納推理主題：探索型分析：根據(jù)已知幾個模式來找出規(guī)則，轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列的通項式問題即可解答：解：第一個圖案有六塊白色的地板瓷磚第二個圖案有十塊白色的地板瓷磚第三個圖案有十四塊白

14、色的地板瓷磚如果用數(shù)列an表示第n個圖案中有白色的地板瓷磚的n張，則a1=6、a2=10、a3=14，a2a1=a3a2=4，可知數(shù)列an是以6為首、以4為公差的等差數(shù)列，為8756； an=6(n-1)=4n2答案是4n 2評價：從已知的幾個模式中找出規(guī)則并轉(zhuǎn)換為求出等差數(shù)列的通項式是解決問題的關(guān)鍵14 .知道兩條不同的直線m，l，兩個不同的平面，給出以下命題如果l與內(nèi)的兩條交叉直線垂直，則l；如果l，則l平行于內(nèi)的所有直線如果是m、l且lm的話，則；如果是l、l，則是；m，l且是，且是ml .其中正確的命題編號是試驗點：空間中直線和平面的位置關(guān)系命題的真?zhèn)闻袛嗪蛻?yīng)用主題：計算問題空間位置關(guān)

15、系和距離分析：關(guān)于，可以用垂直于直線和平面的判定定理來判斷真?zhèn)侮P(guān)于，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)，知道l和內(nèi)的直線是平行還是不同的面關(guān)于，根據(jù)與平面垂直的判定定理，和不一定垂直關(guān)于，可以根據(jù)平面和垂直于平面的判定定理判斷真?zhèn)侮P(guān)于，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)知道m(xù)l或m與l不同的面.答案：由于解l垂直于內(nèi)的兩條交叉直線，并從直線和平面的垂直判定定理知道l，所以是正確的如果l，則l與內(nèi)的直線平行或異面，因此不正確如果是m、l且lm，則和不一定垂直.如果是l、l的話，根據(jù)與平面垂直的判定定理可以看出，所以是正確的如果m，l且，則ml或m與l不同，因此不正確.因此，答案是評價：本問題是直線與直線，直線與平面

16、，平面與平面的位置關(guān)系的判斷是基礎(chǔ)問題。 解決問題要認真審查問題，注意空間思考能力的培養(yǎng)二、解答問題(這個大題一共6個小題，每個小題15分，一共90分，請在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域?qū)懴麓鸢浮?解答時應(yīng)該寫文字說明、證明或運算順序)。15 .已知直線l通過點p (2，1 )，傾斜度為2(1)求直線l的方程式(2)如果直線m與直線l平行，且y軸上的截距為3，則求出直線m的方程式.試驗點：直線的點斜式方程式直線的通式方程式和直線的平行關(guān)系主題：直線和圓分析： (1)從點斜式寫直線l的方程式，只要用y，1=2(x，2 )成為通式即可(2)由于直線m與直線l平行，所以直線m斜率為2，另外，直線m在y軸上的截距為3，所以能夠得到直線方程式.解答： (1)直線l的方程式是y=1=2(x，2 )即y=2x3，3(2)由于直